福建省莆田市2025届高三下学期第二次教学质量检测数学试卷(PDF版,含答案)

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福建省莆田市2025届高三下学期第二次教学质量检测数学试卷(PDF版,含答案)

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莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测
数学试题参考解答及评分标准
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制定相应的评分细则,
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半:
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分,
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数:
4,只给整数分数,单项选择题和单空填空题不给中间分,
一、选择题:每小题5分,满分40分
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
C
B
二、选择题:每小题6分,满分18分.(本题为多项选择题,每小题中,全部选对得6分,
部分选对的得部分分,有选错得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
ABD
三、填空题:每小题5分,满分15分.
12.12
13.26
14.4
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.本小题主要考查等差数列、等比数列及数列求和等基础知识:考查运算求解能力,逻辑
推理能力等:考查化归与转化思想,分类与整合思想,函数与方程思想等:考查逻辑推
理,数学运算等核心素养:体现基础性和综合性.满分13分。
解:(1)解法一:依题意,设数列{an}的公差为d,
因为S3=15,所以a+a+a3=15,则3a,+3d=15,即a+d=5①,…1分
因为2a4=a+14,即2(a,+3d)=4,+2d+14,所以a,+4d=14②,…2分
由①②,得a=2,…
…3分
d=3.
…4分
数学答案第1页(共11页)
所以an=2+(n-1)×3.
5分
所以an=3n-1.
6分
(2)因为数列{2”+1}的前5项为3,5,9,17,33,…7分
数列{a,}的前17项为2,5,8,11,14,17,20,,50,…8分
其中5和17为数列{2”+1的前5项与{an}的前17项的公共项,…10分
所以数列{b。}的前20项和为
b+b2+b3+…+b0
=(3+5+9+17+33)+(%1+a2+…+4,)-5-17…11分
=67+2×17+7x16×3-5-17,…12分
2
=487…13分
解法二:(1)依题意,设数列{a}的公差为d,
因为S,=15,所以3(十a=3,=15,所以0,=5,1分
2
又因为2a4=a,+14,所以a3+a=a3+14,所以a=14,…2分
所以3d=a-a2=9,解得d=3.…
…3分
所以a,=42-d=2.
…4分
所以an=2+(n-1)×3.…
5分
=3川-1.…
…6分
(2)设cn=2”+1,
因为a20=3×20-1=59,…
…7分
所以由cn=2”+1≤59可得n≤5,…8分
因为G=3,C2=5,C3=9,C4=17,C3=33,…9分
其中c2=5=a2,c4=17=a6,
…10分
数学答案第2页(共11页)莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷
数学
本试卷共5页,19小题,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答进择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦千净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无数」
3.考试结柬后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
1.设z(1-i)=2,则川z|=
A.1
B.2
c.√2
D.2√2
2.已知sim
后--子则a8*月
A.-5
D.
15
4
c
4
3.已知向量a=(1,1),b=(1,0),则a在b方向上的投影向量为
A.b
B.2b
C.√2b
D.2√2b
4.设{an}是公比为9的等比数列,则“g>1”是“{an}为递增数列”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.曲线y=x-x在点P处纫线的斜率为-1,则P的坐标为
A.(-1,-1)
.-之
C.(1,e-1)
D.1,2e-1)
6,已知函数/闭=mor一引(0>0,-名是y=)图象的一条对移轴,且
6
f在(05)上单调,则o为
A.2
B.5
C.8
D.11
数学试题第1页(共5页)
7.为了解女儿身高与其母亲身高的关系,随机抽取5对母女的身高数据如下:
母亲身高x(cm)
164
166
166
166
168
女儿身高y(cm)
165
165
166
167
167
根据最小二乘法(即∑0,-)取最小),y关于x的回归直线方程为
A.=x-1
B.j=x+l
C.=x+83
D.=166
8.设正方形ABCD的四条边分别经过点(2,0),(0,2),(-2,0),(0,-2),则该正方形与
圆0:x2+y2=8的公共点至多有
A.0个
B.4个
C.8个
D.16个
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.已知双曲线C:亡-二=1的左右焦点分别是R,R,过B的直线交C于A,B两点,下
412
列结论正确的是
A.F(-4,0)
B.渐近线方程为y=士
3+
C.AB的最小值为4
D.△AFF,内切圆圆心在直线x=士2上
·.10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AP=AC=2,E,F,G分别为
AB,BC,PC中点,下列结论正确的是
A.△PBC力直角三角形
B.PE∥平面AFG
壁P一ABC的体积最大
D.三棱锥P-ABC外接球的半径为定值
11.已知函数f(x)=ax3-3x2+16,下列结论正确的悬
A.当a<0时,x=0是f(x)的极大值点
B.存在实数a,使得f(x)+f(4-x)=16成立t
C.若f(x)在区间(0,2)上单调递减,则a的取值范围是(-∞,)
D.若f(x)存在唯一的零点x。,且x。>0,则a的取值范围是
数学试题第2页(共5页)

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