资源简介

第一章　整式的乘除　(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算(-m2)3的结果是(A)
A.-m6 B.m6 C.-m5 D.m5
2.(2024·连云港中考)下列运算结果等于a6的是(C)
A.a3+a3 B.a·a6 C.a8÷a2 D.(-a2)3
3.(2024·威海中考)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为(B)
A.1×10-5 B.1×10-6
C.1×10-7 D.1×10-8
4.(2024·成都中考)下列计算正确的是(D)
A.(3x)2=3x2
B.3x+3y=6xy
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x+2)(x-2)=x2-4
5.(2024·衡阳期末)下列各式中,不能用平方差公式计算的是(D)
A.(2x-y)(2x+y) B.(x-y)(-y-x)
C.(b-a)(b+a) D.(-x+y)(x-y)
6.计算|-5|+20的结果是(D)
A.-3 B.7 C.-4 D.6
7.已知2x+y=1,则4x×2y的值为(A)
A.2 B.4 C.16 D.32
8.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.比较大小:2-2　<　30.(选填“>”“=”“<”)
10.若82=42×2m,则m=　2　.
11.(2024·凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=　-6　.
12.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2=　29　.
13.如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形,若a=3.6,b=0.8,则剩余部分的面积为　10.4　.
14.(2024·宁波期中)如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A与B的面积之和为　4.5　.
三、解答题(共52分)
15.(8分)利用整式乘法公式计算.
(1)1002-98×102;　　　　　　　　　　　　　
【解析】(1)原式=1002-(100-2)×(100+2)=1002-(1002-4)=1002-1002+4=4;
(2)(a+b+3)(a+b-3);
【解析】(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9;
(3)(-2m+3)(-2m-3);
【解析】(3)原式=(-2m)2-32=4m2-9;
(4)(x-2y)2.
【解析】(4)原式=(x)2-2×x×2y+(2y)2=x2-2xy+4y2.
16.(8分)(1)(2024·陕西中考)先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
【解析】(1)原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,
当x=1,y=-2时,原式=2×12+(-2)2=6.
(2)(2024·济南期中)先化简,再求值:(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2,其中x=3,y=-1.
【解析】(2)(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2=9x2-6xy+y2-(x2-y2)-2y2=9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2
=8x2-6xy,
当x=3,y=-1时,原式=8×32-6×3×(-1)=8×9+18=72+18=90.
17.(8分)(2024·甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
【解析】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b
=2a+b,当a=2,b=-1时,原式=2×2-1=3.
18.(8分)某中学九年级的学生人数比八年级学生多.做广播体操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,有(2a+2b)排;八年级站的是正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中a>b.
(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生,用a与b的代数式表示.
【解析】(1)(3a+b)(2a+2b)-[2(a+b)]2
=6a2+6ab+2ab+2b2-4(a2+2ab+b2)
=6a2+6ab+2ab+2b2-4a2-8ab-4b2
=2a2-2b2,
则该学校九年级比八年级多(2a2-2b2)名学生.
(2)当a=10,b=2时,求该学校九年级比八年级多多少名学生.
【解析】(2)当a=10,b=2时,由(1)得,
原式=2×102-2×22=192.
答:该学校九年级比八年级多192名学生.
19.(10分)(2024·泉州期末)观察下列各式:
第一个等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
第二个等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
第三个等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
第四个等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
根据上述规律,回答下列问题:
(1)(x6-1)÷(x-1)=　 x5+x4+x3+x2+x+1　;
【解析】(1)因为第一个等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
第二个等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
第三个等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
第四个等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
所以第五个等式:(x6-1)÷(x-1)=x5+x4+x3+x2+x+1;
(2)写出第n个等式:　(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1　;
【解析】(2)第一个等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
第二个等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
第三个等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
第四个等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
…,
第n个等式:(xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1;
(3)计算:2+22+23+…+262+263的值.
【解析】(3)由以上规律可知:2+22+23+…+262+263=263+262+…+22+2+1-1
=(264-1)÷(2-1)-1=264-1-1=264-2.
20.(10分)【教材重现】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验证的公式是　　　　　　.
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接,其中B,C,G三点在同一直线上.若a+b=20,ab=80,求阴影部分的面积.
【拓展应用】根据前面的经验探究:若x满足(3-4x)(2x-5)=,求(3-4x)2+4(2x-5)2的值.
【解析】【教材重现】题图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差,即a2-b2,所拼成的题图2是长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,因此面积为(a+b)(a-b),
所以有a2-b2=(a+b)(a-b);
答案:a2-b2=(a+b)(a-b)
【类比探究】如图,
因为a+b=20,ab=80,
所以S阴影部分=S梯形BDEG-S△DEH-S△BCH=a(a+b+b)-b(a-b)-ab=a2+ab-ab+b2-ab
=a2+b2=(a2+b2)=[(a+b)2-2ab]=×(400-160)=120;
【拓展应用】设3-4x=a,2(2x-5)=b,则ab=2(3-4x)(2x-5)=9,a+b=3-4x+4x-10=-7,
所以(3-4x)2+4(2x-5)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=49-18=31.
【附加题】(10分)
将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如,若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.
解:因为a+b=5,所以(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,
又因为ab=6,所以a2+2×6+b2=25,所以a2+b2=13.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题.
(1)若x+y=6,x2+y2=16,则xy=　10　(直接填出结果);
【解析】(1)因为x+y=6,所以(x+y)2=62,
即x2+y2+2xy=36,又因为x2+y2=16,
所以16+2xy=36,所以xy=10;
(2)若x-y=12,xy=7,求x2+y2的值;
【解析】(2)因为x-y=12,
所以(x-y)2=144,
即x2+y2-2xy=144,
又因为xy=7,
所以x2+y2-2×7=144,
所以x2+y2=158;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=18,BC=10,点E,F分别是BC,CD上的点,且BE=DF,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN,在长方形ABCD内作长方形CEPF,若长方形CEPF的面积为140,求阴影部分图形的面积.
【解析】(3)设正方形CFGH的边长为x,正方形CEMN的边长为y,则S正方形CFGH=x2,S正方形CEMN=y2,CF=x,CE=y,
所以S阴影=S正方形CFGH+S正方形CEMN=x2+y2,
因为长方形CEPF的面积为140,
所以CF·CE=xy=140,
因为四边形ABCD为长方形,
所以AB=CD=18,AD=BC=10,
因为DF=CD-CF=18-x,BE=BC-CE=10-y,
因为BE=DF,
所以10-y=18-x,
即x-y=8,
所以(x-y)2=64,
所以x2+y2-2xy=64,
所以x2+y2-2×140=64,
所以x2+y2=344.
所以S阴影=x2+y2=344.第一章　整式的乘除　(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算(-m2)3的结果是( )
A.-m6 B.m6 C.-m5 D.m5
2.(2024·连云港中考)下列运算结果等于a6的是( )
A.a3+a3 B.a·a6 C.a8÷a2 D.(-a2)3
3.(2024·威海中考)据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作,成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( )
A.1×10-5 B.1×10-6
C.1×10-7 D.1×10-8
4.(2024·成都中考)下列计算正确的是( )
A.(3x)2=3x2
B.3x+3y=6xy
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x+2)(x-2)=x2-4
5.(2024·衡阳期末)下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x-y)(2x+y) B.(x-y)(-y-x)
C.(b-a)(b+a) D.(-x+y)(x-y)
6.计算|-5|+20的结果是( )
A.-3 B.7 C.-4 D.6
7.已知2x+y=1,则4x×2y的值为( )
A.2 B.4 C.16 D.32
8.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.比较大小:2-2 30.(选填“>”“=”“<”)
10.若82=42×2m,则m= .
11.(2024·凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= .
12.(2024·乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= .
13.如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形,若a=3.6,b=0.8,则剩余部分的面积为 .
14.(2024·宁波期中)如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A与B的面积之和为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)利用整式乘法公式计算.
(1)1002-98×102;　　　　　　　　　　　　　
(2)(a+b+3)(a+b-3);
(3)(-2m+3)(-2m-3);
(4)(x-2y)2.
16.(8分)(1)(2024·陕西中考)先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
(2)(2024·济南期中)先化简,再求值:(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2,其中x=3,y=-1.
17.(8分)(2024·甘肃中考)先化简,再求值:[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1.
18.(8分)某中学九年级的学生人数比八年级学生多.做广播体操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,有(2a+2b)排;八年级站的是正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中a>b.
(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生,用a与b的代数式表示.
(2)当a=10,b=2时,求该学校九年级比八年级多多少名学生.
19.(10分)(2024·泉州期末)观察下列各式:
第一个等式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
第二个等式:(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
第三个等式:(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
第四个等式:(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
根据上述规律,回答下列问题:
(1)(x6-1)÷(x-1)= x5+x4+x3+x2+x+1 ;
(2)写出第n个等式: (xn+1-1)÷(x-1)=xn+xn-1+…+x+1 ;
(3)计算:2+22+23+…+262+263的值.
20.(10分)【教材重现】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验证的公式是 .
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接,其中B,C,G三点在同一直线上.若a+b=20,ab=80,求阴影部分的面积.
【拓展应用】根据前面的经验探究:若x满足(3-4x)(2x-5)=,求(3-4x)2+4(2x-5)2的值.
【附加题】(10分)
将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如,若a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.
解:因为a+b=5,所以(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,
又因为ab=6,所以a2+2×6+b2=25,所以a2+b2=13.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题.
(1)若x+y=6,x2+y2=16,则xy= 10 (直接填出结果);
(2)若x-y=12,xy=7,求x2+y2的值;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=18,BC=10,点E,F分别是BC,CD上的点,且BE=DF,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN,在长方形ABCD内作长方形CEPF,若长方形CEPF的面积为140,求阴影部分图形的面积.

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