资源简介

1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】 （23-24六年级上·河北邯郸·期中）圆柱的每个底面是( )的两个( )。
【答案】 相同 圆
【分析】根据圆柱的特征和侧面展开图的特点：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；两个底面之间的距离叫圆柱的高，由此解答即可。
【详解】如图：
圆柱的每个底面是相同的两个圆。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( ) cm，高是( )cm。
【答案】 圆锥 8 2
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。
【详解】以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。
【考点精讲3】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
【答案】 圆柱 4 5
【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
【详解】底面直径：2×2＝4（cm）
长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。
【详解】解：设底面直径为x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
这个圆柱的高是12厘米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·广东湛江·期中）制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用( )的铁皮。
【答案】25.12m2
【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm＝0.05m
2×3.14×0.05×4×20
＝0.314×4×20
＝1.256×20
＝25.12（m2）
至少要用25.12m2的铁皮。
【考点精讲6】（23-24六年级下·广东深圳·期中）市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。
【答案】3.768
【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。
【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要买3.768m2的装饰画。
【考点精讲7】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱高是8cm，如果它的高减少2cm，侧面积就减少25.12cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】表面积减少的是高为2cm圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷2＝12.56（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
一个圆柱高是8cm，如果它的高减少2cm，侧面积就减少25.12cm2，原来这个圆柱的体积是100.48cm3。
【考点精讲8】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
【答案】 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
【考点精讲9】（23-24六年级下·福建南平·期中）把高为8cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了32cm2，圆柱的体积是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】把高为8cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体。由图可知，表面积增加的部分是长为8cm，宽是圆柱底面半径的2个长方形的面积。用32除以2就得到一个长方形的面积，再用长方形的面积除以长等于宽，即圆柱底面半径。再根据圆柱体积＝，求出圆柱体积。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
所以，这个圆柱体积是100.48 cm3。
【考点精讲10】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆锥体积是18dm3，圆锥高6dm，圆锥的底面积是( )dm2。
【答案】9
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】18÷6÷
＝3÷
＝3×3
＝9（dm2）
一个圆锥体积是18dm3，圆锥高6dm，圆锥的底面积是9dm2。
【考点精讲11】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱的底面直径是8cm，高是9cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，和它等底等高的圆锥体积是( )cm3。
【答案】 226.08 326.56 452.16 150.72
【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝S侧＋2S底，S底＝πr2及圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的侧面积、表面积、体积；它等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3即可求出和它等底等高的圆锥体积；据此解答。
【详解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
452.16÷3＝150.72（cm3）
这个圆柱的侧面积是226.08cm2，表面积是326.56cm2，体积是452.16cm3，和它等底等高的圆锥体积是150.72cm3。
【考点精讲12】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和÷（倍＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。
【详解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3
800－600＝200（cm3）
200÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
放进去的圆柱的体积是150cm3，圆锥的体积是50cm3。
【考点精讲13】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深( )厘米。
【答案】4
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圆柱形容器里的水深4厘米。
【考点精讲14】（22-23六年级下·广东揭阳·期末）把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
【答案】226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
一、填空题
1．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是0.6米，表面积是( )平方分米。
2．（23-24六年级下·广东深圳·期中）乐乐家把收获的稻谷堆成了高2.4m，底面直径为4m的圆锥形，一共收获了( )m3的稻谷。
3．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。
4．（22-23六年级下·山西运城·期中）把一个棱长是8分米的正方体钢胚锻造成一个高是16分米的圆柱形钢体，则这个圆柱形钢体的底面积是( )平方分米。
5．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。
6．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重12kg，这段圆柱形钢材原来重( )kg。
7．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是( )。
8．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。
9．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为12cm，那么这个长方体的长是( )cm。这个圆柱的表面积是( )cm。
10．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。
11．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了( )平方厘米，这个圆柱形木料的体积是( )立方厘米。
12．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。圆柱的体积是18.84立方分米，圆锥的体积比它少了( )立方分米。
13．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）把一个体积54立方米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
14．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）如果把一个圆柱的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2这个圆柱的底面积是( )cm2，如果这个圆柱高5cm，体积是( )cm3。
15．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4cm，圆锥的高是( )cm。
16．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱的底面积是5dm ，高是6dm，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm 。
18．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是( )分米。
19．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，以直角三角形的长直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面半径是( )cm，体积是( )。
20．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆锥的底面积是12cm2，高是8cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
21．（23-24六年级下·广东湛江·期中）把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是( )cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是( )cm2。
22．（23-24六年级下·广东湛江·期中）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的( )，是圆锥体积的( )。
23．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。
24．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）（单位：厘米）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是( )，体积是( )立方厘米。
25．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。
(1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米；
(2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。
26．（2019·甘肃武威·小升初真题）把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。
27．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
28．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是( )dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是( )dm3。
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积差是18立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面周长是31.4厘米的圆柱形容器中装有水，把一个不规则铁块完全浸没在水中时（水未溢出），水面高度由原来的10厘米上升到13厘米，这个不规则铁块的体积是( )立方厘米。
31．（23-24六年级下·福建南平·期中）《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不计）
32．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。
33．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是( )dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的( )%。（π值取3）
34．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是( )厘米。
35．（23-24六年级下·广东深圳·期中）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
36．（23-24六年级下·广东深圳·期中）大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，高的比是2∶3，那么体积的比是( )。
37．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是( )厘米。
38．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是( )厘米。
39．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把高15厘米的圆柱平行于底面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。
40．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】 （23-24六年级上·河北邯郸·期中）圆柱的每个底面是( )的两个( )。
【答案】 相同 圆
【分析】根据圆柱的特征和侧面展开图的特点：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；两个底面之间的距离叫圆柱的高，由此解答即可。
【详解】如图：
圆柱的每个底面是相同的两个圆。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的底面直径是( ) cm，高是( )cm。
【答案】 圆锥 8 2
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。
【详解】以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。
【考点精讲3】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
【答案】 圆柱 4 5
【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。
【详解】底面直径：2×2＝4（cm）
长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。
【考点精讲4】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。
【详解】解：设底面直径为x厘米。
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
4.14x÷4.14＝24.84÷4.14
x＝6
6×2＝12（厘米）
这个圆柱的高是12厘米。
【考点精讲5】（23-24六年级下·广东湛江·期中）制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用( )的铁皮。
【答案】25.12m2
【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm＝0.05m
2×3.14×0.05×4×20
＝0.314×4×20
＝1.256×20
＝25.12（m2）
至少要用25.12m2的铁皮。
【考点精讲6】（23-24六年级下·广东深圳·期中）市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。
【答案】3.768
【分析】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。
【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202
＝125.6×50＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
7536×5＝37680（cm2）
37680cm2＝3.768m2
一共需要买3.768m2的装饰画。
【考点精讲7】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱高是8cm，如果它的高减少2cm，侧面积就减少25.12cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】表面积减少的是高为2cm圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】25.12÷2＝12.56（cm）
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
一个圆柱高是8cm，如果它的高减少2cm，侧面积就减少25.12cm2，原来这个圆柱的体积是100.48cm3。
【考点精讲8】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
【答案】 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
【考点精讲9】（23-24六年级下·福建南平·期中）把高为8cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了32cm2，圆柱的体积是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】把高为8cm的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体。由图可知，表面积增加的部分是长为8cm，宽是圆柱底面半径的2个长方形的面积。用32除以2就得到一个长方形的面积，再用长方形的面积除以长等于宽，即圆柱底面半径。再根据圆柱体积＝，求出圆柱体积。
【详解】32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm3）
所以，这个圆柱体积是100.48 cm3。
【考点精讲10】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆锥体积是18dm3，圆锥高6dm，圆锥的底面积是( )dm2。
【答案】9
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】18÷6÷
＝3÷
＝3×3
＝9（dm2）
一个圆锥体积是18dm3，圆锥高6dm，圆锥的底面积是9dm2。
【考点精讲11】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱的底面直径是8cm，高是9cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，和它等底等高的圆锥体积是( )cm3。
【答案】 226.08 326.56 452.16 150.72
【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积公式：S＝S侧＋2S底，S底＝πr2及圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的侧面积、表面积、体积；它等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3即可求出和它等底等高的圆锥体积；据此解答。
【详解】3.14×8×9＝226.08（cm2）
226.08＋3.14×（8÷2）2×2
＝226.08＋3.14×42×2
＝226.08＋3.14×16×2
＝226.08＋100.48
＝326.56（cm2）
3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝452.16（cm3）
452.16÷3＝150.72（cm3）
这个圆柱的侧面积是226.08cm2，表面积是326.56cm2，体积是452.16cm3，和它等底等高的圆锥体积是150.72cm3。
【考点精讲12】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
【答案】 150 50
【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和÷（倍＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。
【详解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3
800－600＝200（cm3）
200÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
放进去的圆柱的体积是150cm3，圆锥的体积是50cm3。
【考点精讲13】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）有两个等底的圆柱和圆锥形空瓶容器，圆锥形瓶子高12厘米，底面直径10厘米。在圆锥形瓶子中加满水，再把水倒入圆柱形容器里，则圆柱形容器里的水深( )厘米。
【答案】4
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出圆锥形瓶子的容积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出圆柱形容器里的水深。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×52×12÷3
＝3.14×25×12÷3
＝314（立方厘米）
314÷[3.14×（10÷2）2]
＝314÷[3.14×52]
＝314÷[3.14×25]
＝314÷78.5
＝4（厘米）
圆柱形容器里的水深4厘米。
【考点精讲14】（22-23六年级下·广东揭阳·期末）把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
【答案】226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
一、填空题
1．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是0.6米，表面积是( )平方分米。
【答案】100.48
【分析】根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，可知r＝C÷2÷π，据此求出半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋Ch，代入数据即可求出圆柱的表面积。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米）
0.6米＝6分米
2×3.14×22＋12.56×6
＝2×3.14×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方分米）
表面积是100.48平方分米。
2．（23-24六年级下·广东深圳·期中）乐乐家把收获的稻谷堆成了高2.4m，底面直径为4m的圆锥形，一共收获了( )m3的稻谷。
【答案】10.048
【分析】已知收获的稻谷堆成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出一共收获稻谷的体积。
【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4
＝×3.14×22×2.4
＝×3.14×4×2.4
＝10.048（m3）
一共收获了10.048m3的稻谷。
3．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）泾阳茯砖茶的外形规格整齐，色泽黑褐，金花显露，是六大茶类中黑茶的特色产品。某厂家要给底面半径是10cm，高是30cm的圆柱形茯砖茶包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个这样的包装盒至少需要( )cm2商标纸。
【答案】1884
【分析】圈商标纸的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【详解】2×3.14×10×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
贴一个这样的包装盒至少需要1884cm2商标纸。
4．（22-23六年级下·山西运城·期中）把一个棱长是8分米的正方体钢胚锻造成一个高是16分米的圆柱形钢体，则这个圆柱形钢体的底面积是( )平方分米。
【答案】32
【分析】由题意可知，锻造前后，形状改变，但体积不变，即正方体体积与圆柱体积相等。因此，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可先计算出正方体的体积。根据圆柱体积＝底面积×高，可知圆柱底面积＝体积÷高，代入计算即可。
【详解】8×8×8÷16
＝64×8÷16
＝512÷16
＝32（平方分米）
因此，这个圆柱形钢体的底面积是32平方分米。
5．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。
【答案】 75.36 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可求出圆柱的侧面积；
根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×3×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×4×9
＝37.68（立方分米）
圆柱的侧面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是37.68立方分米。
6．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重12kg，这段圆柱形钢材原来重( )kg。
【答案】18
【分析】把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥体积的（3－1）倍，因为是相同的材料，它们之间的重量也是相同的关系，切削掉的部分的重量÷（3－1）＝圆锥重量，圆锥重量×3＝圆柱重量，据此列式计算。
【详解】12÷（3－1）×3
＝12÷2×3
＝18（kg）
这段圆柱形钢材原来重18kg。
7．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一个长8m的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了，这个圆柱原来的体积是( )。
【答案】56
【分析】把圆柱截成4个小圆柱，增加的表面积相当于6个底面积相加之和，用42除以6求出一个底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】42÷6×8
＝7×8
＝56（m3）
因此这个圆柱原来的体积是56m3。
8．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是( )；若圆锥的高是5dm，它的底面积是( )dm2。
【答案】 6dm3 3.6
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的体积是（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积。
根据V锥＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了12dm3，那么圆锥的体积是6dm3；
6×3÷5
＝18÷5
＝3.6（dm2）
若圆锥的高是5dm，它的底面积是3.6dm2。
9．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）如图，在推导圆柱的体积时，利用切割圆柱拼接成长方体，运用了“转化”思想。已知这个长方体的宽为5cm，高为12cm，那么这个长方体的长是( )cm。这个圆柱的表面积是( )cm。
【答案】 15.7 533.8
【分析】把圆柱切割拼接成长方体时，圆柱的底面半径等于这个长方体的宽，圆柱的高等于这个长方体的高，圆柱底面周长的一半等于这个长方体的长；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】2×3.14×5÷2
＝6.28×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
2×3.14×5×12＋2×3.14×52
＝6.28×5×12＋6.28×25
＝6.28×（5×12＋25）
＝6.28×（60＋25）
＝6.28×85
＝533.8（cm2）
因此这个长方体的长是15.7cm，这个圆柱的表面积是533.8cm2。
10．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）底面直径是10厘米的圆柱形鱼缸里盛了一些水，水里养了一条鱼（如下图）。如果把鱼捉出来，水面下降到8厘米，这条鱼的体积是( )立方厘米。
【答案】157
【分析】把这条鱼捉出来，水面下降到8厘米，原来鱼缸中水的深度是10厘米；把鱼捉出来后水面下降了（10－8）厘米，因此这条鱼的体积等于下降的这部分水的体积；利用圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
因此这条鱼的体积是157立方厘米。
11．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一根圆柱形木料，底面直径10厘米，长1.2米。截成3个大小不同的圆柱后，表面积增加了( )平方厘米，这个圆柱形木料的体积是( )立方厘米。
【答案】 314 9420
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3个小圆柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2个圆柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4个圆柱的底面；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4即是增加的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】1.2米＝120厘米
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
增加的表面积：
78.5×4＝314（平方厘米）
圆柱的体积：
78.5×120＝9420（立方厘米）
表面积增加了314平方厘米，这个圆柱形木料的体积是9420立方厘米。
12．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。圆柱的体积是18.84立方分米，圆锥的体积比它少了( )立方分米。
【答案】12.56
【分析】一个圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，即圆柱和圆锥是等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，即可解答。
【详解】18.84－18.84×
＝18.84－6.28
＝12.56（立方分米）
圆锥的体积比它少了12.56立方分米。
13．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）把一个体积54立方米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
【答案】 36 18
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面、高等于圆柱的底面和高。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则可得出圆锥体积以及削去的体积。
【详解】削成的圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，则削去的体积：
（立方米）
圆锥体积为：（立方米）
14．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）如果把一个圆柱的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2这个圆柱的底面积是( )cm2，如果这个圆柱高5cm，体积是( )cm3。
【答案】 78.5 392.5
【分析】减少的表面积是侧面积，减少的表面积÷截短的高＝底面周长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】底面周长：94.2÷3＝31.4（cm）
底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（cm）
底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
体积：78.5×5＝392.5（cm3）
这个圆柱的底面积是78.5cm2，如果这个圆柱高5cm，体积是392.5cm3。
15．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4cm，圆锥的高是( )cm。
【答案】12
【分析】等体积等底面积的圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆柱的高×3＝圆锥的高，据此分析。
【详解】4×3＝12（cm）
圆锥的高是12cm。
16．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是（ ）cm3。
【答案】157
【分析】根据题意，取出石头后，水面下降（9－7）cm，那么水面下降部分的体积等于这块石头的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（9－7）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（cm3）
这块石头的体积是157cm3。
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱的底面积是5dm ，高是6dm，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm 。
【答案】10
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。
【详解】5×6×
＝30×
＝10（dm3）
一个圆柱的底面积是5dm ，高是6dm，与它等底等高的圆锥的体积是10dm3。
18．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是( )分米。
【答案】4
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；正方体钢锭熔铸成圆柱，体积不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷54
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是4分米。
19．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，以直角三角形的长直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面半径是( )cm，体积是( )。
【答案】 圆锥 5 3 47.1
【分析】以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥体，其中旋转轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×32×5×
＝3.14×9×5×
＝28.26×5×
＝141.3×
＝47.1（cm3）
所以以直角三角形的长直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，得到的这个图形的高是5cm，底面半径是3cm，体积是47.1cm3。
20．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆锥的底面积是12cm2，高是8cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
【答案】 32 96
【分析】已知圆锥的底面积和高，根据V＝πr2h，求出圆锥的体积；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】圆锥的体积：
×12×8＝32（cm3）
圆柱的体积：
32×3＝96（cm3）
圆锥的体积是32cm3，与它等底等高的圆柱的体积是96cm3。
21．（23-24六年级下·广东湛江·期中）把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是( )cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是( )cm2。
【答案】 9 72
【分析】（1）求圆锥的高，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等底面积；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
（2）求圆锥的底面积，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
【详解】（1）3×3＝9（cm）
圆锥的高是9cm。
（2）24×3＝72（cm2）
圆锥的底面积是72cm2。
22．（23-24六年级下·广东湛江·期中）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱体积的( )，是圆锥体积的( )。
【答案】 2倍/两倍
【分析】根据题意，把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱的（1－）；
用削去部分的体积除以圆锥的体积，即可求出削去部分的体积是圆锥体积的几倍。
【详解】1－＝
÷
＝×3
＝2
削去部分的体积是原来圆柱体积的，是圆锥体积的2倍。
23．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加( )。
【答案】301.44
【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
＝4×4×3.14×6
＝16×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（）
所以表面积会比原来增加301.44。
24．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）（单位：厘米）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是( )，体积是( )立方厘米。
【答案】 圆锥 37.68
【分析】通过观察可知，以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可求出体积。
【详解】3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝37.68（立方厘米）
得到几何体是圆锥，体积是37.68立方厘米。
25．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。
(1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米；
(2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。
【答案】(1) BC/AD 2
(2)12.56
【分析】（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。
（2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。
【详解】（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。
（2）3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。
【点睛】
26．（2019·甘肃武威·小升初真题）把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。
【答案】11.28
【分析】根据题意，圆柱形木料截成3段后，总的表面积增加了4个底面积，所以用45.12平方厘米除以4，即可求出这根木料的底面积。
【详解】（平方厘米）
即这根木料的底面积是11.28平方厘米。
27．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图，将一个高为8cm的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。已知长方体的表面积比圆柱的表面积增加了32cm2，这个圆柱体的体积是( )cm3。
【答案】100.48
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以8，即是圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
32÷2÷8
＝16÷8
＝2（cm）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
这个圆柱体的体积是100.48cm3。
28．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15dm3，那么圆锥的体积是( )dm3；如果削去部分的体积是24dm3，那么削成圆锥的体积是( )dm3。
【答案】 5 12
【分析】根据题意，把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此解答。
【详解】15÷3＝5（dm3）
24÷2＝12（dm3）
圆锥的体积是5dm3，削成圆锥的体积是12dm3。
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积差是18立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 27 9
【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，体积差的18立方厘米就对应了两份，用18除以2可以算出圆锥体积，再乘3就是圆柱体积。
【详解】圆锥体积：18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方厘米）
圆柱体积：9×3＝27（立方厘米）
圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面周长是31.4厘米的圆柱形容器中装有水，把一个不规则铁块完全浸没在水中时（水未溢出），水面高度由原来的10厘米上升到13厘米，这个不规则铁块的体积是( )立方厘米。
【答案】235.5
【分析】不规则铁块的体积等于上升的水的体积，先用底面周长÷π÷2，求出底面半径，再用现在水面的高度减去原来水面的高度，求出水面上升的高度，最后根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×52×（13－10）
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
这个不规则铁块的体积是235.5立方厘米。
31．（23-24六年级下·福建南平·期中）《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，笑笑量得一个圆柱形水杯的底面周长是20厘米，高是12厘米。请用这种方法算一算这个水杯最多可盛水( )毫升。（水杯的厚度忽略不计）
【答案】400
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，据此将底面周长20厘米，高12厘米代入计算即可。
【详解】202×12÷12
＝400×12÷12
＝4800÷12
＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
这个水杯最多可盛水400毫升。
32．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。
【答案】2
【分析】将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。
【详解】12÷6＝2（cm2）
则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。
33．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是( )dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的( )%。（π值取3）
【答案】 12 75
【分析】削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而可以依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出其侧面积；分别求出圆柱和原来正方体的体积，用圆柱的体积除以正方体的体积，就是圆柱的体积占原来正方体的体积的百分之几。
【详解】圆柱侧面积：3×2×2
＝6×2
＝12（平方分米）
圆柱体积占正方体体积的：3×（2÷2）2×2÷（2×2×2）
＝3×1×2÷8
＝6÷8
＝0.75
＝75%
一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱的侧面积是12dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的75%。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、百分数、正方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和体积计算公式。
34．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是( )厘米。
【答案】24
【分析】根据题意可知，水的体积不变，圆柱的底面积与圆锥的底面积相等，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由此可知，圆柱的高＝圆锥的高×，进而求出圆锥的高。
【详解】8÷
＝8×3
＝24（厘米）
一个高为8厘米的圆柱形容器装满了水，把水倒入与它等底的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是24厘米。
35．（23-24六年级下·广东深圳·期中）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之和是208立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
【答案】 156 52
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
208÷（1＋3）
＝208÷4
＝52（立方厘米）
圆柱的体积：
52×3＝156（立方厘米）
圆柱的体积是156立方厘米，圆锥的体积是52立方厘米。
36．（23-24六年级下·广东深圳·期中）大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，高的比是2∶3，那么体积的比是( )。
【答案】3∶2
【分析】根据大、小两个圆柱的底面半径的比是3∶2，可以设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；根据高的比是2∶3，可以设大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出大、小两个圆柱的体积，再根据比的意义写出大、小两个圆柱体积的比，最后化简比即可。
【详解】设大圆柱的底面半径是3，小圆柱的底面半径是2；大圆柱的高是2，小圆柱的高是3。
（π×32×2）∶（π×22×3）
＝（π×9×2）∶（π×4×3）
＝18π∶12π
＝18∶12
＝（18÷6）∶（12÷6）
＝3∶2
那么大、小两个圆柱的体积的比是3∶2。
37．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是( )厘米。
【答案】27
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，即圆锥的高是圆柱的3倍，由此求出圆锥的高即可。
【详解】根据分析可知，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆锥的高是：（厘米）。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。
38．（23-24六年级下·广东深圳·期中）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是( )厘米。
【答案】45
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱的3倍。据此解答。
【详解】根据分析可得：
15×3＝45（厘米）
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是45厘米。
39．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把高15厘米的圆柱平行于底面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。
【答案】300
【分析】圆柱平行于底面切成两段，表面积会增加两个底面的面积，用增加的总面积除以2即可求出一个底面积，用底面积乘圆柱的高即可求出圆柱的体积。
【详解】40÷2＝20（平方厘米）
20×15＝300（立方厘米）
则原来圆柱体的体积是300立方厘米。
40．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 31.4 78.5 3925
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。
【详解】1570÷50＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
78.5×50＝3925（cm3）
一个圆柱的侧面积是1570cm2，高是50cm，它的底面周长是31.4cm，底面积是78.5cm2，体积是3925cm3。
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