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辽宁名校联盟高二3月联考
·数学·
春春答案及解折
一、选择题
1四十-4+l+业一山表示A,B到直线x十y
1.A【解析】因为直线4：ax十y十1=0与l:x十ay
√2
√2
1=0平行，所以a2-1=0且一a-1≠0，解得a=1.故
4=0的距离之和，原点O到直线x十y一4=0的距离
选A项.
=4=22,如图，作AC⊥CD,BD⊥CD,E是AB的
2.C【解析】在(a.x-1)(1+√元)中，令x=1得(a-
1)(1+√T)5=64,解得a=2,(1十√元)5辰开式的通项公
中点，EF⊥CD于点F,|AC+|BDI=2|EFI,IOE=
式为T+1=Cx,0≤r≤6，r∈N,当r=4时，T5=
之1AB=合×V2+2-E,故E在国x2+y=2
Cx8=15x2,当r=6时，T-x3,故展开式中x3的系数
为15×2一1=29.故选C项.
上，所以|EFl=√2十d=√反十2√2=3√2，故
3.B【解析】由已知可得AP=(2,0,1),又a=(1,1,1),
1x十y-4+l十当一L的最大值为2|EF|=
所以向量A在向量a上的投影向量的模为A市，a一
√2
√2
a
6√2.故选C项.
后-6，又=5，所以点P(,32)到直线1的距
7.B【解析】当集合C中有2024个元素时，不同的有序
离为√5-3=√2.故选B项.
集合组(A,B,C)有C脸·22M·222个，当集合C中
4.D【解析】由题意得4Cp3十Cp(1一)=3十3p2=
有2023个元索时，不同的有序集合组(A,B,C)有
日，因为函数(p)=分+3p在(0,1)上单调道增，且
C号器·2223·22然个，…，当集合C中有0个元素时，不
同的有序集合组(A,B,C)有C8M·2°·2°个，所以总
f(合）冬，所以p-合因为E(X0)-的-
2,D(X)
数为C路8·2224·2021+C号8搬·2223·222+…+
C924·2°·2°=C号胜·48024十C号盟·420+…十C824
=mp1-p)=是，所以EY)-1=2E(X)=3,DY)=
=(1十4)2024=52024，故选B项.
22D(X)=3,则E(Y)-1=D(Y).故选D项.
8.C【解析】设双曲线的半焦距为c(c>0),由题意可得
5.B【解析】对于A项，每个球都有5种放法，共有5×
5×5×5×5=3125种放法，故A项错误：对于B项，把
IAR,=BR,-兰，AR1=1BR,=2a+号
球全部放入盒子内，恰有一个盒子不放球，有CA=
1200种不同的放法，故B项正确：对于C项，每个盒子
AF:I-IBF:1-IAF:I-IBFI-
a
内只放一个球，恰有2个盒子的缩号与球的编号相同，
+C,且平面A'F,F∩平面BF,F=FF,A'F:1
其余的球的编号与盒子的号不一致，则不同的放法有
C号×2=20种不同的放法，故C项错误：对于D项，将5
FFg,BF2⊥FF,则锐二面角&=∠A'F2B,在
个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒，即有4个盒
△A'F:B中，由余弦定理可得1一cos&=1一
子里放了球，且共放5个相同的球，则不同的放法有
|A'F:+|B'F212-A'B12
1
CC=20种，故D项错误.故选B项.
2AF:·BF2
6.C【解析】设A(x1,y),B(x2),xi+yi=4,xi十y
()广+（告）-1AB
=4,1x2十yy=0,O为坐标原点，故A(x,y),
=a2|A'B'
26
-,在△A'F1B
B(x2,2)在圆x2十y2=4上，且AO⊥B0,
a
中，由余弦定理可得1一cos月=1一
A'F+B'F-AB':
2AF,·BF1
=1
(芒)广+（去）-Ag
Q21A'B1色
2×4+c×Q+E
2(a2+c27,因为辽宁省名校联盟2025年高二3月份联合考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.若直线lk1:ax十y十1=0与l2:x十ay一1=0平行，则实数a=
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
2.已知(ax一1)(1十√)°展开式中各项系数之和为64，则展开式中x3的系数为
A.31
B.30
C.29
D.28
3.已知直线1过点A(2,3,1),且a=(1,1,1)为1的一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为
A号
B.√Z
C.v10
2
D,②
2
4.已知X~B(3,p)(0<<1),4P(X=3)+P(X=2)=名，且Y=2X+1,则下列选项中不正确的是
Ap=号
BEX)=是
C.D(x0=是
D.E(Y)-1=2D(Y)
5.现有5个编号为1,2,3,4,5的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子，把球全部放入盒
子内，则下列说法正确的是
A.共有120种不同的放法
B.恰有一个盒子不放球，共有1200种放法
C,每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有60种
D.将5个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种
6.已知实数西2头%满足十=4，号十呢=4，z1x2十九=0，则西十一4+l十39-4
√2
√2
的最大值为
A.3√2
B.6
C.6√2
D.12
7.设A,B,C是集合{1,2,3，…，2024)的子集，且满足A二C,B二C,这样的有序组(A,B,C)的总数是
A.3202
B.52o24
C.31o12
D.51o12
8.已知R,B分别是双曲线C号-苦-1(a>0,6>0)的左，右焦点，过点P作直线AB1RR交C
于A,B两点.现将C所在平面沿直线F,,折成平面角为锐角α的二面角，如图，翻折后A,B两点
的对应点分别为A,B,且∠A,日-R者二8骨-器则C的离心率为
数学第1页（共4页）

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