资源简介

第5课时　一次方程(组)
【知识要点】 【对点练习】
1.等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么a±c= ; 等式的性质2:如果a=b,那么ac= ; 如果a=b,那么= (c≠0). 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2
2.一元一次方程及其解法 (1)定义:含有 未知数,且未知数的 ,等号两边都是 的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边 的未知数的值. (3)解一元一次方程的步骤:去分母、 、 、 、系数化为1. 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)方程3(x+3)=6的解是 .
3.二元一次方程组及其解法 (1)定义:含有 个未知数,并且含有 的次数都是1的 方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组. (2)二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. (3)解二元一次方程组的思想: . (4)解法:① 消元法. ② 消元法. 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= (2)已知二元一次方程组,则x-y的值为 . (3)(教材再开发·人教七下P91例1改编)解方程组:.
考点1　方程(组)的概念
【示范题1】关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为 .
【答题关键指导】
1.当已知某个(对)数为一次方程(组)的解时,把解代入方程(组),消去原来的未知数,得到新的方程(组),求解方程(组),得出所求字母的取值.
2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知数的系数不等于0,如(k-1)+3=0是一元一次方程的条件为k=-1,而非k=±1.
【跟踪训练】
(2024·龙岩二模)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
考点2　 一次方程(组)的解法
【示范题2】(1)(2024·滨州中考)解方程:=;
(2)(2024·广西中考)解方程组:.
【答题关键指导】
1.在用加减法解方程组时,若用一个数去乘方程两边,该数要乘以方程的每一项.
2.两方程相减时,第二个方程的某个未知数的系数为负数,要注意是减去一个负数.
如
①-②得y-(-2y)=7-4.
【跟踪训练】
1.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
2.(2024·乐山中考)解方程组:.
考点3　一次方程(组)的应用
【示范题3】(2024·贵州中考)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要 天.
【答题关键指导】
用一次方程(组)求解的应用题,一般有两个相等关系.若列一元一次方程,则这两个相等关系一个用来设出一个未知数后表示另一个未知数,另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组,则这两个相等关系均用来列方程.
【跟踪训练】
1.(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为( )
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
2.(2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺
若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
3.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:
农作物 品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
(2024·福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是( )
A.(1+4.7%)x=120 327　　　　 B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327 D.=120 327第5课时　一次方程(组)
【知识要点】 【对点练习】
1.等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么a±c=　b±c　; 等式的性质2:如果a=b,那么ac=　bc　; 如果a=b,那么= 　(c≠0). 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是(A) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2
2.一元一次方程及其解法 (1)定义:含有　一个　未知数,且未知数的　次数为1　,等号两边都是　整式　的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边　相等　的未知数的值. (3)解一元一次方程的步骤:去分母、　去括号　、　移项　、　合并同类项　、系数化为1. 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的个数为(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)方程3(x+3)=6的解是　x=-1　.
3.二元一次方程组及其解法 (1)定义:含有　两　个未知数,并且含有　未知数的项　的次数都是1的　整式　方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组. (2)二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. (3)解二元一次方程组的思想:　消元　. (4)解法:①　代入　消元法. ②　加减　消元法. 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是(A) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= (2)已知二元一次方程组,则x-y的值为　1　. (3)(教材再开发·人教七下P91例1改编)解方程组:. 【解析】,②-①得:y=1, 把y=1代入①得:x=2, ∴原方程组的解为.
考点1　方程(组)的概念
【示范题1】关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为　x=2或x=-2或x=-3　.
【答题关键指导】
1.当已知某个(对)数为一次方程(组)的解时,把解代入方程(组),消去原来的未知数,得到新的方程(组),求解方程(组),得出所求字母的取值.
2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知数的系数不等于0,如(k-1)+3=0是一元一次方程的条件为k=-1,而非k=±1.
【跟踪训练】
(2024·龙岩二模)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为(A)
A.3 B.-3 C.7 D.-7
考点2　 一次方程(组)的解法
【示范题2】(1)(2024·滨州中考)解方程:=;
(2)(2024·广西中考)解方程组:.
【自主解答】(1)去分母得2(2x-1)=3(x+1),去括号得4x-2=3x+3,
移项得4x-3x=3+2,
合并同类项得x=5.
(2),
①+②,得2x=4,解得x=2;
①-②,得4y=2,解得y=;
∴方程组的解为.
【答题关键指导】
1.在用加减法解方程组时,若用一个数去乘方程两边,该数要乘以方程的每一项.
2.两方程相减时,第二个方程的某个未知数的系数为负数,要注意是减去一个负数.
如
①-②得y-(-2y)=7-4.
【跟踪训练】
1.(2024·新疆中考)解方程:2(x-1)-3=x.
【解析】2(x-1)-3=x,
2x-2-3=x,
2x-x=2+3,
x=5.
2.(2024·乐山中考)解方程组:.
【解析】,
①+②,得3x=9,
解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解是.
考点3　一次方程(组)的应用
【示范题3】(2024·贵州中考)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要　20　天.
【答题关键指导】
用一次方程(组)求解的应用题,一般有两个相等关系.若列一元一次方程,则这两个相等关系一个用来设出一个未知数后表示另一个未知数,另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程组,则这两个相等关系均用来列方程.
【跟踪训练】
1.(2024·广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱.三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,可列方程为(B)
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
2.(2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺
若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(C)
A. B.
C. D.
3.(2024·安徽中考)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表:
农作物 品种 每公顷 所需人数 每公顷所需 投入资金(万元)
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
【解析】设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,
根据题意得,
解得.
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
(2024·福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是(A)
A.(1+4.7%)x=120 327　　　　 B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327 D.=120 327

展开更多......

收起↑