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9.3　二元一次方程组与实际问题
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据几何问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力
2.能根据和差倍分问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.几何问题 (1)长方形面积=长×宽 (2)正方形面积=边长×边长 (3)圆的面积=πr2 (4)长方形:两条长相等、两条宽相等 (5)长方形周长=长×2+宽×2 1.一个长方形的长减少5 cm,宽增加2 cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.则这个长方形的长是(B) A. cm B. cm C. cm D. cm
2.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 分析等量关系,设两个未知数; 列二元一次方程组; 解方程组; 检验解是否符合实际情况. 2.为响应“科教兴国”的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同,购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34 800元,设购买1架航拍无人机需x元,购买1个编程机器人需y元,则可列方程组为(A) A. B. C. D.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】几何问题(几何直观、应用意识)
【典例1】如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分别求S1,S2的面积;
(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图2的长方形,且长为30,宽为15,求S1∶S2的值.
【解析】(1)由题意得:S1=a(a-b)=20×(20-4)=320,
S2=b(a-b)=4×(20-4)=64.
(2)由题意得:a+b=30,a-b=15,
所以a=,b=,
由(1)得S1=a(a-b),S2=b(a-b),
所以S1∶S2=a∶b=3∶1.
【举一反三】
1.(2024·烟台莱州模拟)如图,在长为20,宽为15的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,若求阴影部分的面积,应先求一个小长方形的面积,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意,下列方程组正确的是(C)
A. B.
C. D.
2.把10个相同的长方形拼接成一个大长方形(尺寸如图所示),这个小长方形的宽为　12　cm.
3. (2024·枣庄山亭模拟)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示.
(1)小长方形的长和宽各是多少
(2)求阴影部分的面积.
【解析】(1)设小长方形的长为x cm,宽为y cm,
根据图形可知:,
解得,
答:小长方形的长为10 cm,宽为3 cm;
(2)由(1)得:小长方形的长为10 cm,宽为3 cm,
所以长方形ABCD的宽为13 cm,
则阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积=13×19-6×3×10=67(cm2).
答:阴影部分的面积为67 cm2.
【技法点拨】
几何问题中的常用公式
1.正方形
周长:P=4a(a为边长)
面积:S=a2(a为边长)
2.长方形
周长:P=2(l+w)(l为长,w为宽)
面积:S=lw(l为长,w为宽)
3.三角形
面积:S=bh(b为底,h为高)
4.圆形
面积:S=πr2(r为半径)
周长:C=2πr=πd(r为半径,d为直径)
【重点2】和差倍分问题(运算能力、应用意识)
【典例2】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少
【解析】设到花果岭旅游的人数为x人,则到云水洞旅游的人数为y人.
根据题意,得,解得,
答:到花果岭旅游的人数为133人,到云水洞旅游的人数为67人.
【举一反三】
1.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨,为共同抗击冬季流感,现从甲仓库调出库存药品的60%,从乙仓库调出40%分配到全市各个医院.结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲乙仓库原来所存药品分别为(A)
A.24吨;21吨 B.21吨;24吨
C.25吨;20吨 D.20吨;25吨
2.(2024·烟台福山模拟)学校合唱队男生人数是女生人数的,后来调入3名女生,这时男生人数与女生人数的比是3∶4,学校合唱队原来有多少名同学
【解析】设学校合唱队原来有x名女同学,y名男同学,由题意,得,
解得,
所以x+y=5+6=11,
答:学校合唱队原来有11名同学.
【技法点拨】
和差倍分问题的解题技巧
1.找和差倍分关系量,有几个量,就可以列几个等式;
2.确定单位1,A是B的2倍,则B是单位1,可以列等式为A=2B.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、推理能力)学生问老师:“您今年多大了 ”老师风趣地说:“我像你这么大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经36岁了.”那么老师和学生的年龄分别是(A)
A.24,12 B.24,11 C.25,11 D.26,10
2.(3分·几何直观、运算能力)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的截面面积是(C)
A.600 cm2 B.1 200 cm2
C.525 cm2 D.300 cm2
3.(4分·抽象能力、几何直观)有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放,若小长方形的长为x,宽为y,则x-y的值为　5　.
4.(5分·应用意识、推理能力)用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚,则买了80分的邮票　11　枚,120分的邮票　6　枚.
5.(5分·应用意识、推理能力)共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备组装共享单车5 700辆投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成组装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行组装后上岗,生产开始后发现:1名熟练工人和2名新工人每天共组装28辆共享单车;2名熟练工人每天组装的共享单车数与3名新工人每天组装的共享单车数一样多.
(1)问每名熟练工人和新工人每天分别可以组装多少辆共享单车
(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的14名熟练工人刚好一个月(30天)完成组装任务,已知工人们组装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求招聘的新工人人数.
【解析】(1)设每名熟练工人和新工人每天分别可以组装x辆共享单车,y辆共享单车,
由题意,得,解得,
答:每名熟练工人和新工人每天分别可以组装12辆共享单车,8辆共享单车.
(2)由题意得,12×14×30+8m×30=5 700÷(1-5%),解得m=4,
答:招聘的新工人人数为4.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 十五”9.3　二元一次方程组与实际问题
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据分配问题列出方程组,解实际问题. 抽象能力、模型观念
2.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据行程问题列出方程组,解实际问题. 抽象能力、模型观念
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
　行程问题 (1)路程=速度×时间; (2)追击问题:路程差=v快×t-v慢×t (3)相遇问题:路程和=v甲×t+v乙×t 甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则可列出的方程组为( ) A. B. C. D.
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】行程问题(运算能力、应用意识)
【典例1】学校和博物馆相距20千米,小明与小强分别从学校和博物馆出发,相向而行.如果小明比小强早出发30分钟,那么在小强出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小强每小时各走多少千米.
【举一反三】
1.(2024·威海荣成模拟)已知甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时速度为20 km/h,下坡时速度为35 km/h,车从甲地开往乙地需9小时,若从乙地返回甲地上下坡的速度不变,时间为7.5小时,那么甲乙两地的公路长( )
A.300 km B.210 km
C.200 km D.150 km
2.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度50米/分,平路速度70米/分,下坡速度80米/分,那么他从家到学校需要26分钟,从学校回家需要20分钟.则该同学家到学校全程是 米.
3.(2024·潍坊寒亭奎文质检)小魏和小梁从A、B两地同时出发,小魏骑自行车,小梁步行,沿同条路线相向匀速而行,出发2 h两人相遇,相遇时小魏比小梁多行16 km,相遇后1 h小魏到达B地.
(1)求两人的速度分别是多少.
(2)求A、B两地的距离是多少.
【技法点拨】
行程问题解题思路
1.相遇问题确定三个量:总路程、甲的路程、乙的路程,总路程=甲的路程+乙的路程.
2.追及问题确定三个量:路程差、速度快的路程、速度慢的路程,路程差=速度快的路程-速度慢的路程;
【重点2】分配问题(运算能力、应用意识)
【典例2】为弘扬爱国主义精神,对青少年学生进行爱国主义教育,勿忘国耻,牢记使命,某校准备组织学生到抚顺平顶山惨案纪念馆参观,参观学生共计300人,学校到租车公司联系车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位.
(1)求A,B两种车型各有多少个座位.
(2)若最终租用了两种车型的车,且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆
【举一反三】
1.(2024·烟台栖霞模拟)汽车运输公司有A,B两种车型的旅游大客车,已知两种车型的座位数不同,1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人,2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人,则A,B两种车型大客车的座位数分别为( )
A.45,60　 B.65,45　 C.40,65　 D.60,45
2.一种商品有大、小盒两种包装,3大盒4小盒共装108瓶;2大盒3小盒共装76瓶.若设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶可列方程组为: .
3.(2024·潍坊奎文质检)2024年4月13日,以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕,吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢,某供应商购进一批“元元”和“宵宵”,已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元,并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍.某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元
【技法点拨】
分配问题解题步骤
1.审题;
2.找关键量:分配的总数、分配的对象、每个对象的比例或数量等;
3.设未知量;
4.列方程组;
5.解方程组;
6.写答.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)中国古代数学著作《九章算术》其中有这样一道盈亏类问题:“今有共买羊,人出五,不足九十;人出五十,适足,问人数、羊价各几何 ”题目大意是:“有几个人共同购买一只羊,若每人出五元,还差九十元;若每人出五十元,刚好够,问有几个人,羊的价格是多少 ”设有x人,羊的价格为y元,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2. (3分·应用意识、运算能力)2024年元旦期间,小华和家人到杭州西湖景区游玩,湖边有大小两种游船,小华发现:2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为( )
A.10 B.16 C.18 D.20
3.(4分·抽象能力、空间观念)街道为环卫工人发放口罩,如果每人发5个,还剩下3个,如果每人发6个,还缺5个,则一共有 名环卫工人.
4.(5分·运算能力、推理能力)我国文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经,沿途降妖除魔,历经九九八十一难,到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄 解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1 000里,逆风返回时4分钟走了600里,则风速是 里/分.
5.(5分·运算能力、应用意识)甲、乙两车分别从相距210千米的A,B两地相向而行.
(1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲车比乙车提前2小时出发,则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少(单位:千米/小时)
(2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同时出发相向而行,求经过多少小时两车相距30千米 9.3　二元一次方程组与实际问题
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据分配问题列出方程组,解实际问题. 抽象能力、模型观念
2.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据行程问题列出方程组,解实际问题. 抽象能力、模型观念
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
　行程问题 (1)路程=速度×时间; (2)追击问题:路程差=v快×t-v慢×t (3)相遇问题:路程和=v甲×t+v乙×t 甲乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,则可列出的方程组为(B) A. B. C. D.
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】行程问题(运算能力、应用意识)
【典例1】学校和博物馆相距20千米,小明与小强分别从学校和博物馆出发,相向而行.如果小明比小强早出发30分钟,那么在小强出发后2小时,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小强每小时各走多少千米.
【解析】设小明每小时走x千米,小强每小时走y千米,根据题意列方程组,得
,解这个方程组,得.
答:小明每小时走4千米,小强每小时走5千米.
【举一反三】
1.(2024·威海荣成模拟)已知甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时速度为20 km/h,下坡时速度为35 km/h,车从甲地开往乙地需9小时,若从乙地返回甲地上下坡的速度不变,时间为7.5小时,那么甲乙两地的公路长(B)
A.300 km B.210 km
C.200 km D.150 km
2.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度50米/分,平路速度70米/分,下坡速度80米/分,那么他从家到学校需要26分钟,从学校回家需要20分钟.则该同学家到学校全程是　1 500　米.
3.(2024·潍坊寒亭奎文质检)小魏和小梁从A、B两地同时出发,小魏骑自行车,小梁步行,沿同条路线相向匀速而行,出发2 h两人相遇,相遇时小魏比小梁多行16 km,相遇后1 h小魏到达B地.
(1)求两人的速度分别是多少.
(2)求A、B两地的距离是多少.
【解析】(1)设小魏的速度为x km/h,小梁的速度为y km/h,
则由题意得:,解得.
答:小魏的速度为16 km/h,小梁的速度为8 km/h.
(2)根据题意可知,A、B两地的距离为经过2 h相遇时,小魏和小梁走过的路程之和,即:16×2+8×2=48 km.
答:A,B两地的距离是48 km.
【技法点拨】
行程问题解题思路
1.相遇问题确定三个量:总路程、甲的路程、乙的路程,总路程=甲的路程+乙的路程.
2.追及问题确定三个量:路程差、速度快的路程、速度慢的路程,路程差=速度快的路程-速度慢的路程;
【重点2】分配问题(运算能力、应用意识)
【典例2】为弘扬爱国主义精神,对青少年学生进行爱国主义教育,勿忘国耻,牢记使命,某校准备组织学生到抚顺平顶山惨案纪念馆参观,参观学生共计300人,学校到租车公司联系车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位.
(1)求A,B两种车型各有多少个座位.
(2)若最终租用了两种车型的车,且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆
【解析】(1)设每辆A型车有x个座位,B型车有y个座位,
依题意,得:,解得.
答:每辆A型车有45个座位,B型车有60个座位.
(2)设需租A型车m辆,B型车n辆,
依题意,得:45m+60n=300,
所以n=5-m.因为m,n均为正整数,
所以.
答:需租用A型车4辆,B型车2辆.
【举一反三】
1.(2024·烟台栖霞模拟)汽车运输公司有A,B两种车型的旅游大客车,已知两种车型的座位数不同,1辆A型车和1辆B型车可乘坐105人,2辆A型车和1辆B型车可乘坐150人,则A,B两种车型大客车的座位数分别为(A)
A.45,60　 B.65,45　 C.40,65　 D.60,45
2.一种商品有大、小盒两种包装,3大盒4小盒共装108瓶;2大盒3小盒共装76瓶.若设大盒每盒装x瓶,小盒每盒装y瓶可列方程组为: 　.
3.(2024·潍坊奎文质检)2024年4月13日,以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕,吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢,某供应商购进一批“元元”和“宵宵”,已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元,并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍.某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元
【解析】设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元,y元,
由题意,得,解得,
答:供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元,40元.
【技法点拨】
分配问题解题步骤
1.审题;
2.找关键量:分配的总数、分配的对象、每个对象的比例或数量等;
3.设未知量;
4.列方程组;
5.解方程组;
6.写答.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、推理能力)中国古代数学著作《九章算术》其中有这样一道盈亏类问题:“今有共买羊,人出五,不足九十;人出五十,适足,问人数、羊价各几何 ”题目大意是:“有几个人共同购买一只羊,若每人出五元,还差九十元;若每人出五十元,刚好够,问有几个人,羊的价格是多少 ”设有x人,羊的价格为y元,可列方程组为(D)
A. B.
C. D.
2. (3分·应用意识、运算能力)2024年元旦期间,小华和家人到杭州西湖景区游玩,湖边有大小两种游船,小华发现:2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人,1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为(C)
A.10 B.16 C.18 D.20
3.(4分·抽象能力、空间观念)街道为环卫工人发放口罩,如果每人发5个,还剩下3个,如果每人发6个,还缺5个,则一共有　8　名环卫工人.
4.(5分·运算能力、推理能力)我国文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经,沿途降妖除魔,历经九九八十一难,到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄 解释:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1 000里,逆风返回时4分钟走了600里,则风速是　50　里/分.
5.(5分·运算能力、应用意识)甲、乙两车分别从相距210千米的A,B两地相向而行.
(1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍,若甲车比乙车提前2小时出发,则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少(单位:千米/小时)
(2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同时出发相向而行,求经过多少小时两车相距30千米
【解析】(1)设甲车的速度是x千米/小时,乙车的速度是y千米/小时,
根据题意,得,
解得.
答:甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是30千米/小时.
(2)设经过t小时两车相距30千米,
根据题意,得:
当两车未相遇时,60t+30t=210-30,
解得t=2,
当两车相遇后,60t+30t=210+30,
解得t=.
答:经过2小时或小时两车相距30千米.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 十六”9.3　二元一次方程组与实际问题
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据几何问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力
2.能根据和差倍分问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.几何问题 (1)长方形面积=长×宽 (2)正方形面积=边长×边长 (3)圆的面积=πr2 (4)长方形:两条长相等、两条宽相等 (5)长方形周长=长×2+宽×2 1.一个长方形的长减少5 cm,宽增加2 cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.则这个长方形的长是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm
2.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 分析等量关系,设两个未知数; 列二元一次方程组; 解方程组; 检验解是否符合实际情况. 2.为响应“科教兴国”的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同,购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34 800元,设购买1架航拍无人机需x元,购买1个编程机器人需y元,则可列方程组为( ) A. B. C. D.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】几何问题(几何直观、应用意识)
【典例1】如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形.
(1)若a=20,b=4,分别求S1,S2的面积;
(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图2的长方形,且长为30,宽为15,求S1∶S2的值.
【举一反三】
1.(2024·烟台莱州模拟)如图,在长为20,宽为15的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,若求阴影部分的面积,应先求一个小长方形的面积,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2.把10个相同的长方形拼接成一个大长方形(尺寸如图所示),这个小长方形的宽为 cm.
3. (2024·枣庄山亭模拟)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示.
(1)小长方形的长和宽各是多少
(2)求阴影部分的面积.
【技法点拨】
几何问题中的常用公式
1.正方形
周长:P=4a(a为边长)
面积:S=a2(a为边长)
2.长方形
周长:P=2(l+w)(l为长,w为宽)
面积:S=lw(l为长,w为宽)
3.三角形
面积:S=bh(b为底,h为高)
4.圆形
面积:S=πr2(r为半径)
周长:C=2πr=πd(r为半径,d为直径)
【重点2】和差倍分问题(运算能力、应用意识)
【典例2】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少
【举一反三】
1.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨,为共同抗击冬季流感,现从甲仓库调出库存药品的60%,从乙仓库调出40%分配到全市各个医院.结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲乙仓库原来所存药品分别为( )
A.24吨;21吨 B.21吨;24吨
C.25吨;20吨 D.20吨;25吨
2.(2024·烟台福山模拟)学校合唱队男生人数是女生人数的,后来调入3名女生,这时男生人数与女生人数的比是3∶4,学校合唱队原来有多少名同学
【技法点拨】
和差倍分问题的解题技巧
1.找和差倍分关系量,有几个量,就可以列几个等式;
2.确定单位1,A是B的2倍,则B是单位1,可以列等式为A=2B.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、推理能力)学生问老师:“您今年多大了 ”老师风趣地说:“我像你这么大的时候,你才出生,你到我这么大时,我已经36岁了.”那么老师和学生的年龄分别是( )
A.24,12 B.24,11 C.25,11 D.26,10
2.(3分·几何直观、运算能力)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的截面面积是( )
A.600 cm2 B.1 200 cm2
C.525 cm2 D.300 cm2
3.(4分·抽象能力、几何直观)有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放,若小长方形的长为x,宽为y,则x-y的值为 .
4.(5分·应用意识、推理能力)用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚,则买了80分的邮票 枚,120分的邮票 枚.
5.(5分·应用意识、推理能力)共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式,俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备组装共享单车5 700辆投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成组装,公司准备招聘一批新工人,将他们培训到能独立进行组装后上岗,生产开始后发现:1名熟练工人和2名新工人每天共组装28辆共享单车;2名熟练工人每天组装的共享单车数与3名新工人每天组装的共享单车数一样多.
(1)问每名熟练工人和新工人每天分别可以组装多少辆共享单车
(2)若公司招聘m名新工人,使得招聘的新工人和抽调的14名熟练工人刚好一个月(30天)完成组装任务,已知工人们组装的共享单车中不能正常投入运营的占5%,求招聘的新工人人数.

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