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第33课时　统计
【知识要点】 【对点练习】
1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察　全体　对象的调查. ②抽样调查:只抽取　一部分　对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况. (2)相关概念: ①总体:所要考察的　全体　对象. ②个体:组成总体的　每一个　考察对象. ③样本:被抽取的那些　个体　组成一个样本. ④样本容量:样本中　个体　的数目. 1.(1)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是　抽样调查　(填“全面调查”或“抽样调查”). (2)为了考察某校七年级400名学生的视力情况,抽取了80名学生的视力进行调查,那么在这次抽样调查中,样本容量是　80　. (3)本学期期中考试我县七年级有8 992名考生参加,为了了解这8 992名考生的数学成绩,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次抽查中,被抽取的500名考生的数学成绩是　样本　(填“总体”“样本”“个体”).
2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中　数据　的个数. ②频率:某个组的频数与　样本容量　的比值,叫做这个组的频率. (2)方法:一般采用　划记　法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图. 2.班级共有40名学生,在一次体育抽测中有4人不合格,那么不合格人数的频率为(B) A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5
3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体　数目　,易于比较数据之间的差别. (2)折线图:能清楚地反映数据的　变化趋势　,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目. (3)扇形图:易于显示各部分在　总体　中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小. (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别. 3.(教材再开发·人教七下P142T5改编) 某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是(D) A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降 B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C.每月阅读课外书本数的众数是45 D.每月阅读课外书本数的中位数是58
续表
【知识要点】 【对点练习】
4.数据的代表 (1)平均数: ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么= (x1+x2+…+xn)　. ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则 　叫做这n个数的加权平均数. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取　中间　的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的　平均数　为中位数. (3)众数:一组数据中出现　次数最多　的数据,称为该组数据的众数. 4.(1)一组数据-3,-1,2,0,3,2中,则这组数据的中位数和众数分别是(C) A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3 (2)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为　8.3　分. (3)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如表,则这组数据的众数是 　70　分钟. 作业时长 (单位:分钟)5060708090人数(单位:人)14622
5.数据的波动 方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差为s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]　. 注:极差:一组数据中最大数与最小数的差. 5.(1)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次,射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.52,=0.60,= 0.50,=0.43,则成绩最稳定的是　丁　. (2)一组数据2 022,2 022,2 022,2 022, 2 022的方差是　0　.
考点1　数据的收集方式
【示范题1】(2024·赤峰中考)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是(D)
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙两人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
【答题关键指导】
1.适合抽样调查的三种情况
(1)总体中个体数目较多,全面调查工作量太大的.
(2)受条件的限制,无法对所有个体进行调查的.
(3)调查对调查对象具有破坏性时,不允许全面调查.
2.适合全面调查的三种情况
(1)总体中个体数目较少.
(2)对结果的准确度要求非常高.
(3)调查对调查对象无破坏性,且易于操作.
【跟踪训练】
1.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是(D)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
2.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s=　　　　,t=　　　　,α=　　　　;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
【解析】(1)由题意得,s==22,
t=10-3-4-1=2,
α=360°×=72°,
答案:22　2　72°
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有:260×=52(人).
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有:240×+260×=126(人).
(3)由统计表可知,该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数,建议该校加强学生的体育锻炼,加强科学饮食习惯的宣传.(答案不唯一).
考点2　常见统计图表的应用
【示范题2】(2024·甘肃中考)近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况,根据统计图提供的信息,下列结论错误的是(D)
A.2023年中国农村网络零售额最高
B.2016年中国农村网络零售额最低
C.2016~2023年,中国农村网络零售额持续增加
D.从2020年开始,中国农村网络零售额突破20 000亿元
【答题关键指导】
1.阅读条形图、扇形图、折线图时,尽可能找出统计图中所隐含的信息.
2.在同一个题目中,有多个统计图,统计图之间往往相互提供信息.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况(A)
A.甲始终比乙快
B.甲先比乙慢,后比乙快
C.甲始终比乙慢
D.甲先比乙快,后比乙慢
2.(2024·上海中考)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1 000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有　2 000　人.
3.(2024·广西中考)八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有　80　种.
考点3　平均数、中位数、众数的计算
【示范题3】(2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是(D)
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
【答题关键指导】
1.中位数要注意一定要按照大小顺序排列后,再根据奇(偶)数个数据求得.
2.平均数、中位数都只有一个,众数可以有多个.
3.求众数容易错认为是出现次数最多的数据的次数.
【跟踪训练】
1.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是(A)
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
2.(2024·自贡中考)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是(D)
A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5
考点4　方差的计算
【示范题4】(2024·烟台中考)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是(A)
A.> B.<
C.= D.无法确定
【答题关键指导】
方差计算口诀
“先平均、再作差、平方后、再平均”也就是说,先求出一组数据的平均数,再将每一个数据都与平均数作差,然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差.
【跟踪训练】
1.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是(B)
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
2.(2024·凉山州中考)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是(B)
A.> B.<
C.= D.无法确定
3.(2024·遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选　甲　参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
1.(2023·福建中考)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是(B)
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
2.(2022·福建中考)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是(D)
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
3.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是　90　.(单位:分)
4.(2023·福建中考)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是　乙　.
5.(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
【解析】(1)由题意,得A地考生的数学平均分为(90×3 000+80×2 000)=86(分).
(2)不能.
举例如下:如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为(94×1 000+82×3 000)=85(分),
∵85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).第33课时　统计
【知识要点】 【对点练习】
1.数据的收集 (1)收集方式: ①全面调查:考察 对象的调查. ②抽样调查:只抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况. (2)相关概念: ①总体:所要考察的 对象. ②个体:组成总体的 考察对象. ③样本:被抽取的那些 组成一个样本. ④样本容量:样本中 的数目. 1.(1)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”). (2)为了考察某校七年级400名学生的视力情况,抽取了80名学生的视力进行调查,那么在这次抽样调查中,样本容量是 . (3)本学期期中考试我县七年级有8 992名考生参加,为了了解这8 992名考生的数学成绩,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次抽查中,被抽取的500名考生的数学成绩是 (填“总体”“样本”“个体”).
2.数据的整理 (1)概念: ①频数:在统计数据中落在不同小组中 的个数. ②频率:某个组的频数与 的比值,叫做这个组的频率. (2)方法:一般采用 法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图. 2.班级共有40名学生,在一次体育抽测中有4人不合格,那么不合格人数的频率为( ) A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5
3.数据的描述 (1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体 ,易于比较数据之间的差别. (2)折线图:能清楚地反映数据的 ,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目. (3)扇形图:易于显示各部分在 中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小. (4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别. 3.(教材再开发·人教七下P142T5改编) 某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是( ) A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降 B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 C.每月阅读课外书本数的众数是45 D.每月阅读课外书本数的中位数是58
续表
【知识要点】 【对点练习】
4.数据的代表 (1)平均数: ①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么= . ②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则 叫做这n个数的加权平均数. (2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取 的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的 为中位数. (3)众数:一组数据中出现 的数据,称为该组数据的众数. 4.(1)一组数据-3,-1,2,0,3,2中,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3 (2)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 分. (3)为了落实“双减”政策,东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如表,则这组数据的众数是 分钟. 作业时长 (单位:分钟)5060708090人数(单位:人)14622
5.数据的波动 方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差为s2= . 注:极差:一组数据中最大数与最小数的差. 5.(1)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次,射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.52,=0.60,= 0.50,=0.43,则成绩最稳定的是 . (2)一组数据2 022,2 022,2 022,2 022, 2 022的方差是 .
考点1　数据的收集方式
【示范题1】(2024·赤峰中考)在数据收集、整理、描述的过程中,下列说法错误的是( )
A.为了解1 000只灯泡的使用寿命,从中抽取50只进行检测,此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况,适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,这种调查不具有代表性
D.甲、乙两人10次测试的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,则发挥稳定的是甲
【答题关键指导】
1.适合抽样调查的三种情况
(1)总体中个体数目较多,全面调查工作量太大的.
(2)受条件的限制,无法对所有个体进行调查的.
(3)调查对调查对象具有破坏性时,不允许全面调查.
2.适合全面调查的三种情况
(1)总体中个体数目较少.
(2)对结果的准确度要求非常高.
(3)调查对调查对象无破坏性,且易于操作.
【跟踪训练】
1.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是( )
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
2.(2024·江西中考)近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BMI=.中国人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查,从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生,测得他们的身高和体重值,并计算出相应的BMI数值,再参照BMI数值标准分成四组:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 (kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 (m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 (kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
应用数据
(1)s= ,t= ,α= ;
(2)已知该校七年级有男生260人,女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数;
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
(3)根据以上统计数据,针对该校七年级学生的胖瘦程度,请你提出一条合理化建议.
考点2　常见统计图表的应用
【示范题2】(2024·甘肃中考)近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况,根据统计图提供的信息,下列结论错误的是( )
A.2023年中国农村网络零售额最高
B.2016年中国农村网络零售额最低
C.2016~2023年,中国农村网络零售额持续增加
D.从2020年开始,中国农村网络零售额突破20 000亿元
【答题关键指导】
1.阅读条形图、扇形图、折线图时,尽可能找出统计图中所隐含的信息.
2.在同一个题目中,有多个统计图,统计图之间往往相互提供信息.
【跟踪训练】
1.(2024·盐城中考)甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况( )
A.甲始终比乙快
B.甲先比乙慢,后比乙快
C.甲始终比乙慢
D.甲先比乙快,后比乙慢
2.(2024·上海中考)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1 000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有 人.
3.(2024·广西中考)八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有 种.
考点3　平均数、中位数、众数的计算
【示范题3】(2024·江西中考)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
【答题关键指导】
1.中位数要注意一定要按照大小顺序排列后,再根据奇(偶)数个数据求得.
2.平均数、中位数都只有一个,众数可以有多个.
3.求众数容易错认为是出现次数最多的数据的次数.
【跟踪训练】
1.(2024·滨州中考)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论:
①这些运动员成绩的平均数是1.65;
②这些运动员成绩的中位数是1.70;
③这些运动员成绩的众数是1.75.
上述结论中正确的是( )
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
2.(2024·自贡中考)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3,4 B.4,4 C.4,5 D.5,5
考点4　方差的计算
【示范题4】(2024·烟台中考)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是( )
A.> B.<
C.= D.无法确定
【答题关键指导】
方差计算口诀
“先平均、再作差、平方后、再平均”也就是说,先求出一组数据的平均数,再将每一个数据都与平均数作差,然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差.
【跟踪训练】
1.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁中选个开花时间最短的并且最平稳的是( )
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
2.(2024·凉山州中考)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差、大小关系正确的是( )
A.> B.<
C.= D.无法确定
3.(2024·遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
1.(2023·福建中考)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位:分钟),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是( )
A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟 D.方差为0
2.(2022·福建中考)2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.
综合指数越小,表示环境空气质量越好.依据综合指数,从图中可知环境空气质量最好的地区是( )
A.F1 B.F6 C.F7 D.F10
3.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
4.(2023·福建中考)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是 .
5.(2024·福建中考)已知A,B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A地甲类学校有考生3 000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2 000人,数学平均分为80分.
(1)求A地考生的数学平均分;
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.

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