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济宁市2025年高考模拟考试
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.ABD 10.BCD 11.BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.113.1214(-o,u】
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.解：(1)将数据I(高三、1班)从小到大排列为：54,58,65,68,70,75,80,88,90,92.
因为10X80%=8,所以数据I(高三1班)的第80百分位数为890-89.…司
(2)数据I(高三、1班)中成绩在60分以下的有54,58，数据Ⅱ（高三、2班）中成绩在60分
以下的有52,55,56,59，所以成绩在60分以下的共有6人，其中高三、1班2人，高三、2班4
人，…………………………6分
所以X的所有可能取值为1,2,3.……………7分
P(X=1)=
C1C241
C8205’
…8分
P(X=2)=
CC2123
C%205'
……9分
P(X=3)=
C41
C205
…10分
则X的分布列为
X
1
2
3
P
1
3
5
11分
所以E(X)=1X号+2x号+3x号
5
=2.
………………13分
16.(1)证明：，底面ABCD为菱形，
AC⊥BD，….1分
数学试题参考答案第1页（共6贝）
,平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,
AC⊥平面PBD,…
……2分
又，POC平面PBD
AC⊥PO,……
……4分
同理可得BD⊥PO,……5分
,AC、BDC平面ABCD,AC∩BD=O,
∴.PO⊥平面ABCD.…
6分
(2)解：由(1)知PO⊥AC,PO⊥BD,AC⊥BD,则以O为原点，以
OB、OC、OP分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标
系，…7分
设OP的长度为h,则
A(0,-2,0),B(1,0,0),C(0,2,0),D(-1,0,0),P(0,0,h),
.BC=(-1,2,0),BP=(-1,0,h),DC=(1,2,0),…8分
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),
BC·n=-x+2y=0,.x=2y
则
BP.i=一x十h=0,x=h
令之=2，所以=(2h,h,2),……………9分
DC.n
4h
45
.DC与平面PBC所成角a的正弦值为sina
√5√5h2+4
15
解得h=1,…
11分
=(2,1,2),…
12分
又平面PAC的一个法向量为m=(1,0,0),…13分
n·m
2
设平面PAC与平面PBC的夹角为0，所以cos0
14分
n·m
3,
所以平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为
2
…15分
17.解：(1)因为am+1=(n+1)an+1,
即8出=+，1=+11
n+l n'n(n+1)nnn+l'
………2分
所-a+1-名g-告+号号号-管+号骨货-号+日
'n n-1 n-1 n
以上各式相加得=01十1一=2-，所以a.=2m1.…4分
n
因为b1+b2+…十bn=2"-1,
数学试题参考答案第2页（共6负）济宁市2025年高考模拟考试
6,设F为抛物线C:y2=6x的焦点，过F的宜线交C于A,B两点，若AF=3到BFI,则AB|-
A.2
B.4
C.6
D.8
数学试题
2025.03
7.曲线y-g(a>0)与y-nx和y=e分别交于A,B两点，设曲线y-lnr在A处的切线斜
注意事项：
5
1.答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
率为k1y=心在B处的切线斜率为：，若k,十k,=,则a
2.回答选择题时，迭出每小题签袋后，用铅笔把茶题卡上对座题日的答案标号涂黑，如需
A.21n2
B.2In3
C.3In2
D.3In3
改动，用橡皮擦干净后，弄迭涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
8.若函数f(x)=2sinx+cox一5，x∈(0，x)的两个零点分别为x:和x:,则cos(x1一x)-
试卷上无址。
3.考试结东后，将本试卷和答题卡一并交回。
A-号
且-号
c
D号
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
是符合题目要求的。
目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
1.已知集合A={(x,y)|x2十y2=1},B={(x,y)|y=x十1}，则A∩B中元素的个数为
9.已知等比数列(a.}的前m项和为S,且an+1=S.+2,{也.}为等差数列，且b:=a1,b,=a,
A.0
B.1
C.2
D.3
记集合A={x∈N·|b,≤xan}中元素的个数为c。,数列(en}的前n项和为T,,则下列结
2.已知复数：-+21，则11=
论正确的是
A.a,=2
B..=n
A号
B号
C.1
D.2
C.c.=2"-t
D.T,=2+1-n(m-1业-2
2
3.将函数y=2c0s(2x一？)的图象向右平移号个周期后，所得图象对应的函数为
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=√5，且2c一b=2 cosB,则下列结论正
确的是
A.y-2cos(+
B.y-2con(2)
AA=若
B.△ABC外接園的面积为r
C.y=2cos(2x+牙)
D.y--2cos(2x+)
C.△ABC面积的最大值为33
D.△ABC周长的最大值为33
4
4.(2+】)(2x-1)”的展开式中的常数项为
1.若双曲线C2-号=1的左右焦点分别为F,过C的右支上一点P作圆(x-3)+
A.18
B.20
C.22
D.24
y2=1的切线，切点为A,B,则下列结论正确的是
5.甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0,7，乙获
A.若PF,·PF,=0,则△PF,F:的面积为9
胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概
B.若Q为圆(x一3)十y=1上的一动点，则|PF,I+|PQ|的最小值为3
多
C.四边形PAF,B面积的最小值为3
3
B是
c3
D.PA·PB的最小值为22-3
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）

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