资源简介

第三章　概率初步
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列事件是必然事件的是(A)
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛,九年级一班获得冠军
C.掷一枚硬币,正面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2.下列事件中,是必然事件的是(A)
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.任意买一张电影票,座位号是单号
C.掷一次骰子,向上一面的点数是3
D.射击运动员射击一次,命中靶心
3.(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(B)
A.(黑桃)　　 B.(红心)　　 C.(梅花)　　 D.(方块)
4.(2023·株洲中考)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是(B)
A.　 B. C. D.
5.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述中,正确的是(C)
A.摸出标有“北斗”的小球的可能性最大
B.摸出标有“天眼”的小球的可能性最大
C.摸出标有“高铁”的小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
6.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色的部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为,则下列各图中,涂色方案正确的是(C)
7.八卦图是中国古老的科学文化遗产,是我国古代劳动人民智慧的结晶.八卦图中的每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦,那么这一卦中恰有2根“—”和1根“--”的概率是(C)
A. B. C. D.
8.如图,在正方形网格中,涂色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂色,使涂色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(B)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.袋子中放有4个红球,1个白球,它们除颜色外,其余的都相同,现从中任意摸出2个球,试根据摸出的球的颜色写出一个必然事件　至少摸出一个红球　.
10.通常在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的　稳定　性.
11.某班开展“梦想未来,青春有我”主题班会,第一小组有2位男同学和3位女同学,现从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是 　.
12.(2023·济南中考)围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒中棋子的总个数是 　12　.
13.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是　白球　.(填“黑球”或“白球”)
14.(2024·成都模拟)在如图的正方形区域内任意取一点P,则点P落在阴影部分的概率是　1-　.
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·宿迁期中)在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球观察它的颜色.下列事件:①摸出的球是红色;②摸出的球是白色;③摸出的球是黄色;④摸出的球不是白色;⑤摸出的球不是黄色,估计各事件发生的可能性大小,回答下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个 (用序号表示)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(用序号表示)
【解析】(1)由题意知,①摸出的球是红色的可能性为=;
②摸出的球是白色的可能性为;
③摸出的球是黄色的可能性为=;
④摸出的球不是白色的可能性为;
⑤摸出的球不是黄色的可能性为=;
所以可能性最大的事件是④,最小的事件是②;
(2)由(1)知,②③①⑤④.
16.(8分)(2024·淮安期中)一次抽奖活动设置如下的翻奖牌,翻奖牌的正面、背面如下,如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌,请解决下面的问题:
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性是　　　　　;
【解析】(1)由题图可得,翻牌得到“手机”奖品的可能性是,
答案:
(2)请你根据题意设计翻奖牌背面的奖品,包含(手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)使得最后翻牌得到“电影票”的可能性是.
【解析】(2)设计九张牌中有四张写着电影票,其他的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张,谢谢参与两张.(答案不唯一)
17.(8分)从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃,10张黑桃,11张方块.
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上,求从中随机抽出一张是红桃的概率;
【解析】(1)从中随机抽出一张牌共9+10+11=30种等可能的结果,其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况,
所以P==.
(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上,再从桌面上随机抽出一张牌.
①当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件
②当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件 并求出这个事件的概率的最小值.
【解析】(2)①因为必然事件的概率为1,即剩下的所有的牌均为方块,
所以m=10;
②因为“再抽出的这张牌是方块”为随机事件,所以剩余的牌中必须要有黑桃,
所以6即m=7,8,9,
当m=7时,剩余3张黑桃,所以P==;
当m=8时,剩余2张黑桃,所以P==;
当m=9时,剩余1张黑桃,所以P==.
所以这个事件概率的最小值为.
18.(8分)动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,
(1)20年后存活的有多少只
【解析】(1)若刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有0.8a只;
(2)现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少
【解析】(2)由题意知,活到20岁的只数为0.8a,活到25岁的只数为0.5a,
故现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=.
19.(10分)童老师在教学《简单事件的概率》时,设计了一个“挑战自我”的环节,即挑战的同学从如图1所示的A,B,C,D四张图片中随机选取一张,老师点击该图片,显示挑战问题,挑战的同学思考并回答.
(1)求第一位挑战的伟芳同学选取图片C的概率.
【解析】(1)从A,B,C,D四张图片中随机选取一张,伟芳同学选取图片C的概率是.
答:伟芳同学选取图片C的概率是.
(2)童老师点击图片C,显示如下问题:自由转动如图2所示的三色转盘一次,求事件“指针落在红色区域”的概率.伟芳同学思考后回答说:“该事件的概率是.”你同意伟芳同学的回答吗 若不同意,请写出你认为的正确答案,并说明理由.
【解析】(2)不同意,理由如下:
因为指针落在红色区域的面积为圆面积的,
所以指针落在红色区域的概率是.
答:不同意,正确答案是.
(3)请你根据上述情境,编写一道与《简单事件的概率》这节内容相关的数学题,并写出参考答案.
【解析】(3)问题:你如果利用如题图2所示的三色转盘来做游戏,规定转动一次停止后,指针落在蓝色区域则甲获胜,落在红色区域则乙获胜.你认为对双方公平吗 若认为公平,请简要说明理由;若认为不公平,请提出公平合理的方案.
解:不公平,理由如下:
因为指针落在蓝色区域的概率是,指针落在红色区域的概率是,概率不相等,
所以游戏不公平.
建议:规定转动一次停止后,指针落在蓝色区域则甲获胜.落在红色或黄色区域则乙获胜,
因为指针落在蓝色区域的概率是,指针落在红色或黄色区域的概率也是,概率相等,所以游戏公平.
(答案不唯一,合理即可)
20.(10分)某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况,从接受这两种教学方式的学生中,分别随机抽取50名进行调查,调查结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
教学方式 参与度
80%~100% 0~20% 20%~50% 50%~80%
录播 5 18 14 13
直播 2 15 21 12
(1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生,估计该生的参与度不低于50%的概率是多少
【解析】(1)=;
答:估计该生的参与度不低于50%的概率是.
(2)若该校共有1 200名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为3∶5,试估计参与度在20%以下的学生共有多少人
【解析】(2)因为选择“录播”的学生数为1 200×=450(人),
选择“直播”的学生数为1 200×=750(人),
所以“录播”参与度在20%以下的学生数为450×=45(人),“直播”参与度在20%以下的学生数为750×=30(人),45+30=75(人),
所以估计参与度在20%以下的学生共有75人.
【附加题】(10分)
　为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族乐器选修课,为了更适合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,给出未完成的统计图如图所示.
(1)这次抽样调查中,共调查　　　　名学生,请补全条形统计图.
【解析】(1)根据题意得,20÷10%=200(名),
喜欢古筝的有200×25%=50人,喜欢琵琶的有200×20%=40人,
答案:200
(2)扇形统计图(图2),“古筝”部分所对应的圆心角为　　　　度,“二胡”部分所对应的圆心角为　　　　度.
【解析】(2)“古筝”部分所对应的圆心角为360°×25%=90°;
喜欢古琴所占的百分比为30÷200×100%=15%,
喜欢二胡所占的百分比为1-10%-25%-20%-15%=30%,
二胡部分所对应的圆心角的度数为30%×360°=108°;
答案:90　108
(3)如果从选择“琵琶”选项的学生中,随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课,请求出每名学生被选中的可能性.
【解析】(3)每名学生被选中的可能性是=.第三章　概率初步
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛,九年级一班获得冠军
C.掷一枚硬币,正面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2.下列事件中,是必然事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是180°
B.任意买一张电影票,座位号是单号
C.掷一次骰子,向上一面的点数是3
D.射击运动员射击一次,命中靶心
3.(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃)　　 B.(红心)　　 C.(梅花)　　 D.(方块)
4.(2023·株洲中考)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A.　 B. C. D.
5.(2023·贵州中考)在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述中,正确的是( )
A.摸出标有“北斗”的小球的可能性最大
B.摸出标有“天眼”的小球的可能性最大
C.摸出标有“高铁”的小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
6.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色的部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为,则下列各图中,涂色方案正确的是( )
7.八卦图是中国古老的科学文化遗产,是我国古代劳动人民智慧的结晶.八卦图中的每一卦由三根线组成.如果从图中任选一卦,那么这一卦中恰有2根“—”和1根“--”的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图,在正方形网格中,涂色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂色,使涂色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.袋子中放有4个红球,1个白球,它们除颜色外,其余的都相同,现从中任意摸出2个球,试根据摸出的球的颜色写出一个必然事件 .
10.通常在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的 性.
11.某班开展“梦想未来,青春有我”主题班会,第一小组有2位男同学和3位女同学,现从中随机抽取1位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是 .
12.(2023·济南中考)围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则盒中棋子的总个数是 .
13.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是 .(填“黑球”或“白球”)
14.(2024·成都模拟)在如图的正方形区域内任意取一点P,则点P落在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2024·宿迁期中)在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球,这些球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球观察它的颜色.下列事件:①摸出的球是红色;②摸出的球是白色;③摸出的球是黄色;④摸出的球不是白色;⑤摸出的球不是黄色,估计各事件发生的可能性大小,回答下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个 (用序号表示)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.(用序号表示)
16.(8分)(2024·淮安期中)一次抽奖活动设置如下的翻奖牌,翻奖牌的正面、背面如下,如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌,请解决下面的问题:
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性是 ;
(2)请你根据题意设计翻奖牌背面的奖品,包含(手机、微波炉、球拍、电影票、谢谢参与)使得最后翻牌得到“电影票”的可能性是.
17.(8分)从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃,10张黑桃,11张方块.
(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上,求从中随机抽出一张是红桃的概率;
(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上,再从桌面上随机抽出一张牌.
①当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件
②当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件 并求出这个事件的概率的最小值.
18.(8分)动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,
(1)20年后存活的有多少只
(2)现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少
19.(10分)童老师在教学《简单事件的概率》时,设计了一个“挑战自我”的环节,即挑战的同学从如图1所示的A,B,C,D四张图片中随机选取一张,老师点击该图片,显示挑战问题,挑战的同学思考并回答.
(1)求第一位挑战的伟芳同学选取图片C的概率.
(2)童老师点击图片C,显示如下问题:自由转动如图2所示的三色转盘一次,求事件“指针落在红色区域”的概率.伟芳同学思考后回答说:“该事件的概率是.”你同意伟芳同学的回答吗 若不同意,请写出你认为的正确答案,并说明理由.
(3)请你根据上述情境,编写一道与《简单事件的概率》这节内容相关的数学题,并写出参考答案.
20.(10分)某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况,从接受这两种教学方式的学生中,分别随机抽取50名进行调查,调查结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
教学方式 参与度
80%~100% 0~20% 20%~50% 50%~80%
录播 5 18 14 13
直播 2 15 21 12
(1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生,估计该生的参与度不低于50%的概率是多少
(2)若该校共有1 200名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为3∶5,试估计参与度在20%以下的学生共有多少人
【附加题】(10分)
　为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族乐器选修课,为了更适合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,给出未完成的统计图如图所示.
(1)这次抽样调查中,共调查 名学生,请补全条形统计图.
(2)扇形统计图(图2),“古筝”部分所对应的圆心角为 度,“二胡”部分所对应的圆心角为 度.
(3)如果从选择“琵琶”选项的学生中,随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课,请求出每名学生被选中的可能性.

展开更多......

收起↑