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莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测
数学试题参考解答及评分标准
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制定相应的评分细则，
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分，
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数：
4,只给整数分数，单项选择题和单空填空题不给中间分，
一、选择题：每小题5分，满分40分
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
C
B
二、选择题：每小题6分，满分18分.（本题为多项选择题，每小题中，全部选对得6分，
部分选对的得部分分，有选错得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
ABD
三、填空题：每小题5分，满分15分.
12.12
13.26
14.4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.本小题主要考查等差数列、等比数列及数列求和等基础知识：考查运算求解能力，逻辑
推理能力等：考查化归与转化思想，分类与整合思想，函数与方程思想等：考查逻辑推
理，数学运算等核心素养：体现基础性和综合性.满分13分。
解：(1)解法一：依题意，设数列{an}的公差为d,
因为S3=15,所以a+a+a3=15,则3a,+3d=15,即a+d=5①，…1分
因为2a4=a+14,即2(a,+3d)=4,+2d+14,所以a,+4d=14②，…2分
由①②，得a=2,…
…3分
d=3.
…4分
数学答案第1页（共11页）
所以an=2+(n-1)×3.
5分
所以an=3n-1.
6分
(2)因为数列{2”+1}的前5项为3,5,9,17,33，…7分
数列{a,}的前17项为2,5,8,11,14,17,20，，50，…8分
其中5和17为数列{2”+1的前5项与{an}的前17项的公共项，…10分
所以数列{b。}的前20项和为
b+b2+b3+…+b0
=(3+5+9+17+33)+(%1+a2+…+4,)-5-17…11分
=67+2×17+7x16×3-5-17,…12分
2
=487…13分
解法二：(1)依题意，设数列{a}的公差为d,
因为S,=15,所以3（十a=3,=15,所以0，=5,1分
2
又因为2a4=a,+14,所以a3+a=a3+14,所以a=14,…2分
所以3d=a-a2=9,解得d=3.…
…3分
所以a,=42-d=2.
…4分
所以an=2+(n-1)×3.…
5分
=3川-1.…
…6分
(2)设cn=2”+1,
因为a20=3×20-1=59，…
…7分
所以由cn=2”+1≤59可得n≤5，…8分
因为G=3,C2=5,C3=9,C4=17,C3=33,…9分
其中c2=5=a2,c4=17=a6,
…10分
数学答案第2页（共11页）莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷
数学
本试卷共5页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答进择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无数」
3.考试结柬后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.设z(1-i)=2,则川z|=
A.1
B.2
c.√2
D.2√2
2.已知sim
后--子则a8*月
A.-5
D.
15
4
c
4
3.已知向量a=(1,1),b=(1,0),则a在b方向上的投影向量为
A.b
B.2b
C.√2b
D.2√2b
4.设{an}是公比为9的等比数列，则“g>1”是“{an}为递增数列”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.曲线y=x-x在点P处纫线的斜率为-1，则P的坐标为
A.(-1,-1)
.-之
C.(1,e-1)
D.1,2e-1)
6,已知函数/闭=mor一引(0>0，-名是y=)图象的一条对移轴，且
6
f在(05)上单调，则o为
A.2
B.5
C.8
D.11
数学试题第1页（共5页）
7.为了解女儿身高与其母亲身高的关系，随机抽取5对母女的身高数据如下：
母亲身高x(cm)
164
166
166
166
168
女儿身高y(cm)
165
165
166
167
167
根据最小二乘法（即∑0，-）取最小)，y关于x的回归直线方程为
A.=x-1
B.j=x+l
C.=x+83
D.=166
8.设正方形ABCD的四条边分别经过点(2,0)，(0,2)，(-2,0)，(0，-2)，则该正方形与
圆0：x2+y2=8的公共点至多有
A.0个
B.4个
C.8个
D.16个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知双曲线C:亡-二=1的左右焦点分别是R,R,过B的直线交C于A,B两点，下
412
列结论正确的是
A.F(-4,0)
B.渐近线方程为y=士
3+
C.AB的最小值为4
D.△AFF,内切圆圆心在直线x=士2上
·.10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠ABC=90°，AP=AC=2,E,F,G分别为
AB,BC,PC中点，下列结论正确的是
A.△PBC力直角三角形
B.PE∥平面AFG
壁P一ABC的体积最大
D.三棱锥P-ABC外接球的半径为定值
11.已知函数f(x)=ax3-3x2+16,下列结论正确的悬
A.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点
B.存在实数a,使得f(x)+f(4-x)=16成立t
C.若f(x)在区间(0,2)上单调递减，则a的取值范围是(-∞，)
D.若f(x)存在唯一的零点x。,且x。>0,则a的取值范围是
数学试题第2页（共5页）

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