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4.1成比例线段知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级上册
知识点一:比例线段
1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形
2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
3. 比例的项：已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例的外项，线段b、c叫做比例的内项，线段d叫做a、b、c的比例第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a∶b＝b∶c，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。
4. 比例的性质
（1）基本性质: ， a∶b＝b∶cb2=ac
（2）合、分比性质:
注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子
（3）等比性质:若则.
（4）比例中项:若的比例中项.
同步练习
1．两地实际距离是3500米，画在图上距离是5厘米，则比例尺为______．
若在地图上量得为6厘米，实际距离为______米．
2．已知： 那么＝______．
3．若a、b、c表示三条线段，且a＝ b＝ c是a、b的比例中项，则c＝______．
4．若(a－b) : b＝2 : 3. 则a : b＝______．
5.已知线段a、b、c满足，且a+b+c＝33，求线段a、b、c的长
6.△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求、、的值；
（2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比；
（3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
课堂练习
1.如果线段a=3，b=12，那么线段a、b的比例中项x=___________。
2、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm， 那么a、b、c的第四比例项d=____ 。
3.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x= ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x= .
4.若, 则 .
5.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= .
6.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .
7.若, 则.
8.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z = , ② (x+y)∶(y+z)= .
9.若, 则.
10.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
11.如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,
AC = 28 cm , 则 AE = ；
已知，线段= 2 cm，cm，则线段a、c的比例中项b是 .
课后练习
1．已知线段a，b满足＝＝，且a+b＝14．
（1）求a，b，c的值．
（2）若线段x是线段b，c的比例中项，求x．
已知，求的值。
3．已知，且b≠d，求 的值。
4.已知x：y=4：5，求（x+y）：（x﹣y）的值。
5．若===k， 求k的值。
6.已知：线段x，y、z，且．
（1）求的值；
（2）如果线段x、y、z满足3x﹣4y+5z＝54，求x﹣2y+z的值．

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