资源简介

1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（23-24六年级下·浙江金华·期末）下列四组概念，具有如下图这样关系的是（ ）。
A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥
C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形
【答案】A
【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，所以平行四边形、长方形、正方形是包含关系，据此解答。
B．长方体、圆柱、圆锥都是独立的，所以长方体、圆柱、圆锥不是包含关系；据此解答；
C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含关系，据此解答；
D．正方形是特殊的长方形，长方体不包含长方形，所以长方形、长方形、正方形不是包含关系；据此解答。
【详解】根据分析可知，具有如下图这样关系的是平行四边形、长方形、正方形。
故答案为：A
【考点精讲2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台；
B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥；
C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球；
D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。
以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。
故答案为：D
【考点精讲3】（22-23六年级下·陕西西安·期中）如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。
【详解】
根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
【考点精讲4】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出②、④的周长，也就是水桶的底面周长，再结合①、③的长及实际情况即可选择。
【详解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③组合能制作一个底面直径是4dm，高5dm的无盖圆柱形水桶，①④能制作一个底面直径是3dm，高1dm的无盖圆柱形水桶。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱展开图，展开后长方形与圆柱底面周长、高的关系是解题的关键。
【考点精讲5】（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）。
A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米
C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米
【答案】B
【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。
【详解】62.8÷5×13
＝12.56×13
＝163.28（平方厘米）
原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。
故答案为：B
【考点精讲6】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．314 B．502.4 C．471 D．628
【答案】D
【分析】根据题意可知，先把底面直径看作单位“1”，则高是底面直径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根据圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。
【详解】高：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（分米）
2×3.14×＋3.14×10×15
＝2×3.14×＋3.14×10×15
＝6.28×25＋3.14×10×15
＝157＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方分米）
制作这个油桶至少需要铁皮628平方分米。
故答案为：D
【考点精讲7】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（ ）立方分米。
A．62.8 B．314 C．12.56
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况：
（1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
（2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。
【详解】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米；
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
（2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米；
圆柱的底面半径：
4÷3.14÷2≈0.6（分米）
圆柱的体积：
3.14×0.62×6.28
＝3.14×0.36×6.28
≈7.1（立方分米）
所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。
故答案为：C
【考点精讲8】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
【答案】B
【分析】可以设瓶子的底面积是Scm2，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即此时水的量是：6S，空着的部分是12S，由于剩下的水的量＋空着的部分＝372.6，据此即可列方程求出底面积，用底面积乘12即可求出喝的部分。
【详解】解：设瓶子的底面积是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以乐乐喝了248.4mL。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，关键是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
【考点精讲9】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。
故答案为：B
【考点精讲10】（23-24六年级下·福建南平·期中）一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（ ）。
A．10L B．20L C．30L D．40L
【答案】D
【分析】已知用10升水刚好把圆锥部分装满，用圆锥的体积×3÷高，据此代入数据求出容器的底面积，再用容器的底面积乘圆柱部分的高，求出圆柱部分的容积，再把圆柱部分和圆锥部分的容积相加，即可得知把这个容器装满，至少需要水多少升。
【详解】10L＝10dm3
10×3÷2
＝30÷2
＝15（dm2）
15×2＝30（dm3）
30dm3＝30L
30＋10＝40（L）
至少需要水40L。
故答案为：D
【考点精讲11】（22-23六年级下·山西晋城·期中）如图所示，把圆锥切开，得到的切面的形状是( )。
A．平行四边形 B．长方形 C．三角形
【答案】C
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，圆锥的高为高，侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以切面的形状是等腰三角形。
【详解】由分析可知；把圆锥沿高切开，得到的切面的形状是三角形。
故答案为：C
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底，以圆锥的高为底边，以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
一、选择题
1．（22-23六年级下·广西桂林·期中）圆柱有（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
2．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
3．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体
4．（23-24六年级下·广东深圳·期中）博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积
5．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
6．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
7．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的（ ）。
A． B． C．
8．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒（ ）次才能把圆柱形容器装满。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱体的高减少2dm，侧面积就减少62.8dm2，则它的底面半径是（ ）dm。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．没有变化
11．（22-23六年级下·广东茂名·期中）用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（ ）
A．d＝8厘米 B．r＝4厘米 C．r＝2厘米
12．（22-23六年级下·山西运城·期中）将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为（ ）。
A．4∶π B．π∶4 C．2∶1
13．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
14．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
15．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
16．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（ ）cm2。
A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6
18．（22-23六年级下·广东深圳·期中）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
19．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。
C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。
20．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的体积是，则圆柱的体积是（ ）。
A．12 B．6 C．54 D．18
21．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（ ）立方厘米。
A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560
22．（22-23六年级下·陕西商洛·期中）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．8 D．2
23．（22-23六年级下·广东深圳·期中）有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（ ）。
A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米
24．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
25．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆锥体积是12.56cm3，底面半径是2cm，则圆锥的高是（ ）cm。
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对
26．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
27．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．6 B．9 C．18 D．
28．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积最大 B．圆柱的体积是圆锥的
C．圆锥的体积是正方体的 D．圆柱和正方体的表面积相同
29．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
31．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一盒900mL的饮料倒入3个这样的圆柱形杯子（如图）中，（ ）。
A．刚好全部倒满，且没有剩余 B．不能倒满
C．倒满后还有剩余 D．不能确定
32．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）下面图形以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B． C．
33．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）如图，把正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）cm3。
A．159.48 B．56.52 C．28.26 D．18.84
34．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（ ）。
A． B． C．
35．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。
A．1.5 B．4.5 C．6 D．18
36．（22-23六年级下·甘肃定西·期中）如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
37．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）虚线框中与下面左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
39．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）如下图，把一个体积为60立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．
40．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下图中圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积比圆柱大。 B．圆柱的体积和圆锥的体积相等。
C．正方体的体积和圆柱的体积相等。 D．三个图形的体积都相等。
41．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下面图形中，旋转后会得到下面图形的是（ ）。
A． B． C． D．
42．（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（ ）点。
A．A B．B C．C D．D
43．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下列图形旋转后可以得到的是（ ）。
A． B． C． D．
44．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图，甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直线MN旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
2.圆柱与圆锥的特征
方式 圆柱 圆锥
看一看
滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈
剪一剪
切一切
3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量
（1）圆柱与圆锥的各部分名称
圆柱 圆锥
底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面
侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面
高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高
（2）圆柱与圆锥高的测量
1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法
（1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。
（2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
（3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。
（4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。
2.圆柱表面积计算公式的实际应用
（1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。
（2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。
1.圆柱体积的意义和计算方法
（1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。
（2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。
2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题
3.已知底面周长和高，求圆柱的体积
计算圆柱体积的基本方法
（1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。
（2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。
（3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。
（4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。
计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。
1.圆锥体积计算公式的推导
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。
2.圆锥体积计算公式的应用
计算圆锥体积的基本方法:
（1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。
（2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。
（3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。
（4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。
易错知识点01：圆柱的基本特征
易错点：混淆圆柱的底面与侧面。需明确圆柱有两个底面，是两个大小相同的圆；侧面是一个曲面。
圆柱的高：两个底面间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高且长度相等。
易错知识点02：圆柱的侧面积
公式：S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh（C为底面周长，d为底面直径，r为底面半径，h为高）。
易错点：计算时不注意单位统一，或错误地使用底面直径或半径计算侧面积。
易错知识点03：圆柱的表面积
公式：S表=S侧+2S底=2πrh+2πr （S侧为侧面积，S底为底面积）。
易错点：忽视圆柱体的实际应用情况，如计算无盖水桶的表面积时，只计算一个底面和侧面的面积之和。
易错知识点04：圆柱的体积
公式：V=Sh或V=πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算过程中，容易混淆底面积和高，导致计算结果错误。
易错知识点05：圆锥的基本特征
易错点：混淆圆锥的底面与侧面，以及圆锥的高。需明确圆锥有一个底面，是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
易错知识点06：圆锥的体积
公式：V=(1/3)Sh或V=(1/3)πr h（S为底面积，h为高）。
易错点：在计算圆锥体积时，容易忘记乘以(1/3)，导致计算结果错误。
易错知识点07：圆锥的高的测量
方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西（如木板），并与底面平行，测量这两个平面间的距离，即为圆锥的高。
易错点：测量时不注意保持圆锥和水平面的稳定，导致测量结果不准确。
易错知识点08： 圆柱与圆锥的关系
易错点：只有在等底等高的条件下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，圆锥的体积才是圆柱体积的(1/3)。忽视这一条件，容易导致错误判断。
易错知识点09：实际问题的求解
易错点：在解决实际问题时，容易忽视题目中的实际情况，如计算圆柱形物体的表面积时，需要根据物体的具体形状（如是否有盖、是否空心等）来确定计算哪些面的面积。
【考点精讲1】（23-24六年级下·浙江金华·期末）下列四组概念，具有如下图这样关系的是（ ）。
A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥
C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形
【答案】A
【分析】A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，所以平行四边形、长方形、正方形是包含关系，据此解答。
B．长方体、圆柱、圆锥都是独立的，所以长方体、圆柱、圆锥不是包含关系；据此解答；
C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含关系，据此解答；
D．正方形是特殊的长方形，长方体不包含长方形，所以长方形、长方形、正方形不是包含关系；据此解答。
【详解】根据分析可知，具有如下图这样关系的是平行四边形、长方形、正方形。
故答案为：A
【考点精讲2】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。
【详解】
A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台；
B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥；
C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球；
D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。
以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。
故答案为：D
【考点精讲3】（22-23六年级下·陕西西安·期中）如图所示图形中，（ ）快速旋转后会得到。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。
【详解】
根据分析可知，快速旋转后会得到。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
【考点精讲4】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）要制作一个无盖圆柱形水桶，以下几种型号的铁皮，可选择（ ）。
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】将数据代入圆的周长公式，分别求出②、④的周长，也就是水桶的底面周长，再结合①、③的长及实际情况即可选择。
【详解】②3.14×4＝12.56（dm）
④3.14×3＝9.42（dm）
所以②③组合能制作一个底面直径是4dm，高5dm的无盖圆柱形水桶，①④能制作一个底面直径是3dm，高1dm的无盖圆柱形水桶。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱展开图，展开后长方形与圆柱底面周长、高的关系是解题的关键。
【考点精讲5】（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（ ）。
A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米
C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米
【答案】B
【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。
【详解】62.8÷5×13
＝12.56×13
＝163.28（平方厘米）
原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。
故答案为：B
【考点精讲6】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10分米，高比底面直径多50%，制作这个油桶至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．314 B．502.4 C．471 D．628
【答案】D
【分析】根据题意可知，先把底面直径看作单位“1”，则高是底面直径的（1＋50%），单位“1”已知，用乘法，用10乘（1＋50%），求出高，再根据圆柱的表面积公式：，代入数据即可求出答案。
【详解】高：10×（1＋50%）
＝10×1.5
＝15（分米）
2×3.14×＋3.14×10×15
＝2×3.14×＋3.14×10×15
＝6.28×25＋3.14×10×15
＝157＋31.4×15
＝157＋471
＝628（平方分米）
制作这个油桶至少需要铁皮628平方分米。
故答案为：D
【考点精讲7】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（ ）立方分米。
A．62.8 B．314 C．12.56
【答案】C
【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况：
（1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
（2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。
【详解】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米；
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
（2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米；
圆柱的底面半径：
4÷3.14÷2≈0.6（分米）
圆柱的体积：
3.14×0.62×6.28
＝3.14×0.36×6.28
≈7.1（立方分米）
所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。
故答案为：C
【考点精讲8】（22-23六年级下·陕西汉中·期中）一瓶装满水的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），整个瓶子容量是372.6mL。乐乐口渴了一大半后，发现正放时水的高度是6cm，倒放时无水的高度是12cm，乐乐喝了（ ）。
A．124.2mL B．248.4mL C．246.2mL D．168.4mL
【答案】B
【分析】可以设瓶子的底面积是Scm2，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即此时水的量是：6S，空着的部分是12S，由于剩下的水的量＋空着的部分＝372.6，据此即可列方程求出底面积，用底面积乘12即可求出喝的部分。
【详解】解：设瓶子的底面积是Scm2。
6S＋12S＝372.6
18S＝372.6
S＝372.6÷18
S＝20.7
20.7×12＝248.4（cm3）
248.4cm3＝248.4mL
所以乐乐喝了248.4mL。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，关键是要注意瓶子中空白部分是喝的量。
【考点精讲9】（23-24六年级下·广东深圳·期中）一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是（ ）。
A．125.6cm3 B．100.48cm3
C．150.72cm3 D．200.96cm3
【答案】B
【分析】火箭模型是一个底面直径是4cm，高是6cm的圆柱的体积＋底面直径是4cm，高是（12－6）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×（12－6）×
＝3.14×22×6＋3.14×22×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝12.56×6＋12.56×6×
＝75.36＋75.36×
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm3）
一年一度的科技节如火如荼的进行中，下图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，体积是100.48cm3。
故答案为：B
【考点精讲10】（23-24六年级下·福建南平·期中）一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（ ）。
A．10L B．20L C．30L D．40L
【答案】D
【分析】已知用10升水刚好把圆锥部分装满，用圆锥的体积×3÷高，据此代入数据求出容器的底面积，再用容器的底面积乘圆柱部分的高，求出圆柱部分的容积，再把圆柱部分和圆锥部分的容积相加，即可得知把这个容器装满，至少需要水多少升。
【详解】10L＝10dm3
10×3÷2
＝30÷2
＝15（dm2）
15×2＝30（dm3）
30dm3＝30L
30＋10＝40（L）
至少需要水40L。
故答案为：D
【考点精讲11】（22-23六年级下·山西晋城·期中）如图所示，把圆锥切开，得到的切面的形状是( )。
A．平行四边形 B．长方形 C．三角形
【答案】C
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，圆锥的高为高，侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以切面的形状是等腰三角形。
【详解】由分析可知；把圆锥沿高切开，得到的切面的形状是三角形。
故答案为：C
【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底，以圆锥的高为底边，以侧面母线为腰的三角形的等腰三角形，是解决本题的关键。
一、选择题
1．（22-23六年级下·广西桂林·期中）圆柱有（ ）条高。
A．1 B．2 C．无数
【答案】C
【分析】圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
【详解】如图：

圆柱有无数条高。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的认识及特征。
2．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆锥的体积是15立方厘米，底面积是5平方厘米，高是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，直接列式计算即可。
【详解】15×3÷5＝9（厘米）
高是9厘米。
故答案为：B
3．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体
【答案】B
【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此判断。
【详解】一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱体。
故答案为：B
4．（23-24六年级下·广东深圳·期中）博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积
【答案】C
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和；
根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。
【详解】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。
故答案为：C
5．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
【答案】A
【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。
【详解】24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。
故答案为：A
6．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
【答案】B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
7．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】由圆柱和圆锥的知识可知，一个圆柱体的体积是它等底等高的圆锥体3倍，一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积＝1×，求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出去掉的部分体积，再用去掉部分的体积除以圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的体积是1。
（1－1×）÷1
＝（1－）÷1
＝÷1
＝
把一个圆柱加工成一个与它等底等高的圆锥，去掉的部分是圆柱体积的。
故答案为：C
8．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒（ ）次才能把圆柱形容器装满。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】如图，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，把圆锥形容器装满沙子，再倒入等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能把圆柱形容器装满。
故答案为：C
9．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱体的高减少2dm，侧面积就减少62.8dm2，则它的底面半径是（ ）dm。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】减少的侧面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，据此列式计算。
【详解】62.8÷2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（dm）
它的底面半径是5dm。
故答案为：D
10．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，那么体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．没有变化
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径缩小到原来的，则圆柱的底面积缩小到原来的（）2，那么圆柱的体积也缩小到原来的（）2；
圆柱的高扩大到原来的2倍，那么圆柱的体积也扩大到原来的2倍；
最终圆柱的体积乘（）2，再乘2，据此得出圆柱体积的变化。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】（）2×2
＝×2
＝
那么体积缩小到原来的。
故答案为：C
11．（22-23六年级下·广东茂名·期中）用一个长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能长的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面。（ ）
A．d＝8厘米 B．r＝4厘米 C．r＝2厘米
【答案】C
【分析】根据题意，圆柱要尽可能长，则以25.12厘米为圆柱的高，12.56厘米为圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，周长C＝2πr，r＝C÷π÷2，代入数据进行计算。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面半径为2厘米的圆可以配上这个圆柱当底面。
故答案为：C
12．（22-23六年级下·山西运城·期中）将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为（ ）。
A．4∶π B．π∶4 C．2∶1
【答案】B
【分析】设正方体的棱长为2，正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于2，圆柱的高等于2，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出圆柱的体积和正方体的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶正方体的体积，即可解答。
【详解】设正方体的棱长为2，则圆柱的底面直径为2，高为2。
[π×（2÷2）2×2]∶[2×2×2]
＝[π×12×2]∶[4×2]
＝[π×1×2]∶8
＝[π×2]∶8
＝2π∶8
＝（2π÷2）∶（8÷2）
＝π∶4
将一个正方体加工成一个最大的圆柱，得到的圆柱与原来正方体的体积比为π∶4。
故答案为：B
13．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮（ ）m2。
A．502.4 B．251.2 C．5.024 D．2.512
【答案】D
【分析】根据题意可知，圆柱形烟囱的底面直径为20cm，长为4m，即圆柱形的高为4m；根据1m＝100cm，先进行单位统一，然后利用“圆柱的侧面积＝底面周长×高”进行计算，即可解答。
【详解】20cm＝0.2m
3.14×0.2×4
＝0.628×4
＝2.512（m2）
所以用铁皮焊接一节长为4m，底面直径为20cm的圆柱形烟囱，至少需要铁皮2.512m2。
故答案为：D
14．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积就可以看作3份，圆锥的体积看作1份，它们相差2份。从题意可知，圆柱圆锥体积相差9.42 cm3，这9.42 cm3就对应两份的数量，用9.42÷2求出1份是多少，这1份就是圆锥的体积，接着再求3份是多少，即求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圆柱的体积是14.13 cm3。
故答案为：D
15．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个底面直径为8cm的圆柱形水杯中，浸没一块石子之后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石子的体积是（ ）cm3。
A．8π B．16π C．32π D．64π
【答案】C
【分析】根据体积的意义可知，把石块放入容器中，上升部分水的体积就等于石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】π×（8÷2）2×2
＝π×42×2
＝π×16×2
＝16π×2
＝32π（cm3）
这块石子的体积是32πcm3。
故答案为：C
16．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱体的侧面展开后是正方形，这个圆柱体底面的直径与高的比（ ）。
A．2π；1 B．1∶1 C．1∶π D．π∶1
【答案】C
【分析】圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长，所以底面直径＝圆柱高÷＝，所以圆柱的高与底面直径的比是，据此解答即可。
【详解】设圆柱高为h，则圆柱底面周长是h，所以底面直径是：
则圆柱的底面直径高与的比：
故答案为：C
【点睛】本题考查比、圆柱，解答本题的关键是掌握圆柱侧面展开后正好是正方形说明高＝底面周长。
17．（23-24六年级下·广东深圳·期中）端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（ ）cm2。
A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6
【答案】B
【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。
【详解】3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm2）
粽子沾糖的面积是100.48cm2。
故答案为：B
18．（22-23六年级下·广东深圳·期中）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
【答案】A
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【详解】20÷2×3
＝10×3
＝30（立方分米）
这段木料原来的体积是30立方分米。
故答案为：A
19．（22-23六年级下·广东深圳·期中）一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。
A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。
C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。
【答案】C
【分析】利用圆柱的底面积、底面周长、侧面积、体积公式，计算出圆柱甲和圆柱乙的相关数据，比较两者之间的数据，选出正确的选项。
【详解】A．甲的底面积：
×22＝（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
甲乙两个圆柱的底面积不一样大。
Ｂ．甲的底面周长：（厘米）
乙的底面周长：（厘米）
甲乙两个圆柱的底面周长不一样大。
C．甲的侧面积：
乙的侧面积：
甲乙的侧面积一样大。
D．甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：（立方厘米）
甲乙两个圆柱的体积不一样大。
所以，说法正确的是圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积一样大。
故答案为：C
20．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，已知圆锥的体积是，则圆柱的体积是（ ）。
A．12 B．6 C．54 D．18
【答案】D
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则这个圆柱的底面积和这个圆锥的底面积相等；设圆柱的高为h，则圆锥的高是3h，利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值化简，据此解答。
【详解】假设圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。
圆锥的体积：×底面积×3h＝底面积×h＝18dm3
因此圆柱的体积：底面积×h＝18dm3
所以这个圆柱的体积是18dm3。
故答案为：D
21．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒40厘米，每秒流过的水的体积是（ ）立方厘米。
A．62.8 B．2512 C．6280 D．12560
【答案】D
【分析】根据圆柱的认识可知，水在管内的流速是每秒40厘米，也就是圆柱的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×40即可求出每秒流过的水的体积。据此解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×40
＝3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝12560（立方厘米）
每秒流过的水的体积是12560立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．（22-23六年级下·陕西商洛·期中）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．8 D．2
【答案】B
【分析】假设底面积都是S，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出圆锥体积，体积比是2∶1，说明圆柱体积是圆锥的2倍，表示出圆柱体积，圆柱体积÷底面积＝高，据此分析。
【详解】假设底面积都是S。
9S÷3×2
＝3S×2
＝6S（立方厘米）
6S÷S＝6（厘米）
则圆柱的高是6厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥的体积公式。
23．（22-23六年级下·广东深圳·期中）有一个圆柱体，底面半径是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的侧面积增加（ ）。
A．15平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．78.5平方厘米
【答案】C
【分析】圆柱的侧面展开图是长为底面圆周长，宽为圆柱高的长方形。高增加2厘米，圆柱的侧面积增加高为2厘米的圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝，代入数值计算即可。
【详解】2×3.14×5×2
＝31.4×2
＝62.8（平方厘米）
故答案为：C
24．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）把一张长方形纸以长为底面周长卷成圆柱，也可以以宽为底面周长卷成圆柱，两种方法卷成的圆柱（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
【答案】B
【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成两个形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；因此两个圆柱的底面半径、高都不相等，那么它们的底面积、表面积、体积就不相等，但两个圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。
【详解】A．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，分别是以长方形的长、宽作为圆柱的底面周长，所以它们的底面周长不相等，即底面半径不相等，那么它们的底面积就不相等；
B．根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，它们的底面周长和高的乘积一定，都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等；
C．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积不相等，侧面积相等，根据圆柱表面积公式S表＝S侧＋2S底，可知它们的表面积不相等；
D．因为卷成的是两个形状不同的圆柱，则它们的底面积和高都不相等，根据圆柱体积公式V柱＝Sh，可知它们的体积不相等。
故答案为：B
25．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆锥体积是12.56cm3，底面半径是2cm，则圆锥的高是（ ）cm。
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷（3.14×22）÷
＝12.56÷（3.14×4）×3
＝12.56÷12.56×3
＝1×3
＝3（cm）
一个圆锥体积是12.56cm3，底面半径是2cm，则圆锥的高是3cm。
故答案为：C
26．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是1∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶1
【答案】D
【分析】圆柱的体积＝S圆柱×高圆柱，圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥；由于高圆柱∶高圆锥＝1∶3，即高圆锥＝3×高圆柱，且S圆柱＝S圆锥，代入圆柱和圆锥的体积公式进行化简，即可得出它们的体积之比。
【详解】因为高圆柱∶高圆锥＝1∶3
所以高圆锥＝3×高圆柱
圆柱的体积＝ S圆柱×高圆柱
圆锥的体积＝×S圆锥×高圆锥＝×S圆锥×3×高圆柱＝S圆锥×高圆柱
又因为S圆柱＝S圆锥
所以圆柱体积∶圆锥体积
＝ S圆柱×高圆柱∶S圆锥×高圆柱
＝1∶1
因此它们的体积比是1∶1。
故答案为：D
27．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差18cm3，这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．6 B．9 C．18 D．
【答案】D
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为18cm3，根据两数之差：（倍数－1）＝小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】由分析可知，圆锥的体积：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（cm3）
9×3＝27（cm3）
这个圆柱的体积是27cm3。
故答案为：D
28．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积最大 B．圆柱的体积是圆锥的
C．圆锥的体积是正方体的 D．圆柱和正方体的表面积相同
【答案】C
【分析】正方体与圆柱的体积都是底面积乘高，因此，等底等高的情况下，圆柱与正方体的体积相等；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的；据此解答。
【详解】A．正方体和圆柱的体积相等，选项说法错误；
B．圆锥的体积是圆柱的体积的，选项说法错误；
C．圆锥的体积是正方体体积的，选项说法正确；
D．圆柱和正方体的体积相同，表面积不一定相同，选项说法错误；
故答案为：C
29．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8
【答案】B
【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是4∶3，可以设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，根据圆的面积S＝πr2，求出它们的底面积，再设它们的体积为1，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积V＝Sh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。
【详解】设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，它们的体积为1。
圆柱的高：
圆锥的高：
（根据比的基本性质，前项和后项同时乘48π即可）
故答案为：B
【点睛】
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（ ）立方分米。
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
【答案】B
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。
【详解】20×＝25（厘米）
3.14×202×（25－20）
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
＝6.28（立方分米）
这段钢材的体积是6.28立方分米。
故答案为：B
31．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一盒900mL的饮料倒入3个这样的圆柱形杯子（如图）中，（ ）。
A．刚好全部倒满，且没有剩余 B．不能倒满
C．倒满后还有剩余 D．不能确定
【答案】C
【分析】已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出一个杯子的容积，再乘3，即是3个这样的杯子的容积，与饮料的体积相比较，得出结论。注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×3
＝3.14×32×10×3
＝3.14×9×10×3
＝847.8（cm3）
847.8cm3＝847.8mL
900＞847.8
倒满后还有剩余。
故答案为：C
32．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）下面图形以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据题意，结合圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥。据此选择即可。
【详解】
下面图形以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是。
故答案为：A
33．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）如图，把正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）cm3。
A．159.48 B．56.52 C．28.26 D．18.84
【答案】A
【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，削去部分的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（cm3）
削去部分的体积是159.48cm3。
故答案为：A
34．（22-23六年级下·山西吕梁·期中）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。
【详解】2×π×r2＋π×2r×2r
＝2πr2＋4πr2
＝6πr2
6πr2×＝4πr2。
所以球的表面积是4πr2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
35．（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）根据下面的实验，可知水面下降了（ ）cm。
A．1.5 B．4.5 C．6 D．18
【答案】A
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。
【详解】解：设水面下降了cm
12＝×9×6
12＝18
＝18÷12
＝1.5
可知水面下降了1.5cm。
故答案为：A
36．（22-23六年级下·甘肃定西·期中）如图，两位同学分别对同一个圆柱平均切分成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh； B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
【答案】A
【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积，根据圆的面积公式即可得解；
第二种切割方法，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解决问题。
【详解】πr2×2＝2πr2
2×2rh＝4rh
甲同学切分后，表面积比原来增加了2πr2；乙同学切分后，表面积比原来增加了4rh。
故答案为：A
37．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）虚线框中与下面左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，分别计算出各自的体积，再比较即可得出结论。
【详解】左侧圆锥体积：（cm3）
虚线框中第一个图形的体积：50×12＝600（cm3）
虚线框中第二个图形的体积：150×4＝600（cm3）
虚线框中第三个图形的体积：（cm3）
虚线框中第四个图形的体积：60×10＝600（cm3）
因此虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有4个。
故答案为：D
38．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，圆柱与圆锥的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍；当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；据此解答。
【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆锥体积的3倍；
B．该圆柱与圆锥等高，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的；
C．该圆柱与圆锥等底，高是圆锥的，所以它的体积与圆锥的体积相等；
D．该圆锥的高是圆锥的，底面积是圆锥的，所以它的体积是圆锥体积的；
故答案为：C
39．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）如下图，把一个体积为60立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。然后用整个陀螺的体积除以圆柱形木料体积，即可求出陀螺的体积是圆柱形木料体积的几分之几。
【详解】60÷2＋60÷2÷3
＝30＋10
＝40（立方厘米）
40÷60＝
陀螺的体积是圆柱形木料体积的。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。
40．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下图中圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积比圆柱大。 B．圆柱的体积和圆锥的体积相等。
C．正方体的体积和圆柱的体积相等。 D．三个图形的体积都相等。
【答案】C
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，如果圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等，说明圆柱和正方体的体积相等，圆柱的体积是圆锥的3倍。
【详解】根据分析可知，圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等，圆柱和正方体的体积相等，圆柱的体积是圆锥的3倍。
故答案为：C
41．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下面图形中，旋转后会得到下面图形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断。
【详解】A．图形旋转后得到的是一个圆锥，不符合题意；
B．图形旋转后得到一个圆锥和一个倒放的比较小的圆锥，不符合题意；
C．图形旋转后得到一个正放的圆锥和一个倒放且形状相同的圆锥，符合题意；
D．图形旋转后得到一个圆柱被挖去两个圆锥的立体图形，不符合题意。
故答案为：C
42．（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（ ）点。
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。
故答案为：B
43．（23-24六年级下·广东深圳·期中）下列图形旋转后可以得到的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察旋转后形成的图形可知，上下是两个圆锥，中间是圆柱，组成的几何体；直角三角形旋转一周形成圆锥，长方形旋转一周形成圆柱，所以可旋转成这个几何体的平面图形应该是上下都是直角三角形，中间是长方形，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，这个图形旋转后可形成组合图形：。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的特征。
44．（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图，甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直线MN旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9
【答案】B
【分析】根据题意可知，甲部分旋转后是一个底面半径是3cm，高是3cm的圆锥，乙部分旋转后是一个底面半径是3cm，高是3cm的圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再根据比的意义，用圆锥的体积∶圆柱的体积，化简，即可解答。
【详解】（π×32×3×）∶（π×32×3）
＝（9π×3×）∶（9π×3）
＝（27π×）∶（27π）
＝（9π）∶（27π）
＝（9π÷9π）∶（27π÷9π）
＝1∶3
甲部分是等腰直角三角形，乙部分是正方形，沿直线MN旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶3。
故答案为：B
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