资源简介

1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的表面积。
【答案】1106.5cm2
【分析】观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
图形表面积是1106.5cm2。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东深圳·期中）按要求计算。
求表面积。C＝12.56cm
【答案】125.6cm2
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圆柱的表面积：
12.56×8＋3.14×22×2
＝100.48＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圆柱的表面积是125.6cm2。
【考点精讲3】（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）计算下图的表面积。（单位：厘米）
【答案】表面积是1256平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。
【详解】上面圆柱体的侧面积：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圆柱体的表面积：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面积是1256平方厘米。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）计算圆锥的体积。（单位：cm）
【答案】47.1cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
圆锥的体积是47.1cm3。
【考点精讲6】（23-24六年级下·陕西西安·期中）求出下面形体的体积。
【答案】15.7cm3
【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的体积，圆锥的体积，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据带入公式即可。
【详解】
（cm3）
一、计算题
1．（2022·山东济南·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm）
2．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求表面积。
3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的表面积与体积。
4．（22-23六年级下·广东茂名·期中）求下面图形的表面积。
5．（23-24六年级下·广东湛江·期中）求圆锥体的体积。
6．（22-23六年级下·广东湛江·期中）计算圆柱的表面积。（单位：厘米）
7．（22-23六年级下·安徽亳州·期中）求如图圆柱的表面积。
8．（22-23六年级下·安徽亳州·期中）求如图圆锥的体积。
9．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求体积。（单位：厘米）
10．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算下列圆柱的表面积和体积。
11．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。

12．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算如图的表面积和体积。
13．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）计算下列图形的表面积。（单位：分米）
14．（22-23六年级下·陕西西安·期中）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。
15．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算图形的表面积。
16．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算图形的体积。

17．（22-23六年级下·陕西汉中·期中）求下面组合图形的体积。

18．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算下图的体积。
19．（22-23六年级下·广西桂林·期中）下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？

20．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的体积。
21．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的体积。
22．（22-23六年级下·山西运城·期中）求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米）
23．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求圆柱的表面积。
24．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）计算圆锥的体积。
25．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）计算图形的体积和表面积。
（1）求出图中圆柱的表面积；
（2）求出上图立体图形的体积。
26．（22-23六年级下·甘肃定西·期中）计算下面组合图形的体积。
27．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把下面直角三角形快速旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的体积。（单位：dm）
28．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）求下列图形的体积。（单位：厘米）
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）计算圆柱的表面积和体积。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）计算下图的体积。
31．（23-24六年级下·广东深圳·期中）分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的表面积。
【答案】1106.5cm2
【分析】观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10
＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400
＝1256÷2＋3.14×25＋400
＝628＋78.5＋400
＝706.5＋400
＝1106.5（cm2）
图形表面积是1106.5cm2。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东深圳·期中）按要求计算。
求表面积。C＝12.56cm
【答案】125.6cm2
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圆柱的表面积：
12.56×8＋3.14×22×2
＝100.48＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm2）
圆柱的表面积是125.6cm2。
【考点精讲3】（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）计算下图的表面积。（单位：厘米）
【答案】表面积是1256平方厘米
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。
【详解】上面圆柱体的侧面积：
3.14×10×8
＝31.4×8
＝251.2（平方厘米）
下面圆柱体的表面积：
3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2
＝62.8×6＋3.14×100×2
＝376.8＋314×2
＝376.8＋628
＝1004.8（平方厘米）
图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米）
它的表面积是1256平方厘米。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西榆林·期中）求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【详解】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）计算圆锥的体积。（单位：cm）
【答案】47.1cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
圆锥的体积是47.1cm3。
【考点精讲6】（23-24六年级下·陕西西安·期中）求出下面形体的体积。
【答案】15.7cm3
【分析】图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的体积，圆锥的体积，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据带入公式即可。
【详解】
（cm3）
一、计算题
1．（2022·山东济南·小升初真题）计算下图的表面积。（单位：cm）
【答案】353.25cm2
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。
【详解】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。
2．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求表面积。
【答案】722.2m2
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×18
＝3.14×52×2＋31.4×18
＝3.14×25×2＋565.2
＝78.5×2＋565.2
＝157＋565.2
＝722.2（m2）
3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的表面积与体积。
【答案】1884dm2，6280dm3
【分析】根据圆柱的表面积＝底面圆周长×高＋2个底面圆面积，底面周长为C＝πd，代入即可计算；根据圆柱的体积公式V＝Sh，已知图形的直径为20dm，高为20dm，计算出半径：（直径÷2），然后把数据分别代入公式解答。
【详解】3.14×20×20＋3.14×（20÷2）2×2
＝1256＋3.14×102×2
＝1256＋3.14×100×2
＝1256＋628
＝1884（dm2）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（dm3）
这个圆柱的表面积是1884 dm2，体积是6280dm3。
4．（22-23六年级下·广东茂名·期中）求下面图形的表面积。
【答案】244.92cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×32×2＋18.84×10
＝3.14×9×2＋188.4
＝28.26×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
圆柱的表面积是244.92cm2。
5．（23-24六年级下·广东湛江·期中）求圆锥体的体积。
【答案】10.5m3
【分析】从图中可知，圆锥的底面积是9m2，高是3.5m，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。
【详解】×9×3.5
＝3×3.5
＝10.5（m3）
圆锥体的体积是10.5m3。
6．（22-23六年级下·广东湛江·期中）计算圆柱的表面积。（单位：厘米）
【答案】339.12平方厘米
【分析】根据圆柱的表面侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6×15＋3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×15＋3.14×9×2
＝282.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
它的表面积是339.12平方厘米。
7．（22-23六年级下·安徽亳州·期中）求如图圆柱的表面积。
【答案】6280平方厘米
【分析】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。
【详解】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2
＝3768＋3.14×400×2
＝3768＋2512
＝6280（平方厘米）
圆柱的表面积是6280平方厘米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。
8．（22-23六年级下·安徽亳州·期中）求如图圆锥的体积。
【答案】9.42dm3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圆锥的体积为9.42dm3。
9．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求体积。（单位：厘米）
【答案】150.72立方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于底面直径是6厘米，高是4厘米的圆柱的体积，加上底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4＋3.14×32×4×
＝3.14×9×4＋3.14×9×4×
＝28.26×4＋28.26×4×
＝113.04＋113.04×
＝113.04＋37.68
＝150.72（立方厘米）
10．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算下列圆柱的表面积和体积。
【答案】表面积：635.85cm2；体积：1144.53cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。
【详解】表面积：3.14×（9÷2）2×2＋3.14×9×18
＝3.14×4.52×2＋28.26×18
＝3.14×20.25×2＋508.68
＝63.585×2＋508.68
＝127.17＋508.68
＝635.85（cm2）
体积：3.14×（9÷2）2×18
＝3.14×4.52×18
＝3.14×20.25×18
＝63.585×18
＝1144.53（cm3）
11．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算圆柱的表面积和圆锥的体积。

【答案】100.48平方厘米；12.56立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；代入数据，求出圆柱的表面积；
根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝12.56×2＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方分米）
12．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算如图的表面积和体积。
【答案】471cm ；785cm
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积和体积。
【详解】圆柱的表面积：
2×3.14×5×10＋3.14×5 ×2
＝314＋157
＝471（cm ）
圆柱的体积：
3.14×5 ×10
＝3.14×250
＝785（cm ）
所以圆柱的表面积是471 cm ，圆柱的体积是785 cm 。
13．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）计算下列图形的表面积。（单位：分米）
【答案】351.68平方分米
【分析】圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出圆柱的底面积和圆柱的侧面积进而得出圆柱的表面积；据此解答。
【详解】3.14×42×2＋3.14×4×2×10
＝3.14×32＋3.14×80
＝3.14×112
＝351.68（平方分米）
表面积为：351.68平方分米。
14．（22-23六年级下·陕西西安·期中）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。
【答案】301.44平方米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42＋25.12×10
＝3.14×16＋251.2
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方米）
答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。
15．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算图形的表面积。
【答案】150.72平方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10即可求出结果。据此解答。
【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10
＝2×3.14×22＋3.14×4×10
＝2×3.14×4＋3.14×4×10
＝25.12＋125.6
＝150.72（平方分米）
圆柱的表面积是150.72平方分米。
16．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）计算图形的体积。

【答案】197.82cm3
【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×8－3.14×32×3×
＝3.14×9×8－3.14×9×3×
＝28.26×8－28.26×3×
＝226.08－84.78×
＝226.08－28.26
＝197.82（cm3）
17．（22-23六年级下·陕西汉中·期中）求下面组合图形的体积。

【答案】103.62cm3
【分析】组合图形的体积等于半径是3cm，高是2cm的圆柱的体积与半径是3cm，高是5cm的圆锥的体积和，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h及圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×32×2＋3.14×32×5×
＝3.14×18＋3.14×15
＝3.14×（18＋15）
＝3.14×33
＝103.62（cm3）
即组合体的体积为103.62cm3。
18．（22-23六年级下·陕西西安·期中）计算下图的体积。
【答案】75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
19．（22-23六年级下·广西桂林·期中）下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？

【答案】552.64；可以
【分析】看图可知，根据圆柱体的体积公式：，求出玻璃杯的体积，再与500毫升相比较即可知道答案。
【详解】玻璃杯的体积：
＝
＝
＝50.24×11
＝552.64（）
552.64＝552.64mL
552.64mL＞500mL
所以可以装得下。
20．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的体积。
【答案】21980立方厘米
【分析】由图知：图形的体积是圆柱体和圆锥体体积的组合。圆柱和圆锥等底，它们的高均已知。根据圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，将数值代入计算各自的体积后再相加即可求得组合图形的体积。据此解答。
【详解】（厘米）
＝
＝
＝
＝21980（立方厘米）
组合图形体积是21980立方厘米。
21．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）求下面图形的体积。
【答案】109.9cm3
【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5×
＝3.14×22×5＋3.14×32×5×
＝3.14×4×5＋3.14×9×5×
＝12.56×5＋28.26×5×
＝62.8＋141.3×
＝62.8＋47.1
＝109.9（cm3）
图形的体积是109.9cm3。
22．（22-23六年级下·山西运城·期中）求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米）
【答案】空心圆柱的体积：306.15立方厘米；组合图形的表面积：517.6平方厘米
【分析】空心圆柱的体积＝底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的体积－底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出空心圆柱的体积；
组合图形的表面积＝长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米的长方体的表面积＋底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】空心圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10
＝3.14×42×10－3.14×2.52×10
＝3.14×16×10－3.14×6.25×10
＝50.24×10－19.625×10
＝502.4－196.25
＝306.15（立方厘米）
空心圆柱的体积是306.15立方厘米。
组合图形的表面积：
（12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10
＝（156＋40）×2＋125.6
＝196×2＋125.6
＝392＋125.6
＝517.6（平方厘米）
组合图形的表面积是517.6平方厘米。
23．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）求圆柱的表面积。
【答案】150.72cm2
【分析】圆柱的表面积指的是圆柱的两个底面积与侧面积的和。圆柱的侧面积 ＝底面周长×高。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝150.72（cm2）
圆柱的表面积是150.72cm2。
24．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）计算圆锥的体积。
【答案】1570dm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×102×15×
＝3.14×100×15×
＝314×15×
＝4710×
＝1570（dm3）
圆锥的体积是1570dm3。
25．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）计算图形的体积和表面积。
（1）求出图中圆柱的表面积；
（2）求出上图立体图形的体积。
【答案】（1）50.24m2；（2）41.448m3
【分析】（1）图中圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上一个圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算；
（2）该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，其中圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（m2）
因此图中圆柱的表面积是50.24m2。
（2）
（m3）
因此上图立体图形的体积是41.448m3。
26．（22-23六年级下·甘肃定西·期中）计算下面组合图形的体积。
【答案】81.64m3
【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积＝＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】（4÷2）2×3.14×5.5＋（4÷2）2×3.14×3×
＝22×3.14×5.5＋22×3.14×3×
＝4×3.14×5.5＋4×3.14×3×
＝12.56×5.5＋12.56×3×
＝69.08＋37.68×
＝69.08＋12.56
＝81.64（m3）
组合图形的体积是81.64m3。
27．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把下面直角三角形快速旋转一周得到一个立体图形，求这个图形的体积。（单位：dm）
【答案】18.84立方分米
【分析】由题意可知：以长直角边为轴旋转一周，旋转后的图形是一个底面半径为2分米，高为4.5分米的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×22×4.5×
＝12.56×4.5×
＝56.52×
＝18.84（立方分米）
这个图形的体积18.84立方分米。
28．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）求下列图形的体积。（单位：厘米）
【答案】159.48立方厘米
【分析】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积，正方体的棱长为6厘米，圆锥的底面直径为6厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝，图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，据此可计算得出答案。
【详解】图形的体积为：
（立方厘米）
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）计算圆柱的表面积和体积。
【答案】549.5dm2；392.5dm3
【分析】已知圆柱的底面周长C＝31.4dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此先求出圆柱的底面半径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（dm）
31.4×5＋3.14×52×5
＝157＋3.14×25×5
＝157＋78.5×5
＝157＋392.5
＝549.5（dm2）
3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（dm3）
圆柱的表面积是549.5dm2，体积是392.5dm3。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）计算下图的体积。
【答案】392.5cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15×
＝3.14×52×15×
＝3.14×25×15×
＝78.5×15×
＝1177.5×
＝392.5（cm3）
体积是392.5cm3。
31．（23-24六年级下·广东深圳·期中）分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）11.304cm2；
（2）1884cm3
【分析】（1）圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S侧＝πdh，S底＝πr2，将d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式计算即可；
（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2
＝5.024＋3.14×1×2
＝5.024＋6.28
＝11.304（cm2）
圆柱的表面积为11.304cm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×18×3.14×（20÷2）2
＝×18×3.14×102
＝×18×3.14×100
＝6×3.14×100
＝1884（cm3）
圆锥的体积为：1884cm3。
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