资源简介

1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
【答案】252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
【考点精讲2】（22-23六年级下·辽宁·单元测试）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的周长是125.6厘米。这个圆柱的底面半径是多少？
【答案】5cm
【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
答：这个圆柱的底面半径是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
【考点精讲3】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？
【答案】7.85平方分米
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径是d分米，则：
所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米
圆柱的表面积：
（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？
【答案】75.36平方分米
【分析】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；
（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。
【考点精讲6】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？
【答案】21.98升
【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。
【详解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能装21.98升水。
【考点精讲7】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
减少部分的体积为：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原来圆柱的体积为：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。
【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
【考点精讲8】（23-24六年级下·福建南平·期中）蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮，如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
【答案】150.72立方厘米
【分析】已知洞穴看作一个高9厘米，直径为8厘米的圆锥形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求这个圆锥形洞穴的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。
【考点精讲9】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？
【答案】6.28升
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里还剩6.28升水。
【考点精讲10】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
图1 图2
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？
【答案】（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
【考点精讲11】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
【答案】1570立方厘米
【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
铅锤体积：
（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。
【考点精讲12】（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米，学校打算用这堆沙铺一个长4米，宽2米的沙坑（如图），可以铺多厚？
【答案】0.785米
【分析】圆的周长＝2πr，据此求出这个圆锥的底面半径。圆锥的体积＝πr2h，代入数据计算即可求出沙堆的体积。用这堆沙铺沙坑时，沙堆的形状变为长方体，但体积不变。长方体的体积＝长×宽×高，据此用沙堆的体积除以沙坑的长以及宽，即可求出沙铺的厚度。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷2＝0.785（米）
答：可以铺0.785米厚。
一、解答题
1．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
【答案】62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
2．（22-23六年级下·广东茂名·期中）一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是8厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
【答案】75.36立方厘米
【分析】已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，应用公式：C÷π÷2＝r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×3×8
＝9.42×8
＝75.36（立方厘米）
答：这个零件的体积是75.36立方厘米。
【点睛】
3．（22-23六年级下·广东茂名·期中）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？
【答案】15.072升
【分析】根据题意可知，水管内水流过的形状是一个圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，先求出水每秒流过的体积，然后乘时间，即可求出一共浪费的水的体积，注意单位的换算，据此列式解答。
【详解】2÷2＝1（厘米）
10分钟＝600秒
3.14×12×8×600
＝3.14×8×600
＝25.12×600
＝15072（立方厘米）
＝15.072（升）
答：10分钟浪费15.072升水。
【点睛】本题考查利用圆柱的体积解决实际问题，注意立方厘米和升之间的单位换算。
4．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
【答案】1.57分米
【分析】底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：＝2（分米）
圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米）
水面高度：
＝12.56÷8
＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
5．（22-23六年级下·广东深圳·期中）在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】150.72平方米
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面直径是6米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？
【答案】37.68立方米
【分析】求圆锥形帐篷的空间，就是求圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方米）
答：帐篷里面的空间有37.68立方米。
7．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成高为12厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
【答案】16平方厘米
【分析】正方体的体积与圆锥体积相等，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出圆锥体积，再根据圆锥体积＝，求出圆锥的底面积即可。
【详解】圆锥底面积：
（平方厘米）
答：捏成的圆锥的底面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查正方体、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握正方体、圆锥的体积计算公式。
8．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】314立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个石头的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（24－20）
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这块石头的体积是314立方厘米。
9．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数）
【答案】302平方厘米
【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
答：大约需要302平分厘米的彩纸。
10．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个棱长为6厘米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】169.56立方厘米
【分析】正方体削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米。
11．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】87.92平方米
【分析】求镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5
＝3.14×16＋12.56×2×1.5
＝50.24＋25.12×1.5
＝50.24＋37.68
＝87.92（平方米）
答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。
12．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？
【答案】7杯
【分析】已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。
【详解】（厘米）
（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
（杯）
答：最多能倒满7杯。
13．（23-24六年级下·广东湛江·期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【详解】2×3.14×4×6＋3.14×42
＝25.12×6＋3.14×16
＝150.72＋50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
14．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？
【答案】3.14平方米；1177.5千克
【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的占地面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆稻谷的体积；
再用每立方米稻谷的重量乘这堆稻谷的体积，即可求出这堆稻谷的总重量。
【详解】圆锥形稻谷堆的占地面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（平方米）
圆锥形稻谷堆的体积：
×3.14×1.5＝1.57（立方米）
这堆稻谷重：
750×1.57＝1177.5（千克）
答：它的占地面积是3.14平方米，这堆稻谷共重1177.5千克。
15．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【答案】7536平方厘米
【分析】把高看作单位“1”，底面半径是高的（1－），对应的是底面半径20厘米，求单位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖圆柱形玻璃仪器的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝50（厘米）
3.14×202＋3.14×20×2×50
＝3.14×400＋62.8×2×50
＝1256＋125.6×50
＝1256＋6280
＝7536（平方厘米）
答：至少需要7536平方厘米的玻璃。
16．（23-24六年级下·辽宁营口·期中）一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形，如果把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是多少厘米？削去部分的体积是多少？
【答案】2厘米；6.28立方厘米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，将圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的，底面直径＝底面周长÷圆周率÷2，削去部分的体积＝圆柱体积×，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×12×3×
＝9.42×
＝6.28（立方厘米）
答：这个圆锥的底面直径是2厘米，削去部分的体积是6.28立方厘米。
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
【答案】6280立方厘米
【分析】石头的体积等于水面下降部分水的体积，根据圆柱体积＝π×半径2×高，代入数值计算即可。
【详解】3.14×（40÷2）2×5
＝3.14×400×5
＝1256×5
＝6280（立方厘米）
答：这个石头的体积是6280立方厘米。
18．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？
【答案】12平方米
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出沙子的体积，再根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，将沙子的体积和圆锥的高代入计算即可。
【详解】4×1.5×2×3÷3
＝6×2×3÷3
＝12×3÷3
＝36÷3
＝12（平方米）
答：沙堆的底面积是12平方米。
19．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）有一个圆锥形黄沙堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆黄沙的体积是多少立方米？
【答案】6.28立方米
【分析】根据圆锥的体积，代入数据计算计算即可；
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝3.14×4×0.5
＝12.56×0.5
＝6.28（立方米）
答：这堆黄沙的体积是6.28立方米。
20．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？
【答案】（1）23.55立方米；（2）4710元
【分析】（1）r＝C÷π÷2，现求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，然后代入数据即可求出沙子的体积；
（2）根据单价×数量＝总价，用沙子的体积×200即可求出总价。
【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5×
＝3.14×32×2.5×
＝3.14×9×2.5×
＝23.55（立方米）
答：这堆沙子有23.55立方米。
（2）23.55×200＝4710（元）
答：这堆沙子总价是4710元。
21．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数）
【答案】834.0立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4.8即可求出冰的体积，把冰原来的水体积看作单位“1”，冰的体积是原来的（1＋），根据分数除法的意义，用冰的体积除以（1＋）即可求出水结成冰之前的体积；用3.14×（8÷2）2×21即可求出水的总体积，再减去水结成冰之前的体积，即可求出冰层下水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4.8
＝3.14×42×4.8
＝3.14×16×4.8
＝241.152（立方厘米）
241.152÷（1＋）
＝241.152÷
＝241.152×
＝221.056（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×21
＝3.14×42×21
＝3.14×16×21
＝1055.04（立方厘米）
1055.04－221.056≈834.0（立方厘米）
答：这时冰层下有834.0立方厘米的水。
22．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一种环保型垃圾桶，侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。桶的底面直径是4分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？
【答案】200.96平方分米
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个垃圾桶需要的木料面积，再乘2即可。
【详解】3.14×4×8×2
＝100.48×2
＝200.96（平方分米）
答：至少需要200.96平方分米的木料。
23．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？
【答案】847.8千焦
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×15×
＝3.14×32×15×
＝3.14×9×15×
＝28.26×15×
＝423.9×
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
141.3×6＝847.8（千焦）
答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。
24．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。
（1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数）
（2）1枚一元硬币的体积是多大？
【答案】（1）41立方厘米
（2）0.82立方厘米
【分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。
（2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。
【详解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5
＝3×1.44×9.5
＝4.32×9.5
≈41（立方厘米）
答：它的体积大约是41厘米。
（2）41÷50＝0.82（立方厘米）
答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。
25．（22-23六年级下·山西运城·期中）妈妈在家里把一个罐头盒上的商标纸剪下来得到一个平行四边形的展开图（如图），这个圆柱形罐头盒的表面积是多少？
【答案】602.88平方厘米
【分析】观察图形可知，平行四边形的底边长等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×20
＝3.14×16×2＋502.4
＝50.24×2＋502.4
＝100.48＋502.4
＝602.88（平方厘米）
答：这个圆柱形罐头的表面积是602.88平方厘米。
26．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？
【答案】15072克
【分析】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。
【详解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×1.2×400×50
＝0.628×1.2×20000
＝0.7536×20000
＝15072（克）
答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。
27．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
【答案】1884平方厘米
【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。
【详解】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2）
＝3.14×100×2＋6.28×10×20
＝314×2＋62.8×20
＝628＋1256
＝1884（平方厘米）
答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。
28．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？
【答案】5杯
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，求出杯子容积，饮料容积÷杯子容积，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×52×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
157立方厘米＝157毫升
800÷157≈5（杯）
答：一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满5杯。
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（长度单位：分米）
（1）选择的材料制成的水桶的容积最大是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（2）用如图这个圆锥形容器盛满水，再倒入制成的容积最大的水桶里，水深多少分米？
【答案】（1）75.36升
（2）3.75分米
【分析】（1）要做成一个无盖的圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入B和D，求出如果以它们为底面圆时，周长是多少，再分别跟A和C进行匹配。再根据圆的直径÷2＝圆的半径，圆柱的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出匹配的水桶体积，再根据1立方分米＝1升，将单位换算成以升为单位，进行比较，谁的容积大就选择哪种匹配方式；
（2）根据圆锥体积公式V＝πr2h，将数据代入求出该圆锥体的容积，再除以上一问求出的水桶的底面积，就是水深。
【详解】由分析可得：
（1）B的周长：3.14×4＝12.56（分米）
D的周长：3.14×3＝9.42（分米）
由此可得A和D可以做成一个无盖的圆柱形水桶，B和C可以做成一个无盖的圆柱形水桶。
3.14×（3÷2）2×8
＝3.14×1.52×8
＝3.14×2.25×8
＝7.065×8
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36升＞56.52升
答：B和C制作无盖水桶，选择的材料制成的水桶最大的容积为75.36升。
（2）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝（×9）×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
47.1÷12.56＝3.75（分米）
答：水深3.75分米。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）奇思和妙想各用一个正方形旋转，奇思用左边正方形，边长为4；妙想用右边正方形，相对两个顶点之间的长度为6。两人将正方形按照图中的方式旋转一圈后，得到的两个旋转体的体积之比是多少？
【答案】8∶9
【分析】根据旋转的特征，可知左边正方形旋转一周后可得一个底面半径是（4÷2）、高是4的圆柱；右边正方形旋转一周后，可得2个底面半径是（6÷2），高也是（6÷2）的圆锥，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据分别求出两个旋转体的体积，进而求出得到的两个旋转体的体积之比。
【详解】第一个：
π×（4÷2）2×4
＝π×22×4
＝π×4×4
＝16π
第二个：
×π×（6÷2）2×（6÷2）×2
＝×π×32×3×2
＝×π×9×3×2
＝18π
16π∶18π
＝（16π÷2π）∶（18π÷2π）
＝8∶9
答：得到的两个旋转体的体积之比是8∶9。
31．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面直径是6米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
【答案】6根
【分析】已知圆锥的底面直径和高，可以通过半径＝直径÷2和圆锥体积公式，求得这堆混凝土的体积；将这堆混凝土浇筑成圆柱形立柱，已知底面直径和高，根据半径＝直径÷2和圆柱体积公式，求出一根立柱的体积。最后用这堆混凝土的体积除以一根立柱的体积，即可求出浇筑的根数。
【详解】（米）
混凝土体积：
（立方米）
（米）
立柱体积：
（立方米）
18.84÷3.14＝6（根）
答：可以浇筑6根。
32．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
【答案】44平方分米
【分析】需要用铁皮多少平方分米，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，即根据无盖圆柱的表面积＝侧面积＋1个底面积＝，将数据带入公式计算即可。
【详解】3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×10＋3.14×22
＝31.4＋3.14×4
＝31.4＋12.56
＝43.96
≈44（平方分米）
答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。
33．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是3厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】178.98平方厘米
【分析】根据题意，在一个圆柱形茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，则贴商标纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。
【详解】2×3.14×3×8＋3.14×32
＝18.84×8＋3.14×9
＝150.72＋28.26
＝178.98（平方厘米）
答：贴商标纸的面积是178.98平方厘米。
34．（22-23六年级下·广东深圳·期中）有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为2分米的圆柱形油桶（一侧可开盖）。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？
（3）将做好的油桶底面向下平放在地面上再加入一些水，然后把一个底面半径是5厘米的圆锥形陀螺完全浸没在水中（水未溢出），水面上升2厘米，这个陀螺的高是多少厘米？
【答案】（1）33.12平方分米
（2）12.56立方分米
（3）24厘米
【分析】（1）先确定长方形铁皮的长和宽，长是圆的周长加上直径，宽是圆的直径的2倍，然后计算长方形的面积，
（2）圆柱体积，直径除以2得半径，长方形的宽等于两个直径，数值代入直接计算即可求得油桶的容积。
（3）上升的2厘米水的体积就是陀螺的体积，再利用求圆锥的高的公式：，从而求得圆锥的高。
【详解】（1）（3.14×2＋2）×（2×2）
＝8.28×4
＝33.12（平方分米）
答：原来的长方形铁皮面积是33.12平方分米。
（2）3.14×（2÷2）2×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
答：圆柱形油桶的容积是12.56立方分米。
（3）陀螺的体积：
2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
陀螺的高：628×3÷（3.14×52）
＝1884÷（3.14×25）
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：个陀螺的高是24厘米。
35．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆锥形沙堆（如图），底面直径2米，高1.5米。如果用容积是0.3立方米的小车来运，需要运几次才能运完？
【答案】6次
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个沙堆的体积；
已知用容积是0.3立方米的小车来运这个沙堆，用沙堆的体积除以小车的容积，即可求出需要运的次数。注意得数采用“进一法”保留整数。
【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×12×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝1.57（立方米）
1.57÷0.3≈6（次）
答：需要运6次才能运完。
36．（23-24六年级下·广东深圳·期中）在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
（3）这个立体图形的体积是多少？
【答案】（1）圆锥；
（2）18.84分米；
（3）37.68立方分米
【分析】（1）根据对圆锥的认识可知：如果以AB边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；
（2）由（1）可知：圆锥的底面是一个半径为3分米的圆，代入圆的周长公式：C＝2πr即可求出底面周长；
（3）将（1）中数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）如果以AB边为轴旋转一周得到一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥。
答：可以得到一个圆锥。
（2）3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（分米）
答：这个立体图形的底面周长是18.84分米。
（3）×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×（×9×4）
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方分米。
37．（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示）
材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。
材料二：
【答案】23.125π平方厘米
【分析】1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。
【详解】π×2.5×（0.185×50）
＝π×2.5×9.25
＝23.125π（平方厘米）
答：至少需要23.125π平方厘米的纸。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
【答案】252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
【考点精讲2】（22-23六年级下·辽宁·单元测试）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的周长是125.6厘米。这个圆柱的底面半径是多少？
【答案】5cm
【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方形的边长，由此根据正方形的周长公式C＝4a，得出a＝C÷4，求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径。
【详解】125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
答：这个圆柱的底面半径是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再灵活利用正方形的周长公式与圆的周长公式解决问题。
【考点精讲3】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？
【答案】7.85平方分米
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径是d分米，则：
所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米
圆柱的表面积：
（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？
【答案】75.36平方分米
【分析】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）471平方厘米；
（2）1177.5立方厘米
【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；
（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。
【考点精讲6】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？
【答案】21.98升
【分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。
【详解】
（分米）
（立方分米）
21.98立方分米＝21.98升
答：最多能装21.98升水。
【考点精讲7】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？
【答案】785立方厘米
【分析】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【详解】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4
＝62.8÷3.14÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
减少部分的体积为：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
原来圆柱的体积为：314÷（1－）
＝314÷
＝314×
＝785（立方厘米）
答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。
【点睛】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
【考点精讲8】（23-24六年级下·福建南平·期中）蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮，如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？
【答案】150.72立方厘米
【分析】已知洞穴看作一个高9厘米，直径为8厘米的圆锥形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求这个圆锥形洞穴的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。
【考点精讲9】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形水桶，底面直径是2分米，高是3分米。若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），桶里还剩多少升水？
【答案】6.28升
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出原来水的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，将原来水的体积看作单位“1”，放入等底等高的圆锥形铁块，桶里剩下的水是原来的（1－），原来水的体积×（1－）＝剩下水的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×3×（1－）
＝3.14×12×3×
＝3.14×1×3×
＝6.28（立方分米）
＝6.28（升）
答：桶里还剩6.28升水。
【考点精讲10】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。
图1 图2
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？
【答案】（1）200.96千克
（2）455.3平方分米
【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3
＝301.44＋100.48
＝401.92（立方分米）
401.92×0.5＝200.96（千克）
答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12
＝3.14×52＋376.8
＝3.14×25＋376.8
＝78.5＋376.8
＝455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
【考点精讲11】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个底面半径为1分米的圆柱形杯里装满水，一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤浸没在水里，当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了5厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
【答案】1570立方厘米
【分析】由题意知：铅锤取出来后，下降的水的体积就是圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝Sh可求出下降的水的体积，即铅锤的体积，注意单位换算，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
铅锤体积：
（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握下降的水的体积就是圆锥的体积。
【考点精讲12】（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米，学校打算用这堆沙铺一个长4米，宽2米的沙坑（如图），可以铺多厚？
【答案】0.785米
【分析】圆的周长＝2πr，据此求出这个圆锥的底面半径。圆锥的体积＝πr2h，代入数据计算即可求出沙堆的体积。用这堆沙铺沙坑时，沙堆的形状变为长方体，但体积不变。长方体的体积＝长×宽×高，据此用沙堆的体积除以沙坑的长以及宽，即可求出沙铺的厚度。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷2＝0.785（米）
答：可以铺0.785米厚。
一、解答题
1．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
2．（22-23六年级下·广东茂名·期中）一个圆锥形零件，底面周长是18.84厘米，高是8厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
3．（22-23六年级下·广东茂名·期中）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？
4．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
5．（22-23六年级下·广东深圳·期中）在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面直径是6米，高是4米，帐篷里面的空间有多大？
7．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）把一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成高为12厘米的圆锥，捏成的圆锥的底面积是多少平方厘米？
8．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个盛水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，此时水深20厘米。将一块石头完全浸没在水中，水面升高到24厘米（水没有溢出），这块石头的体积是多少立方厘米？
9．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数）
10．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个棱长为6厘米的正方体木块，将它削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？
11．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面半径4米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
12．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？
13．（23-24六年级下·广东湛江·期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
14．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆锥形稻谷堆，量得它的底面直径为2米，高为1.5米，它的占地面积是多少平方米？如果每立方米的稻谷重750千克，这堆稻谷共重多少千克？
15．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？
16．（23-24六年级下·辽宁营口·期中）一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形，如果把它削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的底面直径是多少厘米？削去部分的体积是多少？
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为40厘米的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把这个石头拿出来，水面下降了5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
18．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是2米（车厢厚度忽略不计），装满一车沙，卸后堆成一个高是3米的圆锥形沙堆，则沙堆的底面积是多少平方米？
19．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）有一个圆锥形黄沙堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆黄沙的体积是多少立方米？
20．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。
（1）这堆沙子有多少立方米？
（2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？
21．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）在一个直径为8厘米的圆柱形容器里，装有21厘米深的水，由于气温下降，上面结了一层冰，冰的厚度为4.8厘米。已知水结成冰体积要增加，问这时冰层下有多少立方厘米的水？（得数保留一位小数）
22．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一种环保型垃圾桶，侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。桶的底面直径是4分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？
23．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？
24．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。
（1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数）
（2）1枚一元硬币的体积是多大？
25．（22-23六年级下·山西运城·期中）妈妈在家里把一个罐头盒上的商标纸剪下来得到一个平行四边形的展开图（如图），这个圆柱形罐头盒的表面积是多少？
26．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？
27．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？
28．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，一个上端近似于圆锥形的饮料杯，一瓶容量是800毫升的饮料最多可以倒满几杯？
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（长度单位：分米）
（1）选择的材料制成的水桶的容积最大是多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
（2）用如图这个圆锥形容器盛满水，再倒入制成的容积最大的水桶里，水深多少分米？
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）奇思和妙想各用一个正方形旋转，奇思用左边正方形，边长为4；妙想用右边正方形，相对两个顶点之间的长度为6。两人将正方形按照图中的方式旋转一圈后，得到的两个旋转体的体积之比是多少？
31．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面直径是6米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
32．（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
33．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱形茶叶罐的底面半径是3厘米，高是8厘米，茶叶罐的侧面和上面都贴上了商标纸，贴商标纸的面积是多少平方厘米？
34．（22-23六年级下·广东深圳·期中）有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为2分米的圆柱形油桶（一侧可开盖）。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？
（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？
（3）将做好的油桶底面向下平放在地面上再加入一些水，然后把一个底面半径是5厘米的圆锥形陀螺完全浸没在水中（水未溢出），水面上升2厘米，这个陀螺的高是多少厘米？
35．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆锥形沙堆（如图），底面直径2米，高1.5米。如果用容积是0.3立方米的小车来运，需要运几次才能运完？
36．（23-24六年级下·广东深圳·期中）在直角三角形ABC中，AB＝4分米，BC＝3分米，如果以AB边为轴旋转一周。
（1）可以得到什么立体图形？
（2）这个立体图形的底面周长是多少？
（3）这个立体图形的体积是多少？
37．（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示）
材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。
材料二：
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