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二十九　轴对称及其性质
【A层 基础夯实】
知识点1　轴对称与轴对称图形
1.(2023·泰州中考)书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中,可以看作轴对称图形的是(C)
2.下列交通标志中是轴对称图形的是(B)
3.(2023·山西中考)全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是(C)
4.(2023·益阳中考)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是(D)
知识点2　轴对称的性质
5.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°,则∠2的度数是(D)
A.70° B.65° C.60° D.55°
6.如图,下面是三位同学的折纸示意图,则AD依次是△ABC的(C)
A.中线、角平分线、高线
B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线
D.角平分线、中线、高线
7.已知:如图,P是∠AOB内的一点,P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P2=5 cm,则△PMN的周长是　5　 cm.
8.如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕,BD平分∠A'BE.
(1)求∠CBD的度数;
【解析】(1)由翻折的性质可知∠ABC=∠A'BC,
所以∠A'BC=∠A'BA,
又因为BD平分∠A'BE,
所以∠A'BD=∠A'BE,
因为∠A'BA+∠A'BE=180°,
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD
=(∠A'BA+∠A'BE)=×180°=90°;
(2)若∠A'BE=120°,求∠CBA的度数.
【解析】(2)因为∠A'BE=120°,
所以∠ABA'=180°-∠A'BE=60°,
因为∠ABC=∠A'BC,所以∠CBA=30°.
【B层 能力进阶】
9.(2023·广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为(A)
10.如图是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹),则球最后落入的球袋是(B)
A.1号袋 B.2号袋
C.3号袋 D.4号袋
11.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是(B)
A.10:05 B.20:01
C.20:10 D.10:02
12.如图,点P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠AOB=30°,则∠E+∠F=　150°　.
13.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB的对称点是D,连接CD交OA于M,交OB于N.
(1)①若∠AOB=70°,则∠COD=　140°　;
②若∠AOB=α,求∠COD的度数.
【解析】(1)①因为点C和点P关于OA对称,
所以∠AOC=∠AOP,
因为点P关于OB的对称点是D,
所以∠BOD=∠BOP,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×70°=140°.
②因为点C和点P关于OA对称.
所以∠AOC=∠AOP,
因为点P关于OB的对称点是D,
所以∠BOD=∠BOP,
所以∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.
(2)若CD=8,求△PMN的周长.
【解析】(2)根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,所以△PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=8.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、推理能力)如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
【解析】(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,
∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)
【解析】(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
【解析】(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
故规律为∠1+∠2=2∠A.二十九　轴对称及其性质
【A层 基础夯实】
知识点1　轴对称与轴对称图形
1.(2023·泰州中考)书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中,可以看作轴对称图形的是( )
2.下列交通标志中是轴对称图形的是( )
3.(2023·山西中考)全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
4.(2023·益阳中考)如图所示正方体的展开图中,是轴对称图形的是( )
知识点2　轴对称的性质
5.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=110°,则∠2的度数是( )
A.70° B.65° C.60° D.55°
6.如图,下面是三位同学的折纸示意图,则AD依次是△ABC的( )
A.中线、角平分线、高线
B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线
D.角平分线、中线、高线
7.已知:如图,P是∠AOB内的一点,P1,P2分别是点P关于OA,OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N,若P1P2=5 cm,则△PMN的周长是 cm.
8.如图,将书页的一角斜折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕,BD平分∠A'BE.
(1)求∠CBD的度数;
(2)若∠A'BE=120°,求∠CBA的度数.
【B层 能力进阶】
9.(2023·广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( )
10.如图是台球桌面示意图,阴影部分表示四个入球孔,小明按图中方向击球(球可以多次反弹),则球最后落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋
C.3号袋 D.4号袋
11.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是( )
A.10:05 B.20:01
C.20:10 D.10:02
12.如图,点P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠AOB=30°,则∠E+∠F= .
13.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB的对称点是D,连接CD交OA于M,交OB于N.
(1)①若∠AOB=70°,则∠COD= ;
②若∠AOB=α,求∠COD的度数.
(2)若CD=8,求△PMN的周长.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、推理能力)如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

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