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5.3实际问题与一元一次方程第二课时同步练习人教版2024—2025学年七年级上册
知识点一：体育竞技与行程问题
一、选择题
1.[A]某次数学竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，他的总分：是74分，则他答错了的题数为（　 　）
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
2.[A]一列匀速前进的火车，从它进入600 m的隧道到离开，共需30 s，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5 s，则这列火车的长度是（　 　）
A．100 m B．120 m C．150 m D．200 m
3.[A]已知A，B两地相距30 km，小王从A地出发，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后骑自行车，共花了2.5 h后到达B地，则小王骑自行车的速度为（　 　）
A．13.25 km/h B．7.5 km/h C．11 km/h D．13.75 km/h
4.[B]火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时量缩短了2 h．已知火车原速度为140 km/h，设北京到上海的铁路全长为x km，下面所列方程正确的是（ 　）
A． B．
C． D．
5.[B]甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6.[C]如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.[A]如图，小黄和小陈在观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6 min，那么还需要 　 　 才能到达B点？
8.[A]某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是　 　 千米．
9.[A]一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v公里/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于公里，这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔　　 　 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到．
10.[B]轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　 　 千米．
11.[B]甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有　 　米．
12.[C]一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过　 　分钟，货车追上了客车．
三、计算解答题（每题各20分，共40分）
13．[B]一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
14.[C]甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
知识点二：方案选择与分段计费问题
一、选择题
1.[A]某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3km，都需付5元车费），超过3km，每增加1km，加收1.2元．某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车可行驶的路程最远是（　　）
A．8km B．9km C．10km D．11k
2.[A]大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆达成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下面所列方程正确的是（　　）
A．= B．=
C．= D．=
3.[A]某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4.[B]某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买
卡购物合算的是（　　 ）
A．购900元 B．购500元 C．购1200元 D．购1000元
5.[B]某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔10元，而按原定价的九折出售，每件将赚38元，则这种商品的原定价是（　　）
A．200元 B．240元 C．320元 D．360元
6.[C]商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（　　）
A．108 B．54 C．45 D．36
二、填空题
7.[A]某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a=_______度
8.[A]《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有______人．
方式一 方式二
月租费 20元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.20元/分
9.[A]把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有______人．
10.[B]右表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
（1）设通话时间为x分钟，则方式一每月收费________元，方式二每月收费________元；
（2）本地通话________分钟时，两种收费方式一样；
（3）当通话时间为250分钟时，选择______比较合算；当通话时间为150分钟时，选择______比较合算；
11.[B]文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款______ 元
12.[C]某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是______（请写出盈利或亏损）______元．
计算解答题
一户居民一个月用水量记为x 水费单价（单位：元/）
x≤22 a
超出22 的部分 a＋1.1
13．[A]为增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：某户居民4月份用水10时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民5月份所缴水费为71元，求该户居民5月份的用水量．
14.[B]某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两家商店付款一样多？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

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