资源简介

12.1　三角形
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边 应用意识、推理能力
2.通过作图,小组合作,说出三角形角平分线和中线的定义,总结出它们的性质,并阐述 抽象能力、模型观念
3.通过作图,小组合作,说出三角形高的定义,总结出它们的性质,并阐述 应用意识、运算能力
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.三角形三边关系 三角形的任意两边之和　大于　第三边 1.下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是(D) A.8 cm、5 cm、13 cm B.6 cm、8 cm、15 cm C.8 cm、4 cm、3 cm D.4 cm、6 cm、5 cm
2. 三 角 形 中 的 重 要 线 段名称定义图形角 平 分 线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段中 线连接三角形一个顶点与对边中点的线段高三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段
2.(1)三角形的角平分线、中线和高都是(B) A.直线 B.线段 C.射线 D.以上答案都不对 (2)作已知△ABC的高AD,中线AE,角平分线AF,三者中有可能落在△ABC外部的是(A) A.AD B.AE C.AF D.都有可能
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】三角形的三边关系(抽象能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P145例3拓展)在△ABC中,AB=7,BC=2.
(1)求AC的取值范围;
(2)若△ABC的周长为偶数,求△ABC的周长为多少
【自主解答】(1)因为AB=7,BC=2,
所以7-2即5(2)因为5所以5+2+7因为△ABC的周长为偶数,
所以其周长为16.
【举一反三】
1.(2024·青岛市南模拟)下列各组数中,能够组成三角形的是(D)
A.1,2,3 B.1,2,4
C.2,2,4 D.4,4,2
2.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是3,但它不是最短边,这样的三角形共有　4　个.
3.(2024·潍坊奎文模拟)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+(b-2)2=0.
(1)求c的取值范围;
(2)若第三边长c是整数,求c的值.
【解析】(1)因为|a-3|+(b-2)2=0,
所以a-3=0,b-2=0,
解得a=3,b=2,
因为3-2=1,3+2=5,所以1(2)因为c是整数,
所以c的值为2或3或4.
【技法点拨】
三角形三边关系模型
图形
模型 |AC-BC|≤AB≤AC+BC
解读 1.三角形任意两边之和大于第三边 2.三角形任意两边之差的绝对值小于第三边
【重点2】三角形的角平分线和中线(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P148练习T1拓展)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠BAC=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
【自主解答】(1)因为∠BAC=90°,AD是边BC上的高,所以AB·AC=BC·AD,
所以AD===4.8(cm),
即AD的长度为4.8 cm.
(2)因为△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6 cm,AC=8 cm,
所以S△ABC=AB·AC=×6×8=24(cm2).
又因为AE是边BC的中线,
所以S△ABE=S△ABC=12 cm2.
所以△ABE的面积是12 cm2.
(3)因为AE为BC边上的中线,
所以BE=CE,
所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=
AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
【举一反三】
1.(2024·泰安泰山模拟)如图,将三角形纸片折叠,使点B,C重合,折痕DE与AB,BC分别交于点D,点E,连接AE,下列是△ABC的中线的是(A)
A.线段AE B.线段BE
C.线段CE D.线段DE
2.如图,AF是△ABC的角平分线,AE是BC边上的中线(填“>”“<”或“=”).
(1)BE　=　EC;
(2)∠CAF　= ∠BAC.
【技法点拨】
角平分线和中线的性质:
1.三角形的三条角平分交于一点,一定在三角形内部;
2.三角形的三边中线交于一点,交点为三角形的重心,一定在三角形内部;
3.三角形中线将三角形分成面积相等的两部分.
【重点3】三角形的高(抽象能力、应用意识)
【典例3】如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.
【自主解答】(1)在△ABC中,
因为BD⊥AC,
所以∠ADB=∠BDC=90°,
因为∠A=70°,
所以∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°.
(2)因为∠BEC是△CDE的外角,∠BEC=118°,∠BDC=90°,所以∠DCE=28°.
因为CE平分∠ACB,
所以∠ACB=2∠DCE=56°.
所以∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°,
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°.
【举一反三】
1.(2024·枣庄市中模拟)下列说法中正确的是(B)
A.直角三角形的高只有一条
B.锐角三角形的三条高交于三角形内部
C.直角三角形的高没有交点
D.钝角三角形的三条高所在的直线没有交点
2.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2 cm,S△ABD=8 cm2.则BC=　16　cm.
【技法点拨】
三角形高的性质:
1.三角形三条高交于一点,该点为三角形的垂心,不一定在三角形内部;
2.三角形的高与三角形的位置关系有三种:高在三角形内部、高在三角形外部、高与三角形一边重合.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则:
结论Ⅰ:AO是△ABE的角平分线;
结论Ⅱ:BO是△ABD的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是(C)
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对
2.(3分·抽象能力、空间观念)若从如图所示的四条线段中任意选取三条线段,则能组成三角形的是　②③④　(填序号).
3.(5分·几何直观、推理能力)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:BD=　CD　=　BC　;∠ACE=　∠BCE　=　∠ACB　.
4.(5分·几何直观、空间观念)分别在图(1)、(2)、(3)中,画出△ABC的一条中线,一条角平分线和一条高,并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.
【解析】如图(1)(2)(3)所示,AD为中线,AE为角平分线,AF为高.12.1　三角形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形及其相关概念 抽象能力、几何直观
2.理解三角形的分类,会识别不同的三角形 几何直观
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.三角形的相关概念 名称概念三角形不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形边组成三角形的线段顶点相邻两边的公共端点内角相邻两条边组成的角
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是( )
2.三角形的分类 分类名称特征按角分锐角三角形三个角都是 直角三角形有一个角是 钝角三角形有一个角是 按边分三边都不相等的三角形三边均不相等等腰三角形有两条边相等(三边相等的叫等边三角形)
2.如图,表示三角形分类,则Q表示的是( ) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】三角形相关概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P139练习T1拓展)如图所示:
(1)图中有几个三角形 把它们一一列举出来.
(2)写出△ABD的三个内角.
(3)含AB边的三角形有哪些
【举一反三】
1.(2024·枣庄市中模拟)在△ABC中,BC边所对的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
2.如图,在△ACE中,∠CAE所对的边是 ;在△ADE中,边AE所对的角是
.
【重点2】识别特殊的三角形(模型观念、抽象能力)
【典例2】有一道数学题:观察下列三角形,按照三个内角的大小说出每个三角形的类别.可是题目有一部分被墨水污染了,你还能根据图中提供的信息说出每个三角形的类别吗 请说明理由.
【举一反三】
1.等边三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.如图均表示三角形的分类,下列判断正确的是( )
A.①对,②不对 B.①不对,②对
C.①,②都不对 D.①,②都对
3.图中一共有多少个三角形 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个 用符号表示这些三角形.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(5分·几何直观、推理能力)一位同学用若干根木棒拼成图形如下,则符合三角形概念的是( )
2. (5分·抽象能力、空间观念)如图,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中,∠C所对的边是 ;在△ACD中,∠C所对的边是 .
3.(5分·几何直观)观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.12.1　三角形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.推理三角形内角和是180°和直角三角形的性质、判定,并能解决问题 模型观念、推理能力
2.观察图形,总结出三角形外角的定义,能够阐述,并能够找出三角形的外角 抽象能力、模型观念
3.动手画图,用所学知识推导出三角形外角的性质,能够阐述,并能够解决相应问题 应用意识、运算能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.三角形的内角和等于　180°　. 1.三角形三个内角度数的比是2∶4∶3,最大的角是(B) A.70度　 B.80度　 C.90度　 D.100度
2.直角三角形的两个锐角　互余　; 有两个角互余的三角形是　直角三角形　. 三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
2.(1)在一个直角三角形中,一个锐角是40°,另一个锐角是(B) A.70° B.50° C.30° D.10° (2)在△ABC中,若∠A=28°,∠B=62°,则△ABC是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (3)如图,∠1的度数是(D) A.37° B.55° C.57° D.65°
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】三角形内角和
【典例1】在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B.求∠A,∠B,∠C的度数.
【自主解答】因为∠A-∠B=36°,
所以∠A=36°+∠B,
因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°,
所以2∠B+∠B+∠B+36°=180°,
所以∠B=36°,
所以∠A=∠B+36°=72°,∠C=2∠B=72°.
【举一反三】
如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF,∠DBC的度数.
【解析】因为CE⊥AF,所以∠DEF=90°,
所以∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°;
由三角形的内角和定理得,∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,
所以30°+∠DBC=40°+90°,
所以∠DBC=100°.
【重点2】三角形外角的性质(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P143例2拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
(2)请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程.
【自主解答】(1)因为∠ECD=∠B+∠E,∠B=35°,∠E=25°,所以∠ECD=60°,
因为CE平分∠ACD,
所以∠ACE=∠ECD=60°,
所以∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°.
(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E.理由如下:
因为∠BAC=∠ACE+∠E,
∠ACE=∠ECD=∠B+∠E,
所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
【举一反三】
1.(2024·潍坊寒亭模拟)如图,在△ABC中,外角∠ACD=120°,∠B=40°,则∠A的度数为(D)
A.85° B.75° C.40° D.80°
2.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且∠DAC=2∠BAD,则∠1、∠2、∠3的数量关系为　∠3=3∠2-2∠1　.
3.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BC于点E,AE交BD于点F.若∠ABC=50°,求∠AFB的度数.
【解析】因为BD平分∠ABC,∠ABC=50°,
所以∠CBD=∠ABC=25°.
因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.
所以∠AFB=∠CBD+∠AEB=25°+90°=115°.
【技法点拨】
三角形外角的性质:
1.三角形外角和360°;
2.三角形外角可以大于与它相邻的内角,也可以等于与它相邻的内角,也可以小于与它相邻的内角;
3.三角形的一个内角度数等于180°减去它相邻外角的度数.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=4∠C,则∠B的度数为(C)
A.45° B.60° C.72° D.84°
2.(4分·几何直观、运算能力)将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为(C)
A.45° B.60° C.75° D.85°
3.(4分·抽象能力、空间观念)有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=170°,则∠2的度数为　100°　.
4. (4分·几何直观、推理能力)如图,含45°角的三角尺的直角顶点A在直线a上,顶点C在直线b上.若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为　105　°. 12.1　三角形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形及其相关概念 抽象能力、几何直观
2.理解三角形的分类,会识别不同的三角形 几何直观
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.三角形的相关概念 名称概念三角形不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形边组成三角形的线段顶点相邻两边的公共端点内角相邻两条边组成的角
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是(D)
2.三角形的分类 分类名称特征按角分锐角三角形三个角都是　锐角　 直角三角形有一个角是　直角　 钝角三角形有一个角是　钝角　 按边分三边都不相等的三角形三边均不相等等腰三角形有两条边相等(三边相等的叫等边三角形)
2.如图,表示三角形分类,则Q表示的是(A) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】三角形相关概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P139练习T1拓展)如图所示:
(1)图中有几个三角形 把它们一一列举出来.
(2)写出△ABD的三个内角.
(3)含AB边的三角形有哪些
【自主解答】(1)题图中有7个三角形,即△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,
△AEC,△AFG.
(2)△ABD的三个内角是∠ABD,∠BDA,∠BAD.
(3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE,△ABC.
【举一反三】
1.(2024·枣庄市中模拟)在△ABC中,BC边所对的角是(A)
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
2.如图,在△ACE中,∠CAE所对的边是　EC　;在△ADE中,边AE所对的角是
　∠ADE　.
【重点2】识别特殊的三角形(模型观念、抽象能力)
【典例2】有一道数学题:观察下列三角形,按照三个内角的大小说出每个三角形的类别.可是题目有一部分被墨水污染了,你还能根据图中提供的信息说出每个三角形的类别吗 请说明理由.
【自主解答】由题图可知,①是直角三角形,③是钝角三角形,而②的三角形不能确定是哪一种三角形.
【举一反三】
1.等边三角形是(B)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.如图均表示三角形的分类,下列判断正确的是(B)
A.①对,②不对 B.①不对,②对
C.①,②都不对 D.①,②都对
3.图中一共有多少个三角形 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个 用符号表示这些三角形.
【解析】共有6个三角形.
其中锐角三角形有2个:△ABE,△ABC;
直角三角形有3个:△ABD,△ADE,△ADC;
钝角三角形有1个:△AEC.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(5分·几何直观、推理能力)一位同学用若干根木棒拼成图形如下,则符合三角形概念的是(C)
2. (5分·抽象能力、空间观念)如图,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中,∠C所对的边是　AB　;在△ACD中,∠C所对的边是　AD　.
3.(5分·几何直观)观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.
【解析】12.1　三角形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.推理三角形内角和是180°和直角三角形的性质、判定,并能解决问题 模型观念、推理能力
2.观察图形,总结出三角形外角的定义,能够阐述,并能够找出三角形的外角 抽象能力、模型观念
3.动手画图,用所学知识推导出三角形外角的性质,能够阐述,并能够解决相应问题 应用意识、运算能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.三角形的内角和等于 . 1.三角形三个内角度数的比是2∶4∶3,最大的角是( ) A.70度　 B.80度　 C.90度　 D.100度
2.直角三角形的两个锐角 ; 有两个角互余的三角形是 . 三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
2.(1)在一个直角三角形中,一个锐角是40°,另一个锐角是( ) A.70° B.50° C.30° D.10° (2)在△ABC中,若∠A=28°,∠B=62°,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (3)如图,∠1的度数是( ) A.37° B.55° C.57° D.65°
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】三角形内角和
【典例1】在△ABC中,∠A-∠B=36°,∠C=2∠B.求∠A,∠B,∠C的度数.
【举一反三】
如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF,∠DBC的度数.
【重点2】三角形外角的性质(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P143例2拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
(2)请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程.
【举一反三】
1.(2024·潍坊寒亭模拟)如图,在△ABC中,外角∠ACD=120°,∠B=40°,则∠A的度数为( )
A.85° B.75° C.40° D.80°
2.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且∠DAC=2∠BAD,则∠1、∠2、∠3的数量关系为 .
3.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BC于点E,AE交BD于点F.若∠ABC=50°,求∠AFB的度数.
【技法点拨】
三角形外角的性质:
1.三角形外角和360°;
2.三角形外角可以大于与它相邻的内角,也可以等于与它相邻的内角,也可以小于与它相邻的内角;
3.三角形的一个内角度数等于180°减去它相邻外角的度数.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=4∠C,则∠B的度数为( )
A.45° B.60° C.72° D.84°
2.(4分·几何直观、运算能力)将一副三角尺按如图所示的方式叠放,则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
3.(4分·抽象能力、空间观念)有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=170°,则∠2的度数为 .
4. (4分·几何直观、推理能力)如图,含45°角的三角尺的直角顶点A在直线a上,顶点C在直线b上.若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 °. 12.1　三角形
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边 应用意识、推理能力
2.通过作图,小组合作,说出三角形角平分线和中线的定义,总结出它们的性质,并阐述 抽象能力、模型观念
3.通过作图,小组合作,说出三角形高的定义,总结出它们的性质,并阐述 应用意识、运算能力
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.三角形三边关系 三角形的任意两边之和 第三边 1.下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A.8 cm、5 cm、13 cm B.6 cm、8 cm、15 cm C.8 cm、4 cm、3 cm D.4 cm、6 cm、5 cm
2. 三 角 形 中 的 重 要 线 段名称定义图形角 平 分 线三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,角的顶点和交点之间的线段中 线连接三角形一个顶点与对边中点的线段高三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段
2.(1)三角形的角平分线、中线和高都是( ) A.直线 B.线段 C.射线 D.以上答案都不对 (2)作已知△ABC的高AD,中线AE,角平分线AF,三者中有可能落在△ABC外部的是( ) A.AD B.AE C.AF D.都有可能
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】三角形的三边关系(抽象能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P145例3拓展)在△ABC中,AB=7,BC=2.
(1)求AC的取值范围;
(2)若△ABC的周长为偶数,求△ABC的周长为多少
【举一反三】
1.(2024·青岛市南模拟)下列各组数中,能够组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.1,2,4
C.2,2,4 D.4,4,2
2.已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是3,但它不是最短边,这样的三角形共有 个.
3.(2024·潍坊奎文模拟)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+(b-2)2=0.
(1)求c的取值范围;
(2)若第三边长c是整数,求c的值.
【技法点拨】
三角形三边关系模型
图形
模型 |AC-BC|≤AB≤AC+BC
解读 1.三角形任意两边之和大于第三边 2.三角形任意两边之差的绝对值小于第三边
【重点2】三角形的角平分线和中线(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P148练习T1拓展)如图所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠BAC=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
【举一反三】
1.(2024·泰安泰山模拟)如图,将三角形纸片折叠,使点B,C重合,折痕DE与AB,BC分别交于点D,点E,连接AE,下列是△ABC的中线的是( )
A.线段AE B.线段BE
C.线段CE D.线段DE
2.如图,AF是△ABC的角平分线,AE是BC边上的中线(填“>”“<”或“=”).
(1)BE EC;
(2)∠CAF ∠BAC.
【技法点拨】
角平分线和中线的性质:
1.三角形的三条角平分交于一点,一定在三角形内部;
2.三角形的三边中线交于一点,交点为三角形的重心,一定在三角形内部;
3.三角形中线将三角形分成面积相等的两部分.
【重点3】三角形的高(抽象能力、应用意识)
【典例3】如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.
【举一反三】
1.(2024·枣庄市中模拟)下列说法中正确的是( )
A.直角三角形的高只有一条
B.锐角三角形的三条高交于三角形内部
C.直角三角形的高没有交点
D.钝角三角形的三条高所在的直线没有交点
2.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2 cm,S△ABD=8 cm2.则BC= cm.
【技法点拨】
三角形高的性质:
1.三角形三条高交于一点,该点为三角形的垂心,不一定在三角形内部;
2.三角形的高与三角形的位置关系有三种:高在三角形内部、高在三角形外部、高与三角形一边重合.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则:
结论Ⅰ:AO是△ABE的角平分线;
结论Ⅱ:BO是△ABD的中线.
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对
2.(3分·抽象能力、空间观念)若从如图所示的四条线段中任意选取三条线段,则能组成三角形的是 (填序号).
3.(5分·几何直观、推理能力)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:BD= ;∠ACE= .
4.(5分·几何直观、空间观念)分别在图(1)、(2)、(3)中,画出△ABC的一条中线,一条角平分线和一条高,并用文字指出你所画的中线、角平分线和高.

展开更多......

收起↑