(核心素养应用意识)第三单元圆柱与圆锥(解决问题)(含解析)-六年级数学下册专项练习人教版

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(核心素养应用意识)第三单元圆柱与圆锥(解决问题)(含解析)-六年级数学下册专项练习人教版

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第三单元圆柱与圆锥
1.把一张边长是40厘米的正方形纸片,卷成一个最大的最大圆柱形纸筒.它的底面周长是多少厘米?高是多少厘米?
2.一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5厘米,高是10厘米。这张商标纸的面积是多少?
3.一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池,容积是314立方米.如果再深挖0.5米,水池容积是多少立方米?21教育名师原创作品
4.为参加学校举办的“劳动季”竞赛,玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕,如图,这个蛋糕的体积是多少立方厘米?www-2-1-cnjy-com
5.工程队运来一堆沙,这堆沙成圆锥形,占地面积是6平方米,高是1.6米,如果每立方米沙重1.4吨,那么这堆沙重多少吨?(只列式,不计算。注意:列综合算式)
6.转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。21·cn·jy·com
7.一个无盖的圆柱形水桶,底面直径是8分米,高是60厘米,做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米?
8.在前面的学习中,我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的,那怎么求圆柱的表面积呢?
观察上图,你能发现什么?
9.一个圆柱形铁皮水桶,高12dm,底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水?(结果保留整数)
10.一个有盖的圆柱形油桶,高6.28dm,将它的侧面展开正好是一个正方形,做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?(得数保留整数)【来源:21cnj*y.co*m】
11.有一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块,从其上底面到下底面挖一个直径2厘米的圆柱形孔.
(1)这个圆柱形孔的体积是多少?
(2)这个长方体木块剩余部分的体积约是多少?
12.把一个高9厘米的圆锥形铅块放入装有水的圆柱形水桶中,水桶的底面积是225平方厘米,水浸没铅块后,水面上升了2厘米,圆锥形铅块的底面积是多少平方厘米?
13.把如图所示圆柱体钢锭加工成长方体钢锭.
(1)你怎样加工?
( 2)加工成的长方体钢锭的体积是多少?(只列式)
14.一个圆锥形沙堆,它的底面周长是12.56米,高是1.8米。用这堆沙子在8米宽的公路上铺3厘米厚的路面,能铺多少米?21世纪教育网版权所有
15.一个圆锥和一个圆柱的体积之比是2:3,底面半径相等.如果圆锥的高是36厘米,则圆柱的高是多少厘米?www.21-cn-jy.com
16.一个圆锥形零件,它的底面半径是5cm.高是底面半径的3倍,这个零件的体积是多少立方厘米?
17.小红妈妈的茶杯这样放在桌上。(如图)
(1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米?
(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的,装饰带宽5厘米,这一圈装饰带至少有多少平方厘米?(接头处忽略不计)21cnjy.com
(3)这只茶杯装满水后的容积是多少?
18.做一个底面直径4dm、高6dm的无盖铁皮水通,至少需要多少平方米铁皮?再做一个和它等底等高的圆锥形容器,它的容积是多少?2-1-c-n-j-y
19.在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水,水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤.当铅锤从水中取出后,水面下降1厘米,铅锤的高是多少厘米?
20.把一块底面直径是10厘米,高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面周长是62.8厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少厘米?21·世纪*教育网
《(核心素养应用意识)第三单元圆柱与圆锥(解决问题)-六年级数学下册专项练习人教版》参考答案
1.40、40
【详解】试题分析:由圆柱的侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高,所以纸筒的底面周长和高相等,都等于正方形的边长,正方形的边长已知,从而问题得解.解:由圆柱的侧面展开图的特点可知,这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等,都等于正方形的边长,即都等于40厘米;故填:40、40.【出处:21教育名师】
2.314平方厘米
【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的侧面积=2πrh。【版权所有:21教育】
【详解】2×3.14×5×10=314(平方厘米)
答:这张商标纸的面积是314平方厘米。
3.376.8立方米
【详解】试题分析:因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知,利用圆柱的体积V=Sh,即可求出这个蓄水池增加的容积,加上原来的容积,就是这个水池的总的容积.
解:125.6×0.5+314,
=62.8+314,
=376.8(立方米);
答:水池容积是376.8立方米.
【难度】较易
4.2512立方厘米
【分析】把蛋糕看作一个圆柱体,已知圆柱体的半径和高,根据圆柱的体积公式:V=,列式解答即可。
【详解】3.14×102×8
=3.14×100×8
=2512(立方厘米)
答:这个蛋糕的体积是2512立方厘米。
【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。
5.×6×1.6×1.4
【分析】先根据圆锥的体积底面积高,求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知,用圆锥的体积×1.4,即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】×6×1.6×1.4
=2×1.6×1.4
=3.2×1.4
=4.48(吨)
答:这堆沙重4.48吨。
6.见详解
【分析】根据面动成体,一个长方形绕长(或宽)为旋转轴转动一周,将得到一个以长(或宽)为高,宽(或长)为底面半径的圆柱。21*cnjy*com
【详解】长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周,生成圆柱(1),得到的圆柱底面半径为2厘米,高为1厘米;
长方形ABCD以AD或BC为轴旋转一周,生成圆柱(2),得到的圆柱底面半径为1厘米,高为2厘米。
7.200.96平方米
【分析】圆桶因为是无盖的,所以表面积=侧面积+底面积,侧面积=底面周长×高,底面积=3.14,求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。
【详解】60厘米米
8分米米
(米)


=200.96(平方米)
答:至少需要铁皮200.96平方米。
【点睛】考查圆柱的表面积相关知识,要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。
8.见解析
【分析】圆柱的表面是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积。圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的宽相当于圆柱的高,长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积=长方形的面积=底面的周长×圆柱的高。底面是圆形,则只要知道圆形的半径以及圆柱的高就能求出圆柱的表面积。如果圆柱的底面半径为,高为,圆柱的表面积=。
【详解】据分析,圆柱的表面是由上、下两个底面和圆柱的侧面这3部分组成;
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积;
我发现了:圆柱的侧面展开是一个长方形,长方形的宽相当于圆柱的高,长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积=长方形的面积=底面的周长×圆柱的高。
9.603升
【分析】根据底面半径和高的关系,计算出底面半径,再根据圆柱的体积公式求出体积,单位换算后取整数即可。21教育网
【详解】3.14×(12×)×12
=3.14×4×12
=3.14×16×12
=602.88(立方分米)
=602.88(升)
≈603(升)
答:这个水桶大约可以装603升水。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法,注意单位换算。
10.46dm
【详解】6.28÷3.14÷2=1(dm) 3.14×1 ×2+6.28×6.28≈46(dm )21*cnjy*com
11.这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米;这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米
【详解】试题分析:(1)由题意可知:圆柱形孔的高就等于长方体的高,底面直径已知,从而可以利用圆柱体的体积公式求出其体积;
(2)剩余部分的体积就等于长方体的体积减去圆柱形孔的体积.
解:(1)3.14××6,
=3.14×6,
=18.84(立方厘米);
(2)10×8×6﹣18.84,
=480﹣18.84,
=461.16(立方厘米),
≈461(立方厘米);
答:这个圆柱形孔的体积是18.84立方厘米;这个长方体木块剩余部分的体积约是461立方厘米.
点评:此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法,解答时要明确圆柱形孔的高就等于长方体的高.
12.150平方厘米
【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的2厘米的水的体积就是圆锥形铅锥的体积,由此再根据圆锥的体积公式的变形,S=3V÷h,即可求出铅锥的底面积。
【详解】225×2×3÷9
=1350÷9
=150(平方厘米)
答:铅锥的底面积是150平方厘米。
13.可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工;π×(2÷2)2×3立方分米
【详解】试题分析:(1)可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工,(2)熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状,体积没有改变,根据圆柱体的体积公式可以解决问题.
解:(1)可以把这个圆柱体钢锭熔化了进行加工,
(2)熔化浇筑成长方体后只改变了它的形状,体积没有改变,
所以长方体钢锭的体积为:π×(2÷2)2×3立方分米.
点评:此题要注意融化浇筑后体积没有改变.
14.31.4米
【分析】根据圆锥的体积公式:V=πr2h,据此求出这堆沙子的体积;然后根据长方体的体积公式:V=abh,据此求出能铺的米数。
【详解】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(米)
3厘米=0.03米
×3.14×22×1.8÷8÷0.03
=×22.608÷8÷0.03
=7.536÷8÷0.03
=0.942÷0.03
=31.4(米)
答:能铺31.4米。
【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积,熟记公式是解题的关键。
15.54厘米
【详解】试题分析:设这个圆柱的体积为3V,圆锥的体积为2V,圆柱和圆锥的底面积都为S,由此圆柱的高为,圆锥的高为:,由此即可解决问题.
解:设这个圆柱的体积为3V,圆锥的体积为2V,圆柱和圆锥的底面积都为S,
由此圆柱的高为,圆锥的高为:,
圆柱的高:圆锥的高=:=3:2,
所以圆柱的高是圆锥的高的,
所以36×=54(厘米);
答:圆柱的高是54厘米.
点评:这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用.
16.392.5立方厘米
【详解】试题分析:根据“底面半径是5dm,高是底面半径的3倍可求出高,再根据圆锥的体积公式,V=Sh,列式解答即可.
解:×3.14×52×(5×3)
=×3.14×25×15,
=392.5(立方厘米);
答:这个零件的体积是392.5立方厘米.
点评:本题主要考查圆锥的体积计算,要牢记圆锥的体积公式V=Sh,不能忘记乘.
17.(1)28.26平方厘米;(2)94.2平方厘米;(3)423.9升
【分析】(1)要熟练掌握圆的面积公式,已知直径求出半径,利用圆的面积公式即可求解。
(2)要熟练掌握圆柱的侧面积公式,求装饰带就是求圆柱的侧面积。
(3)要熟练掌握圆柱的体积公式 ,茶杯装满水后的容积就是要求圆柱的体积,借圆柱的体积公式求解即可,最后把体积单位转化为容积单位。
【详解】(1)r=6÷2=3(厘米)
S=3.14×3
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
答:这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
(2)S=3.14×6×5
=18.84×5
=94.2(平方厘米)
答:这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。
(3)V=28.26×15
=423.9(升)
答:这只茶杯装满水后的容积是423.9升。
【点睛】圆的面积=πr ,圆柱侧面积=底面周长×高,圆柱体积=底面积×高。
18.做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米,再做一个和它等底等高的圆锥形容器,它的容积是25.12升【来源:21·世纪·教育·网】
【详解】试题分析:(1)首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶,需要计算几个面的面积:侧面面积与底面圆的面积,由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可.
(2)利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积,再据圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的,即可求解.
解:(1)水桶的侧面积:
3.14×4×6=75.36(平方分米),
水桶的底面积:
3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米),
1个水桶的表面积为:
75.36+12.56=87.92(平方分米),
(2)12.56×6×,
=75.36×,
=25.12(立方分米),
=25.12(升);
答:做一个水桶至少需要铁皮87.92平方分米,再做一个和它等底等高的圆锥形容器,它的容积是25.12升.
点评:解答此题主要分清所求物体的形状,转化为求有关图形的体积或面积的问题,把实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决.
19.27厘米
【详解】试题分析:水面下降1厘米的体积,就是这个圆锥的体积,由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积,即圆锥的体积,再利用圆锥的高=体积×3÷底面积,代入数据即可解答.
解:下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为:
3.14××1,
=3.14×144,
=452.16(立方厘米);
所以圆锥的高为:
452.16×3÷(3.14×42),
=1356.48÷50.24,
=27(厘米);
答:铅锤的高是27厘米.
点评:此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用,这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键.
20.6厘米
【分析】根据题意,把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块,形状变了,铁块的体积不变。
先根据圆柱的体积公式V=πr2h,求出铁块的体积;
已知圆锥形铁块的底面周长,根据圆的周长公式C=2πr可知,r=C÷π÷2,由此求出圆锥的底面半径;然后根据圆的面积公式S=πr2,求出圆锥的底面积;
根据圆锥的体积公式V=Sh可知,圆锥的高h=3V÷S,代入数据计算,即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】铁块的体积:
3.14×(10÷2)2×8
=3.14×25×8
=628(立方厘米)
圆锥的底面半径:
62.8÷3.14÷2=10(厘米)
圆锥的底面积:
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
圆锥的高:
628×3÷314
=1884÷314
=6(厘米)
答:这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用,抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
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