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2.1两条直线的位置关系 同步练习题 七年级数学下册
一．选择题（共10小题）
1．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．10° B．15° C．30° D．25°
3．如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线．若∠1+∠2＝90°，∠1＝55°，则∠3的度数为（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
4．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．45° C．35° D．30°
5．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
7．如图点P是直线a外一点，PB⊥a，A、B、C、D都在直线a上，下列线段中最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
8．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
二．填空题（共6小题）
11．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为　 　°．
12．一个角的余角等于它补角的，则这个角是 　 　．
13．如图，CO⊥AB于O，DE经过点O，∠AOE＝40°，则∠COD＝　 　．
14．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那么∠AOB的度数是　 　．
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE度数为 　 　．
16．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 　 　（用字母表示）．
三．解答题（共6小题）
17．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，求这个角的度数．
18．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM和∠FON的大小，并说明为什么？
（2）∠EON与∠FOM的和是多少度？为什么？
19．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数．
20．给出如图．
（1）用适当的语句表述图中点A与直线m、n的关系；
（2）在图中画出直线l与直线m、n分别相交于点B和C．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　 　，∠DOE的邻补角为　 　．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．
22．按下面的方法折纸，然后回答问题：
（1）∠1与∠AEC有何关系？
（2）∠1，∠3有何关系？
（3）∠2是多少度的角？请说明理由．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D B B B D A
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义．
故选：B．
2．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x+30°＝3（90°﹣x），
解得x＝30°．
故选：C．
3．【解答】解：∵AB是直线，
∴∠1+∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣90°＝90°，
∵CD是直线，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠BOE＝180°﹣55°﹣90°＝35°．
故选：C．
4．【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，
∴∠AOC＝55°，
∴∠2＝∠AOC＝55°，
故选：A．
5．【解答】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故选：D．
6．【解答】解：∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，AH⊥PQ，
∴AH最短．
故选：B．
7．【解答】解：如图，PB是点P到a的垂线段，
∴下列线段中最短的是PB．
故选：B．
8．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：B．
9．【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝150°，
∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
10．【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，
又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠2＝60°+45°﹣90°＝15°．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：因为∠A＝37°，
所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．
故答案为：53．
12．【解答】解：设这个角的度数为x度，
根据题意，得：90﹣x（180﹣x），
解得：x＝45，
故答案为：45°．
13．【解答】解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝40°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝180°﹣40°﹣90°＝50°．
故答案为：50°．
14．【解答】解：∵∠AOC是直角，∠DOC＝26°，
∴∠AOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝64°+90°＝154°．
故答案为：154°．
15．【解答】解：∵∠BOC：∠BOD＝2：1，
∴∠BOD+∠BOC＝∠BOD+2∠BOD＝3∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30°．
16．【解答】解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+10°，
解得x＝50°．
答：这个角的度数为50°．
18．【解答】解：（1）∠EOM＝∠FON；
∵∠MON＝∠FOE＝90°，
∴∠MON﹣∠MOF＝∠FOE﹣∠MOF，
∴∠EOM＝∠FON；
（2）∠EON与∠FOM的和是180°；
∵∠MON＝∠FOE＝90°，
∴∠EON+∠FOM＝∠EOF+∠FON+∠MOF＝∠EOF+∠MON＝90°+90°＝180°．
19．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝130°﹣90°＝40°，
即∠EOD的度数是40°．
20．【解答】解：（1）直线m、n相交于点A；
（2）如图所示：
．
21．【解答】解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为：∠BOC，∠COE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠EOD∠BOE，
∴∠BOE∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝54°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．
22．【解答】解：（1）由图可知，∠1+∠AEC＝180°，
∴∠1与∠AEC互补；
（2）由翻折的性质可得∠1+∠3180°＝90°，
∴∠1与∠3互余；
（3）∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣90°＝90°．
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