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人教版数学五年级下册
第
四
单
元
8.用公因数解决简单问题
求16和12的公因数是多少？
16的因数是：1、16、2、8、4
12的因数是：1、12、2、6、3、4
16和12的公因数是：1、2、4
最大公因数是：4
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
小亮家贮藏室长16dm，宽12dm。
知道了：
16dm
12dm
地砖是正方形，边长是整分米数。
整个地面需要铺满，地砖必须整块使用。
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
要解决的问题是：
dm
整块正方形地砖正好铺满。
边长最大是几分米
可以选择边长是几分米的地砖
要使所用的正方形地砖都是整块的：正方形地砖的边长与贮藏室地面的长和宽有什么关系
12dm
16dm
地砖的边长是16dm的因数。
地砖的边长是12dm的因数。
dm
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。
画图试一试：
用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
16 dm
12 dm
长边：16÷1=16(块)
1 dm
1 dm
宽边：12÷1=12(块)
画图试一试：
用边长 2 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
16 dm
12 dm
长边：16÷2=8(块)
2 dm
2dm
宽边：12÷2=6(块)
想一想边长是3dm的正方形地砖不能铺满地面呢
要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。
因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。
dm
画图试一试：
用边长 4 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？
16 dm
12 dm
长边：16÷4=4(块)
4dm
4dm
宽边：12÷4=3(块)
16的因数有：1, 2, 4, 8, 16
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
12和16的公因数有：1, 2, 4。最大公因数是4。
所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
dm
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。
当所求量分别与两个(或几个)已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。
小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米
【教材P63 练习十五 第5题】
1.有一张长方形的纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干个同样
大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？
70的因数有：1，2 ，5 ，7 ，10，14， 35，70
50的因数有：1，2， 5，10，25，50
70和50的公因数有1，2，5，10，最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
(2)两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是( )。
(1)5和7的最大公因数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a与b的最大公因数是( )。
1
1
b
(4)1和任意非零自然数的最大公因数是( )。
1
(2) 24是48和96的( )。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
(1)既有公因数2又有公因数3的一组数是( )。
A．30和12 B．16和25 C．14和15
3. 选一选。
(3)甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
B
A
4.男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时，男女生分别有几排？
先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。
36和48的最大公因数是2×2×3=12。
男生：48÷12=4(排)
女生：36÷12=3(排)
答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。
12cm
16cm
44cm
12的因数有：1，2 ，3 ，4 ，6, 12
16的因数有：1，2 ，4 ，8 ，16
44的因数有：1，2 ，4 ，11，22， 44
12、16和44的公因数有：1，2 ，4，最大公因数是4。
答：每根小棒最长是4 厘米。
5.把下面3根小棒截成长度相同的小段，要求每段的长度是整厘米数，每根小棒最长可以截多长？
6 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
思路引导
46块水果糖平均分给小朋友后，剩1块。
45块水果糖可以正好分完。
38块巧克力平均分给小朋友后，剩3块。
35块巧克力可以正好分完。
求小朋友最多有多少个，就是求45和35的最大公因数。
46-1=45(块)
38-3=35(块)
45
35
5
9
7
答：最多有5个小朋友。
6 . 把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩1块，巧克力剩3块，你知道最多有多少个小朋友吗？
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今天我学会了……
课堂总结
公因数和最大公因数的应用
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
学习态度
学习自信
学习合作
素养评价
1.完成《分层作业》中对应练习。
2.预习下一节内容。
课后作业
课程结束

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