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七年级第二学期数学期末考试试题
(满分120分, 限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在平面直角坐标系中,点(-3,4)在 ( )
A.第一象限　　　 B.第二象限 C.第三象限　　　 D.第四象限
2.如果x>y,那么下列正确的是 (　 )
A.x+5≤y+5　　　 B.x-55y　　　 D.-5x>-5y
3.下列调查,最适合全面调查方式的是 (　 )
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班学生一分钟跳绳成绩
C.了解北京市中学生视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力
4.下列说法正确的是　　 ( )
A.-9的立方根是-3 B.±7是49的平方根
C.有理数与数轴上的点一一对应 D.的算术平方根是9
5.如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(注:入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角) (　 )
A.80°　　　 B.90° C.100°　　　 D.120
6.甲、乙两家公司2019—2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况知 (　 )
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢,后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快,后比乙慢
7.已知关于x的不等式组恰好有5个整数解,则t的取值范围是 (　 )
A.8.七年级(6)班有50名学生参加军训.军训基地有6人间和4人间两种房间(足够多),若每个房间都住满,则安排这个班的学生入住的方案共有 (　 )
A.2种　　　 B.3种　　　 C.4种　　　 D.5种
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.的平方根是　　　 ,2-的相反数是　　　 ,2-的绝对值是　　　 .
10.天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名,如辐射点在狮子座中的流星雨就是狮子座流星雨.如图,小明在网格中画了一个大致的狮子座星座图,若点A的坐标是(2,6),点C的坐标是(-1,3),则点B的坐标是　 　　 .
11.枣庄市山亭区位于沂蒙山区西南麓,全区总面积为1 019平方千米,矗立着5 400多座山头,素有“八山一水一分田”之称.如图所示的扇形统计图中,“水域面积”对应扇形的圆心角是　　　 °.
12.下列三个日常现象:
其中可以用“垂线段最短”来解释的是　　 　 .(填序号)
13.如图,正确结论的序号是　　 　 .
①∠C与∠ADC是同位角;
②∠BDC与∠DBC是内错角;
③∠A与∠ABD是直线AD,BD被直线AB所截得到的同旁内角.
14.如果一个正数的两个不相等的平方根分别为a-4,2a+1,那么a=　　　 .
15.如图所示,A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至A1B1,A1(1,b),B1(a,-2),则3a-2b的值为　　　 .
16.将一副三角尺按如图所示的方式放置,则下列结论:①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③∠CAD+∠2=180°;④如果∠4=∠C,那么AB⊥DE.其中正确的为　　 　 (填写序号).
三、解答题(共72分)
17.(8分)
(1)计算:|-2|+-.
(2)解方程组:
18.(8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B',C'分别是B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出点B',C'的坐标.
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),求点P的对应点P'的坐标.
19.(10分)解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）+＞1 （2）
20.(10分)为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展,某校举办了名为“弘扬航天精神,共绘航天梦想”的知识竞赛,并从全校1 200名学生中随机抽取了部分学生的成绩,绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.
根据图表信息,解答下列问题:
(1)a=　　　 ,b=　　　 ,c=　　　 .
(2)补全频数分布直方图.
(3)请估计该校成绩达到80分以上(含80分)的人数.
21.(10分)刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元.
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件
22.(12分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.
(1)若∠BOE=45°,求∠AOC的度数.
(2)若∠AOC∶∠BOE=2∶3,求∠AOE的度数.
(3)在(2)的条件下,如果过点O作直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与点O不重合),求∠EOF的度数.
23.(14分)(1)如图①,已知AB∥CD,点M为平面内一点,BM⊥CM.小颖说:“过点M作MP∥AB,很容易说明∠ABM和∠DCM互余.”请你帮小颖写出具体的证明过程.
(2)如图②,AB∥CD,点M在射线ED上运动,当点M运动到点A与点D之间时,试判断∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E,A,D三点不重合),请直接写出∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.
答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C
9.±2 ﹣2 ﹣2 10.(3,2) 11.36 12.① 13.③ 14.1 15.3
16.①②③④
17.（1）﹣ （2）
18.(1)三角形A'B'C'如图所示.B'(-4,1),C'(-1,-1).
(2)点A(3,4)平移到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2).
19.(1)去分母,得x+3(x-2)>6
去括号,得x+3x-6>6
移项、合并同类项,得4x>12
系数化为1,得x>3.
不等式的解集在数轴上表示如图.
（2）解不等式①得x<2,
解不等式②得x≤1,
故不等式组的解集为x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示如图.
20. (1)32%;6;50.
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)估计该校成绩达到80分以上(含80分)的人数为1 200×(12%+20%)=384.
21. (1)设A种湘绣作品的单价为x元,B种湘绣作品的单价为y元,根据题意得，解得
答:A种湘绣作品的单价为300元,B种湘绣作品的单价为200元.
(2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件,根据题意得300m+200(200-m)≤50 000
解得m≤100.
∴m的最大值为100.
答:最多能购买100件A种湘绣作品.
22. (1)∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°
∵∠BOE=45°,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=45°
∴∠AOC=∠BOD=45°.
(2)∵EO⊥CD,∴∠EOD=∠COE=90°
∴∠BOE+∠BOD=90°
∵∠AOC∶∠BOE=2∶3,∠BOD=∠AOC
∴∠BOD∶∠BOE=2∶3
∴∠BOE=×90°=54°
∴∠AOE=180°-∠BOE=126°.
(3)如图1,当点F在直线AB的下方时
∵MN⊥AB,∴∠BOF=90°
由(2)可得,∠BOE=54°
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=54°+90°=144°
当点F在直线AB的上方时,如图2,∵MN⊥AB
∴∠BOF=90°,由(2)可得,∠BOE=54°
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-54°=36°
综上所述,∠EOF的度数为144°或36°
23. (1)证明:如图1,过M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM
∵AB∥CD,∴MP∥CD,∴∠PMC=∠MCD
∵BM⊥CM,∴∠BMP+∠PMC=90°
∴∠ABM+∠MCD=90°
∴∠ABM和∠DCM互余.
∠ABM+∠DCM=∠BMC.
理由如下:如图2,过M作MF∥AB,交BC于F,则∠ABM=∠BMF
∵AB∥CD
∴MF∥CD
∴∠DCM=∠FMC
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC.
(3)当点M运动到E,A两点之间时,如图3,∠BMC=∠DCM-∠ABM
当点M运动到点D的右侧时,如图4,∠BMC=∠ABM-∠DCM.

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