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9.1.2 用坐标描述简单几何图形
1.掌握建立适当的直角坐标系，求图形中点坐标的方法.
2.能在给定的直角坐标系中，写出几何图形各个顶点的位置的坐标，并求平面直角坐标系中的图形面积.
图(1)与图(2)中的多边形形状相同吗？为什么？
(1)
(2)
探究 如图,正方形 ABCD 的边长为6,如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y 轴？写出正方形的顶点 A,B,C,D 的坐标.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
以A点为原点，AD所在直线为y轴建立直角坐标系.
此时，正方形四个顶点 A,B,C,D 的坐标分别为：A(0，0), B(6，0),
C(6，6), D(0，6).
x
探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D 的坐标又分别是什么 与同学交流一下.
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
5
6
以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系.
则正方形四个顶点 A,B,C,D 的坐标分别为：
A(－3，0), B(3，0),
C(3，6), D(－3，6).
x
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 .
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
适当建立平面直角坐标系的方法
例2 在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点坐标分别为点 A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2). 画出长方形ABCD.
分析：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了.在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD 的四个顶点，就可以画出这个长方形.
y
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
2
3
-1
-2
-3
x
B
C
A
D
解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），描出点A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD．
1.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)；
②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)；
③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0).
观察得到的图形，你觉得它像什么
像一棵树.
探究 已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A (0,3) , B (9,3), C (1,-1), 求三角形 ABC的面积.
解析：如图，在平面直角坐标系中标出 A,B,C三点.
因为A,B两点的纵坐标相等 ，
所以 AB//x轴，AB=|9-0|=9.
因为点 C(1,-1),
所以点 C到边 AB 的距离是 |3-(-1) |= 4.
所以三角形 ABC的边AB = 9,边 AB上的高为4,
所以三角形ABC的面积为 ×9×4 =18.
解题策略：
在平面直角坐标系中求三角形的面积时 ，若三角形有一边与坐标轴平行，则以这条边为底，底边的长就是这条边两端点之间的距离，高是另外一个点到底边所在直线的距离.这些距离都能根据点的坐标求出.
2.在平面直角坐标系中，已知点A (3,2)和点B(3,4) ,则三角形 OAB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因为点A (3,2),B (3,4) ,所以AB//y轴，所以 AB = 4-2 = 2.
因为点 O到 AB的距离为 3, 所以三角形OAB的面积为 ×2×3 =3.
C
用坐标描述简单几何图形
建立坐标系求图形中点的坐标
求平面直角坐标系中的图形面积
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同
关键点的位置
优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系
1.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______.
x
y
O
（2 ，1）
2.在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，－7)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为(　　)
A. (－3，7) B. (－3，－7)
C. (3，7) D. (3，－7)
A
3. 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
①（-5,0），（-4,3），（-3,0），（-2,3），（-1,0），（-5,0）；
②（2,1），（6,1），（6,3），（7,3），（4,6），（1,3），（2,3），（2,1）.
观察得到的图形，你觉得它们像什么？
y
O
1 2 3 4 5 6 7
-6 -5 -4 -3 -2 -1
O
x
y
4 3 2 1
(-5,0)
(-2,3)
(-3,0)
(-4,3)
(-1,0)
6
5 4 3 2 1
x
(1,3)
(4,6)
(2,3)
(2,1)
(6,1)
(6,3)
(7,3)
像两个三角形
像房子
注意：遇到在坐标轴上找点的问题，分类讨论时要考虑全面 ，包括 x轴的正负半轴 、y轴的正负半轴和原点.
解析：若点A 在x轴上,则 = OA·2=3
所以 OA=3,故点 A 的坐标为 (3,0)或(-3,0).
若点A 在y轴上，则= OA·1=3,所以 OA=6,
故点 A的坐标为(0,6)或(0,-6).
综上所述 ，满足条件的点 A的坐标为(3,0)或 (-3,0)或 (0,6)或 (0,-6).
4. 已知点O (0,0),B (1,2) ,点A在坐标轴上 ，且 =3,求满足条件的点 A的坐标.

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