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第32课时　投影与视图
【知识要点】
1.投影
(1)平行投影:由　平行光线　形成的投影.
(2)中心投影:由　同一点　(点光源)发出的光线形成的投影.
(3)正投影:在平行投影中,投影线　垂直于　投影面产生的投影.
【对点练习】
1.(1)夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越　短　(填“长”或“短”).
(2)下列投影:①中午林荫道旁树的影子;②海滩上撑起的伞的影子;③跑道上同学们的影子;④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是　①②③　(填序号).
【知识要点】
2.三视图
(1)视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的　图象　.
(2)主视图:在正面内得到的　由前向后　观察物体的视图.
(3)俯视图:在水平面内得到的　由上向下　观察物体的视图.
(4)左视图:在侧面内得到的　由左向右　观察物体的视图.
【对点练习】
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是(A)
A.圆柱 B.球
C.圆锥 D.正四棱柱
考点1　平行投影与中心投影
【示范题1】(2024·福州模拟)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则洒在地面上的光线EP的宽度为　2.7　m(参考数据≈1.732,结果精确到0.1).
【答题关键指导】
投影与相似三角形的应用技巧
(1)利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形.
(2)根据相似三角形的对应边成比例,求出物体的高度或影长.
(3)利用竹竿测量高度的问题中,竹竿和被测量物都是垂直于地面的,因此存在平行关系(但是这个平行关系是隐藏条件,并不在题目中直接出现),有平行则多数情况下即可得到相似关系,然后利用相似三角形的性质求解即可.
【跟踪训练】
1.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是　134　米.
2.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是(A)
A.2 m B.3 m
C. m D. m
考点2　三视图
【示范题2】(2024·吉林中考)葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是(A)
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图与俯视图都相同
【答题关键指导】
1.通过主视图可以分清物体的长和高,主要提供正面的形状.
2.通过左视图可以分清物体的高和宽.
3.通过俯视图可以分清物体的长和宽,看不出高.
【跟踪训练】
1.(2024·安徽中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(D)
2.(2024·甘肃中考)如图所示,该几何体的主视图是(C)
3.(2024·自贡中考)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是(C)
4.(2024·烟台中考)如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走(A)
A.① B.② C.③ D.④
5.(2024·河北中考)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是(D)
6.(2024·绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,下图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是(A)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
1.(2024·福建中考)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是(C)
2.(2023·福建中考)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是(D)
3.(2022·福建中考)如图所示的圆柱,其俯视图是(A)第32课时　投影与视图
【知识要点】
1.投影
(1)平行投影:由 形成的投影.
(2)中心投影:由 (点光源)发出的光线形成的投影.
(3)正投影:在平行投影中,投影线 投影面产生的投影.
【对点练习】
1.(1)夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越 (填“长”或“短”).
(2)下列投影:①中午林荫道旁树的影子;②海滩上撑起的伞的影子;③跑道上同学们的影子;④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是 (填序号).
【知识要点】
2.三视图
(1)视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的 .
(2)主视图:在正面内得到的 观察物体的视图.
(3)俯视图:在水平面内得到的 观察物体的视图.
(4)左视图:在侧面内得到的 观察物体的视图.
【对点练习】
2.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆柱 B.球
C.圆锥 D.正四棱柱
考点1　平行投影与中心投影
【示范题1】(2024·福州模拟)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则洒在地面上的光线EP的宽度为 m(参考数据≈1.732,结果精确到0.1).
【答题关键指导】
投影与相似三角形的应用技巧
(1)利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形.
(2)根据相似三角形的对应边成比例,求出物体的高度或影长.
(3)利用竹竿测量高度的问题中,竹竿和被测量物都是垂直于地面的,因此存在平行关系(但是这个平行关系是隐藏条件,并不在题目中直接出现),有平行则多数情况下即可得到相似关系,然后利用相似三角形的性质求解即可.
【跟踪训练】
1.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.
2.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是( )
A.2 m B.3 m
C. m D. m
考点2　三视图
【示范题2】(2024·吉林中考)葫芦在我国古代被看作吉祥之物.下图是—个工艺葫芦的示意图,关于它的三视图说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图与俯视图都相同
【答题关键指导】
1.通过主视图可以分清物体的长和高,主要提供正面的形状.
2.通过左视图可以分清物体的高和宽.
3.通过俯视图可以分清物体的长和宽,看不出高.
【跟踪训练】
1.(2024·安徽中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
2.(2024·甘肃中考)如图所示,该几何体的主视图是( )
3.(2024·自贡中考)下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是( )
4.(2024·烟台中考)如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走( )
A.① B.② C.③ D.④
5.(2024·河北中考)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是( )
6.(2024·绥化中考)某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,下图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
1.(2024·福建中考)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,其俯视图是( )
2.(2023·福建中考)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )
3.(2022·福建中考)如图所示的圆柱,其俯视图是( )

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