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第6课时　一元一次不等式(组)
【知识要点】 【对点练习】
1.不等式的性质 (1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向　不变　. 即如果a>b,那么a±c　>　b±c. (2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向　不变　. 即如果a>b,c>0,那么ac　>　bc. (3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向　改变　. 即如果a>b,c<0,那么ac　<　bc. 1.若-3a>1,两边都除以-3,得(A) A.a<-　　　B.a>- C.a<-3 D.a>-3
2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设a2,解②得:x≤4, 故不等式组的解集是:23.一元一次不等式的实际应用 (1)用不等式解实际问题的一般步骤: (2)关键词: 解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系: ①大于,多于,超过,高于用　>　表示; ②小于,少于,不足,低于用　<　表示; ③至少,不低于,不小于,不少于用　≥　表示; ④至多,不超过,不高于,不大于用　≤　表示. 3.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折 (B) A.8 B.6 C.7 D.9
考点1　不等式的基本性质
【示范题1】(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是(D)
A.a+1C.a>b D.a+1>b
【答题关键指导】
1.利用不等式的性质时,要分清变形后的不等式与原不等式的关系,利用了不等式的哪条性质,以便确定是否改变不等号的方向.
2.在不等式两边可以同加(或减)同一个含有字母的式子,但不能同乘或除以同一个含有字母的式子.
【跟踪训练】
(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是(C)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
考点2　一元一次不等式(组)的解法
【示范题2】(2024·吉林中考)不等式组的解集为　2【答题关键指导】
1.在去分母和系数化为1时,若不等式两边同乘或除以一个负数,要改变不等号的方向.
2.在数轴上表示解集时,要注意画的方向及是实点还是圆圈.
【跟踪训练】
1.(2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(C)
2.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
【解析】-1≤,2(x+1)-6≤3(2-x),2x+2-6≤6-3x,2x+3x≤6+6-2,5x≤10,x≤2,其解集在数轴上表示如下:
3.(2024·武汉中考)求不等式组的整数解.
【解析】,由①得x>-2;
由②得x≤1,故此不等式组的解集为-2考点3　一元一次不等式(组)的应用
【示范题3】(2024·江西中考)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
【自主解答】(1)设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本,根据题意得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,所以90-x=30,
答:书架上数学书60本,语文书30本.
(2)设数学书还可以摆m本,
则10×1.2+0.8m≤84,解得m≤90,
所以数学书最多还可以摆90本.
【答题关键指导】
在列不等式解实际问题时,应注意表示不等关系的词语,如大于、小于、不大于、不超过、至少、至多等.
【跟踪训练】
1.(2024·山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
【解析】设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个,
根据题意得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5,
∵x为整数,∴x取最大值为12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
2.(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用
17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购单价为10元,B种水果收购单价为15元.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
【解析】(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克,
根据题意得,
解得.
答:A种水果购进1 000千克,B种水果购进500千克;
(2)设A种水果的销售单价为m元,
根据题意得1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得m≥12.5,
∴m的最小值为12.5.
答:A种水果的最低销售单价为12.5元.
1.(2022·福建中考)不等式组的解集是(C)
A.x>1 B.1C.12.(2024·福建中考)不等式3x-2<1的解集是　x<1　.
3.(2023·福建中考)解不等式组:.
【解析】解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x≥-3.
所以原不等式组的解集为-3≤x<1.第6课时　一元一次不等式(组)
【知识要点】 【对点练习】
1.不等式的性质 (1)性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . 即如果a>b,那么a±c b±c. (2)性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 . 即如果a>b,c>0,那么ac bc. (3)性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 . 即如果a>b,c<0,那么ac bc. 1.若-3a>1,两边都除以-3,得( ) A.a<-　　　B.a>- C.a<-3 D.a>-3
2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设a3.一元一次不等式的实际应用 (1)用不等式解实际问题的一般步骤: (2)关键词: 解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系: ①大于,多于,超过,高于用 表示; ②小于,少于,不足,低于用 表示; ③至少,不低于,不小于,不少于用 表示; ④至多,不超过,不高于,不大于用 表示. 3.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打几折 ( ) A.8 B.6 C.7 D.9
考点1　不等式的基本性质
【示范题1】(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( )
A.a+1C.a>b D.a+1>b
【答题关键指导】
1.利用不等式的性质时,要分清变形后的不等式与原不等式的关系,利用了不等式的哪条性质,以便确定是否改变不等号的方向.
2.在不等式两边可以同加(或减)同一个含有字母的式子,但不能同乘或除以同一个含有字母的式子.
【跟踪训练】
(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
考点2　一元一次不等式(组)的解法
【示范题2】(2024·吉林中考)不等式组的解集为 .
【答题关键指导】
1.在去分母和系数化为1时,若不等式两边同乘或除以一个负数,要改变不等号的方向.
2.在数轴上表示解集时,要注意画的方向及是实点还是圆圈.
【跟踪训练】
1.(2024·赤峰中考)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(2024·眉山中考)解不等式:-1≤,把它的解集表示在数轴上.
3.(2024·武汉中考)求不等式组的整数解.
考点3　一元一次不等式(组)的应用
【示范题3】(2024·江西中考)如图,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
【答题关键指导】
在列不等式解实际问题时,应注意表示不等关系的词语,如大于、小于、不大于、不超过、至少、至多等.
【跟踪训练】
1.(2024·山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
2.(2024·成都中考)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用
17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果收购单价为10元,B种水果收购单价为15元.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
1.(2022·福建中考)不等式组的解集是( )
A.x>1 B.1C.12.(2024·福建中考)不等式3x-2<1的解集是 .
3.(2023·福建中考)解不等式组:.

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