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2025年兰州市高三诊断考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2。回答进择题时、选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
照。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时、将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选预中，只有一项
是符合题目要求的。)
1.若复数z=i2-),则2=
A.1
B.5
C.3
D.5
2。与向量a=(-3,4)反向的单位向量是
=(学
C.=
.=(学
3.已知集合A=《-1,0,1},B={1,2,3},以下判断正确的是
A.x∈A是x∈B的充分条件
B.x∈A∩B是xEB的既不充分也不必要条件
C.x∈A是x∈AUB的必要条件
D.xEANB是x∈的充要条件
4.若函数y=e+e
(为自然对数的底)的一条切线与x轴平行，则切点的坐标为
A.（1,0)
B.(0,l)
c.1,)
D.(1,e)
5.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，以下判断正确的是
A.若m⊥n,a上B,m⊥a,则n⊥BB.若m∥n,a∥B,m∥a,则n∥B
C.若mLa,n⊥B,a⊥B,则m⊥nD.若a∥B。n∥B,m∥a,则m∥n
6。一个铅垂做单摆运动时，离开平衡位置的位移y关于时间x的函数图象如图所示，函数
关系满足y=Asim(@x+c∈[0，+o,0>0,0A.
B.π
C.
D.2x
数学试题第1页（共4页）
7。将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前三位数字构成三位数口，后三位数字构成三位数b,
记m=|a-,m大于100的概率是
B.
C.
89
8.已知双曲线C的焦点为F(-万，0)，E(W7,0),过点F的直线与双曲线C交于A,B两点.若
BF=25A,AB=A,则双曲线的渐近线方程为
B.y=
2
C.y=10
D.y=t3，
10x
二、多选题（体大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9。在某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成绩作为样本，这7名同学的成绩分别为
78,80,81,84,87,88,90,则
A.估计这次考试全班成绩的平均分为84
B。从样本中任取两人的成级。均大于平均分的振率是号
C.样本的75%分位数是87
D。当该样本中加入84形成新样本时，新样本方差小于原样本方差
10.已知曲线C:+y2=2州-2，则以下说法正确的是
A.点Q,-)在曲线内部
B.曲线关于原点对称
C.曲线与坐标轴围成的面积为2π-4
D.曲线的周长是√2元
11.已知函数∫(x)=1000x+100和g()=x1,以下判断正确的是
A.函数y=fx)-8()在区间(1000o0,1001)内有唯一的袋点
B.x∈(1000o,+∞)时，f)>g()
C.x∈(20001o0,+∞)时，g)≥2f)
D.存在正实数a,当x∈(a,+四)时，对于任意大于1的正实数N,g)≥Nf()
数学试题筑2页（共4页)2025年兰州市高三诊断考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.A
8.【解析】设双曲线的方程为二-上
a2 b2
=1,因为双曲线C的焦点为F(-√万，0)，F,(万，0)，
所以c=√万
(I)当过点F的直线与双曲线C右支交于A,B两点如图1所示
由|BF=2|FA|,|ABHAFI,设|BF=2|FA=21,
y
则AB日AF=31,由双曲线的定义知
|AF|-|AF3=31-1=21=2a,所以1=a,|BFl=4a
在△BAF中，AB=AF=3a,BFl=4a,
cos∠FAB=3aP+3a'-4a=,在A54R中，
2×3a×3a
9
图1
FF=FA+FA-2F4FACOSZFAF
即28=9r+a2-2x30×写解得a=3,62=c-a2=4,
所以双曲线C的方程为亡-上=1，双曲线的渐近线方程为y=±5，
34
3r.
(2)当过点F的直线与双曲线C两支交于A,B两点如图2所示
由IBF2=2IFA,I4BHAFI,得|AB曰AF曰AFI,
与双曲线定义不符，故此种情况不成立.
综合(12)两种情况：双曲线的渐近线方程为y=士25x,
2x,选A.
3
图2
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9.ABD 10.BC 11.AD
11.【解析】
由于x∈(0，+0)，当x≤1000o000时，x00001≤1000，x1.0001≤1000x<1000x+100,
当x>100时，1001x>1000x+100,故当x>1001o0o0时，x.001>1001,
x.001>1001x>1000x+100,
故必有x。∈(10001o00,1001o00),使x001=1000x+100,因此A正确，B错误.
对于任意正数N>1,当x>(1001W)10o0>100时，
x2o01>[(1001W)oo0oo.x=W-100r>N(1000x+100),
取a=1001N)ooo,当x∈(a,+o)时，对于任意大于1的正实数N,g(x)≥Nf(x)
因此D正确，而当N=2时a=(2002)00o0,故C错误.
三，填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
2.音.54号
14.【解析】正方体ABCD-AB,C,D的中心是内切球球心，设为O,O到平面ABD的
距离为d,A到平面48D的距离为d=×25,d=O4小-d=5-25-5,正
方体内切球半径R=1,正方体内切球被平面A,BD截球面所得的截面是一个圆半径为”的
圆，r=VR2-d=6
所以圆的面积为
2π
3
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.【解析】(I)证明：AE=VBE2-AB2=2,DE=1,因为DF=1
所以AC∥EF,AC平面BEF,EFC平面B,EF,
A
B
所以AC∥平面BEF…..6分
B

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