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北师大版八年级数学下册课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
不等式的解
不等式的解集.（重点、难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 不等式的解
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
新课讲解
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
新课讲解
知识点2 不等式的解集
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
新课讲解
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
新课讲解
先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在
数轴上表示出解集．
分析：
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
当堂小练
1.下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
当堂小练
2.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图
所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
能使不等式成立的未知数的　　　　，叫做不等式的解.不等式的解是一个具体的值.

方法：要判断某个数值是否为不等式的解，可直接将该值代入不等式的左右两边看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之不是.
不等式的解
值　
1.下列各数中，哪些是不等式x+3>6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解.
(1)一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的
　　　　　.不等式的解集是一个集合，包含不等式的所有解.
(2)求不等式解集的过程叫做　　　　　.
注意：不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在这个解集中.
不等式的解集与解不等式
解集
解不等式
2.直接写出下列不等式的解集：
(1)x+1>4； (2)2x<8.
（1）x>3　
（2）x<4
(1)画数轴，注意数轴三要素.
(2)确定“界点”，若解集包含“界点”，则用　　　　 圆点；若解集不包含“界点”，则用　　　　 圆圈.
(3)定“方向”，相对于界点而言，大于向　　　　 画，小于向
　　　　 画，画线要与数轴平行，对齐.
在数轴上表示不等式的解集的步骤
实心
空心
右　
左
(4)含有一个未知数的简单不等式的解集主要有x>a，xx>a x3.(1)在数轴上表示下列不等式的解集.
①x≥-1；
①解：如图：
②x<1.
②解：如图：
(2)如图，在数轴上表示的x的取值范围是　　　　　.
x>2
4.【例1】判断下列说法是否正确(填“√”或“×”)：
(1)x=3是不等式x<1的一个解；(　　)
(2)不等式1-x<0的解有无数多个；(　　)
(3)不等式x-5<1的解集是x>6；(　　)
(4)x=0是不等式x≥0的一个解.(　　)

√

√
5.【例2】(全国视野)(2024湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
A
6.【例3】在数轴上表示下列不等式的解集并填空：
(1)x<-2；
最大整数解是　　　　　.
解：如图.　
-3
7.【例4】已知关于x的不等式2x-a>3的解集如图所示，求a的值.
解：解不等式2x-a>3，得x>，
根据数轴上表示的不等式的解集知，=-1，
解得a=-5.
小结：将字母a看成是常数，求得x的范围，再通过解集建立方程.
8.下列说法中，错误的是(　　)
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
C
9.(2024惠州二模)不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为(　　)
A
B
C
D
C
10.请用不等式表示如图所示的解集并填空：
(1)
解集为　　　　　,最大整数解是　　　　　.
(2)
解集为　　　　　,最小整数解是　　　　　.
(3)
解集为　　　　　,非负整数解的和是　　　　　.
(4)
解集为　　　　　,负整数解是　　　　　.
x<-1
-2　
x≥1
1
x≤2
3
x>-2
-1　
★11. 在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b=a-2b，已知关于x的不等式x*m≤3的解集如图所示，求m的值.
0.45
解：根据图示知，不等式的解集是x≤1，
∵a*b=a-2b，x*m≤3，∴x-2m≤3.
∴x≤3+2m，∴3+2m=1.解得m=-1.
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