资源简介

人教版小学数学六年级下册导学案
4.4 正比例
【核心素养】
经历正比例意义的探究过程，提高学生的自主学习能力和归纳能力。
【学习目标】
1.探索两种相关联的量的变化规律，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。
2.能运用有关知识初步判断两种量是否成正比例关系。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象探索数学知识和规律的意识。
【学习重点】
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量。
【学习难点】
能找出生活中成正比例的实例。
【课前预习】
自学教材P2的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【课堂导学】
探究点一、文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。
①表中有哪两种量？
一种型号的铅笔的数量和总价
②总价是怎样随着数量的变化而变化的？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
③相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
④上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
探究点二、 上面表格中的数据还可以用图象表示。
①表中的数据还可以用图象表示用下图表示。
根据总价和数量的关系绘出的图像是一条直线。
② 把数对（10,5.0）和（12,6.0）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
③不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？
如果买7支铅笔总价是3.5元。
20元能买40支铅笔。
④小明买铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
他花的钱是小丽的2倍。
⑤你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果摩托车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
【课后测试】
1.填空
（1）同学们订阅《少年报》，订阅份数与应付钱数成________比例。
（2）如果2a=b，那么a：b=________：________，a和b成________比例。
（3）如果3A=1.5B(A≠0)，那么A与B成______比例，A与B的最简整数比是______。
（4）a与b成正比例，并且当a=1.5时，b=0.15，那么当a=2.5时，b=__________。
（5）如果a＝b（a、b≠0），那么a：b＝____：____，a与b成_____比例．
2.选择
（1）成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ ）。
A．扩大 B．缩小 C．不变
（2）下列说法正确的是（　　）。
A．三角形面积一定时，它的底与高成正比例
B．三角形的底一定时，它的面积与高成正比例
C．三角形的高一定时，它的面积与底不成正比例
（3）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A．120 B．200 C．240 D．300
3.判断
（1）一根圆木的长一定,它的体积和横截面积成正比例。（ ）
（2）圆柱的底面积一定，高与体积成正比例。（ ）
（3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例关系。 （ ）
4．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/km 0 15 30 45 60
耗油量/L 0 2 4 6 8
（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？
（2）汽车行驶90km，耗油多少升？
（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？
【部分答案】
1．（1）正
（2）1 2 正
（3）正 1：2
（4）0.25
（5）2 5 反
2．B B D
3．√ √ √
4．（1）正比例
（2）12升
（3）22.5千米

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