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第三单元圆柱与圆锥
1．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？
2．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？
3．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？21教育名师原创作品
4．为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？www-2-1-cnjy-com
5．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式）
6．转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。21·cn·jy·com
7．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？
8．在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的，那怎么求圆柱的表面积呢？
观察上图，你能发现什么？
9．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数）
10．一个有盖的圆柱形油桶，高6.28dm，将它的侧面展开正好是一个正方形，做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）【来源：21cnj*y.co*m】
11．有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块，从其上底面到下底面挖一个直径2厘米的圆柱形孔．
（1）这个圆柱形孔的体积是多少？
（2）这个长方体木块剩余部分的体积约是多少？
12．把一个高9厘米的圆锥形铅块放入装有水的圆柱形水桶中，水桶的底面积是225平方厘米，水浸没铅块后，水面上升了2厘米，圆锥形铅块的底面积是多少平方厘米？
13．把如图所示圆柱体钢锭加工成长方体钢锭．
（1）你怎样加工？
（ 2）加工成的长方体钢锭的体积是多少？（只列式）
14．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56米，高是1.8米。用这堆沙子在8米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？21世纪教育网版权所有
15．一个圆锥和一个圆柱的体积之比是2：3，底面半径相等．如果圆锥的高是36厘米，则圆柱的高是多少厘米？www.21-cn-jy.com
16．一个圆锥形零件，它的底面半径是5cm．高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米？
17．小红妈妈的茶杯这样放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）21cnjy.com
（3）这只茶杯装满水后的容积是多少？
18．做一个底面直径4dm、高6dm的无盖铁皮水通，至少需要多少平方米铁皮？再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是多少？2-1-c-n-j-y
19．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？
20．把一块底面直径是10厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？21·世纪*教育网
《（核心素养应用意识）第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-六年级数学下册专项练习人教版》参考答案
1．40、40
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40．【出处：21教育名师】
2．314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。【版权所有：21教育】
【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是314平方厘米。
3．376.8立方米
【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积．
解：125.6×0.5+314，
=62.8+314，
=376.8（立方米）；
答：水池容积是376.8立方米．
【难度】较易
4．2512立方厘米
【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。
【详解】3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝2512（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。
【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。
5．×6×1.6×1.4
【分析】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】×6×1.6×1.4
＝2×1.6×1.4
＝3.2×1.4
＝4.48（吨）
答：这堆沙重4.48吨。
6．见详解
【分析】根据面动成体，一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高，宽（或长）为底面半径的圆柱。21*cnjy*com
【详解】长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周，生成圆柱（1），得到的圆柱底面半径为2厘米，高为1厘米；
长方形ABCD以AD或BC为轴旋转一周，生成圆柱（2），得到的圆柱底面半径为1厘米，高为2厘米。
7．200.96平方米
【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。
【详解】60厘米米
8分米米
（米）
＝
＝
＝200.96（平方米）
答：至少需要铁皮200.96平方米。
【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。
8．见解析
【分析】圆柱的表面是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积。圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积＝长方形的面积＝底面的周长×圆柱的高。底面是圆形，则只要知道圆形的半径以及圆柱的高就能求出圆柱的表面积。如果圆柱的底面半径为，高为，圆柱的表面积＝。
【详解】据分析，圆柱的表面是由上、下两个底面和圆柱的侧面这3部分组成；
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积；
我发现了：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积＝长方形的面积＝底面的周长×圆柱的高。
9．603升
【分析】根据底面半径和高的关系，计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，单位换算后取整数即可。21教育网
【详解】3.14×（12×）×12
＝3.14×4×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方分米）
＝602.88（升）
≈603（升）
答：这个水桶大约可以装603升水。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法，注意单位换算。
10．46dm
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（dm） 3.14×1 ×2＋6.28×6.28≈46（dm ）21*cnjy*com
11．这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米；这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米
【详解】试题分析：（1）由题意可知：圆柱形孔的高就等于长方体的高，底面直径已知，从而可以利用圆柱体的体积公式求出其体积；
（2）剩余部分的体积就等于长方体的体积减去圆柱形孔的体积．
解：（1）3.14××6，
=3.14×6，
=18.84（立方厘米）；
（2）10×8×6﹣18.84，
=480﹣18.84，
=461.16（立方厘米），
≈461（立方厘米）；
答：这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米；这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，解答时要明确圆柱形孔的高就等于长方体的高．
12．150平方厘米
【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的2厘米的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，S＝3V÷h，即可求出铅锥的底面积。
【详解】225×2×3÷9
＝1350÷9
＝150（平方厘米）
答：铅锥的底面积是150平方厘米。
13．可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工；π×（2÷2）2×3立方分米
【详解】试题分析：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，根据圆柱体的体积公式可以解决问题．
解：（1）可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工，
（2）熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状，体积没有改变，
所以长方体钢锭的体积为：π×（2÷2）2×3立方分米．
点评：此题要注意融化浇筑后体积没有改变．
14．31.4米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆沙子的体积；然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出能铺的米数。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3厘米＝0.03米
×3.14×22×1.8÷8÷0.03
＝×22.608÷8÷0.03
＝7.536÷8÷0.03
＝0.942÷0.03
＝31.4（米）
答：能铺31.4米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
15．54厘米
【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为3V，圆锥的体积为2V，圆柱和圆锥的底面积都为S，由此圆柱的高为，圆锥的高为：，由此即可解决问题．
解：设这个圆柱的体积为3V，圆锥的体积为2V，圆柱和圆锥的底面积都为S，
由此圆柱的高为，圆锥的高为：，
圆柱的高：圆锥的高=：=3：2，
所以圆柱的高是圆锥的高的，
所以36×=54（厘米）；
答：圆柱的高是54厘米．
点评：这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．
16．392.5立方厘米
【详解】试题分析：根据“底面半径是5dm，高是底面半径的3倍可求出高，再根据圆锥的体积公式，V=Sh，列式解答即可．
解：×3.14×52×（5×3）
=×3.14×25×15，
=392.5（立方厘米）；
答：这个零件的体积是392.5立方厘米．
点评：本题主要考查圆锥的体积计算，要牢记圆锥的体积公式V=Sh，不能忘记乘．
17．（1）28.26平方厘米；（2）94.2平方厘米；（3）423.9升
【分析】（1）要熟练掌握圆的面积公式，已知直径求出半径，利用圆的面积公式即可求解。
（2）要熟练掌握圆柱的侧面积公式，求装饰带就是求圆柱的侧面积。
（3）要熟练掌握圆柱的体积公式 ，茶杯装满水后的容积就是要求圆柱的体积，借圆柱的体积公式求解即可，最后把体积单位转化为容积单位。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝3.14×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）S＝3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。
（3）V＝28.26×15
＝423.9（升）
答：这只茶杯装满水后的容积是423.9升。
【点睛】圆的面积＝πr ，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。
18．做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积，再据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，即可求解．
解：（1）水桶的侧面积：
3.14×4×6=75.36（平方分米），
水桶的底面积：
3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米），
1个水桶的表面积为：
75.36+12.56=87.92（平方分米），
（2）12.56×6×，
=75.36×，
=25.12（立方分米），
=25.12（升）；
答：做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米，再做一个和它等底等高的圆锥形容器，它的容积是25.12升．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
19．27厘米
【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．
解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14××1，
=3.14×144，
=452.16（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
452.16×3÷（3.14×42），
=1356.48÷50.24，
=27（厘米）；
答：铅锤的高是27厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
20．6厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，形状变了，铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；
已知圆锥形铁块的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】铁块的体积：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的底面半径：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
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