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期末素养评估(第七至第十二章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各数中,是无理数的是 (A)
A.　 B. C. D.0.131 33
2.下面调查中,适合采用全面调查的是 (C)
A.对冷饮市场上某冰砖质量情况的调查
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C.了解一个班级学生的视力情况
D.了解某型号手机的使用寿命
3.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 (D)
A.a+1b D.a+1>b
4.若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是 (A)
A.a> B.a< C.05.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 (A)
A.第一象限　　　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限
6.(2024·河北中考)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是 (A)
7.如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在第______象限. (D)
A.一　 B.二 C.三 D.四
8.如果实数m,n满足方程组,那么(m-2n)2 022的值为 (A)
A.1 B.-1 C.2 021 D.0
9.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 (A)
A.30°　 B.45° C.60°　 D.75°
10.一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(C)
A.155°　 B.125° C.115° D.65°
11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 现有一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了5元;如果每人出7元,则少了9元,问组团人数和物价各是多少 若设有x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是 (B)
A. B.
C. D.
12.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是 (C)
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:　> (填“>”或“<”).
14.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为　160　.
15.根据如图对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是　②③　.
16.(2024·山东中考)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2 024次运算后得到点　(2,1)　.
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:2(-1)-|-2|-.
【解析】2(-1)-|-2|-.
=2-2-2+-(-4)
=2-2-2++4
=3.
18.(10分)(1)(2024·浙江中考)解方程组:.
【解析】,
①×3+②得10x=5,
解得x=,
把x=代入①得2×-y=5,
解得y=-4,
所以方程组的解是.
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】(2)解不等式①,得x≤1,
解不等式②,得x<-3,
所以原不等式组的解集为x<-3.
把解集在数轴上表示为:
19.(10分)如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
(1)试说明:CE∥AD;
【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC.
∵∠A=∠C,∴∠ADC=∠C,∴CE∥AD;
(2)若∠C=30°,求∠B的度数.
【解析】(2)由(1)可得∠ADC=∠C=30°.
∵DA平分∠BDC,∠ADC=∠ADB,
∴∠CDB=2∠ADC=60°.
∵AB∥CD,∴∠B+∠CDB=180°,
∴∠B=180°-∠CDB=120°.
20.(10分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A1B1C1;
【解析】(1)如图,三角形A1B1C1即为所求;
(2)点Q是x轴上的动点,当线段C1Q最短时,点Q的坐标是________　;
【解析】(2)如图,点Q即为所求,点Q的坐标是(0,3).
答案:(0,3)
(3)求出三角形ABC的面积.
【解析】(3)三角形ABC的面积为4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7.
21.(10分)某学校在暑假期间开展“心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,以下是根据相关数据绘制的部分统计图:
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是________;
【解析】(1)40÷20%=200(人);
答案:200
(2)a=________,b=________,c=________;
【解析】(2)“平均每天帮助父母干家务所用时长为40-50分钟”的学生人数为:
200×5%=10,
“平均每天帮助父母干家务所用时长为20-30分钟”的学生人数为:
200-60-40-50-10=40,
a=60÷200×100=30,
b=40÷200×100=20,
c=50÷200×100=25;
答案:30　20　25
(3)补全频数分布直方图;
【解析】(3)补全频数分布直方图如下:
(4)如果该校共有学生2 000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有多少人
【解析】(4)2 000×=600(人),
答:估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有600人.
22.(12分)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元.
【解析】(1)设A商品的进价是x元/件,B商品的进价是y元/件,
根据题意得,解得.
答:A商品的进价是100元/件,B商品的进价是60元/件.
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少
【解析】(2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品,
根据题意得,
解得19≤m≤20,
∴m的最大值为20.
答:购进A商品的件数最多为20.
23.(12分)综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象,小明在做镜面反射实验时发现:当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等,例如:在图1中,有∠1=∠2.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体,镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小,入射光线和反射光线位置关系会发生改变.
【初步探究】
(1)如图2,当∠ABC=90°,∠2+∠3=______°,∠1+∠2+∠3+∠4=______°,∠DEF+∠EFG=______°,此时入射光线DE与反射光线FG是平行的;
【解析】(1)∵在△BEF中,∠2+∠3+∠B=180°,∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠1+∠2+∠DEF=180°,∠3+∠4+∠EFG=180°,∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠DEF+∠EFG=180°,
∴DE∥GF;
答案:90　180　180
【深入探究】
(2)如图3,当∠ABC=105°时,求入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小;
【解析】(2)在△BEF中,∠2+∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=180°-105°=75°,
∵∠1=∠2,∠1=∠HEB,
∴∠2=∠HEB,
∴∠HEF=2∠2,
∵∠3=∠4,∠4=∠HFB,
∴∠3=∠HFB,
∴∠HFE=2∠3,
在△HEF中,∠HEF+∠HFE+∠H=180°,
∴∠H=180°-(∠HEF+∠HFE)=180°-(2∠2+2∠3)=180°-2(∠2+∠3)
=180°-2×75°=30°;
【拓展应用】
(3)如图4,当∠ABC=135°,放入一块新的镜子CM,入射光线DE从镜面AB开始反射,经过3次反射后,反射光线为NG,小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时,DE∥NG.设∠AED的度数为x,∠BCM的度数为y,求此时x和y之间满足的数量关系.
【解析】(3)y-x=90°,理由如下:
∵∠BEF=∠AED=x,∠ABC=135°,
∴∠BFE=∠CFN=180°-135°-x=45°-x,
∴∠FED=180°-2∠AED=180°-2x,
∴∠EFN=180°-2∠BFE=180°-2(45°-x)=90°+2x,
∴∠FNC=∠GNM=180°-∠C-∠CFN=180°-y-(45°-x)=135°-y+x,
∴∠FNG=180°-2∠FNC=180°-2(135°-y+x)=2y-2x-90°,作FH∥NG,
∵ED∥NG,
∴FH∥NG∥ED,
∴∠DEF+∠EFH=180°,
∠HFN+∠FNG=180°,
∴∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°,
∴180°-2x+90°+2x+2y-2x-90°=360°,
∴y-x=90°.期末素养评估(第七至第十二章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各数中,是无理数的是 ( )
A.　 B. C. D.0.131 33
2.下面调查中,适合采用全面调查的是 ( )
A.对冷饮市场上某冰砖质量情况的调查
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C.了解一个班级学生的视力情况
D.了解某型号手机的使用寿命
3.若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( )
A.a+1b D.a+1>b
4.若点P(1-2a,a)在第二象限,那么a的取值范围是 ( )
A.a> B.a< C.05.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 ( )
A.第一象限　　　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限
6.(2024·河北中考)如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是 ( )
7.如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在第______象限. ( )
A.一　 B.二 C.三 D.四
8.如果实数m,n满足方程组,那么(m-2n)2 022的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 021 D.0
9.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 ( )
A.30°　 B.45° C.60°　 D.75°
10.一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155°　 B.125° C.115° D.65°
11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 现有一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了5元;如果每人出7元,则少了9元,问组团人数和物价各是多少 若设有x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
12.(2024·湖南中考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是 ( )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).
14.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为 .
15.根据如图对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是 .
16.(2024·山东中考)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2 024次运算后得到点 .
三、解答题(共72分)
17.(8分)计算:2(-1)-|-2|-.
18.(10分)(1)(2024·浙江中考)解方程组:.
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(10分)如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C.
试说明:CE∥AD;
(2)若∠C=30°,求∠B的度数.
20.(10分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A1B1C1;
(2)点Q是x轴上的动点,当线段C1Q最短时,点Q的坐标是________ ;
(3)求出三角形ABC的面积.
21.(10分)某学校在暑假期间开展“心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后,校学生会随机抽取了部分学生,就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,以下是根据相关数据绘制的部分统计图:
根据上述信息,回答下列问题:
(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是________;
(2)a=________,b=________,c=________;
(3)补全频数分布直方图;
(4)如果该校共有学生2 000人,请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有多少人
22.(12分)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元;购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元.
(2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少
23.(12分)综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象,小明在做镜面反射实验时发现:当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等,例如:在图1中,有∠1=∠2.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体,镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小,入射光线和反射光线位置关系会发生改变.
【初步探究】
(1)如图2,当∠ABC=90°,∠2+∠3=______°,∠1+∠2+∠3+∠4=______°,∠DEF+∠EFG=______°,此时入射光线DE与反射光线FG是平行的;
【深入探究】
(2)如图3,当∠ABC=105°时,求入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小;
【拓展应用】
(3)如图4,当∠ABC=135°,放入一块新的镜子CM,入射光线DE从镜面AB开始反射,经过3次反射后,反射光线为NG,小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时,DE∥NG.设∠AED的度数为x,∠BCM的度数为y,求此时x和y之间满足的数量关系.

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