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第10课时　一次函数的图象与性质
【知识要点】
1.一次函数的图象
(1)正比例函数
是经过点(0,0)和点(1,　k　)的一条直线.
(2)一次函数
是经过点(0,　b　)和点的一条直线.
(3)图象关系
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,向　上　移动
　b　个单位,b<0,向　下　移动　-b　个单位.
【对点练习】
1.(1)(教材再开发·人教八下P87练习T1改编)下列函数中,y是x的正比例函数的是(B)
A.y=2x-1 B.y=
C.y=2x2 D.y=
(2)下列函数中,表示y是x的一次函数的是(D)
A.y=kx+b B.y=2x2
C.y2=4x D.y=-2x+1
(3)将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于(B)
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
【知识要点】
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
k的 符号 增减性 b的 符号 所在 象限 图象
k>0 y随x的增大 而　增大　 b>0 一、二、三
b<0 一、三、四
k<0 y随x的增大 而　减小　 b>0 一、二、四
b<0 二、三、四
【对点练习】
2.(1)若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是(D)
A.2 B. C.- D.-4
(2)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是
　1(答案不唯一)　(写出一个即可).
【知识要点】
3.待定系数法求一次函数解析式
(1)正比例函数,设y=kx(求k只需一个非原点坐标),　(1,k)　.
(2)一次函数,设y=kx+b(求k,b需2个点坐标),(0,b), (-,0)　.
【对点练习】
3.(教材再开发·人教八下P90练习T2改编)
(1)经过原点和点(2,1)的直线的解析式为　y=x　.
(2)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(2,3),则这个一次函数的解析式为
　y=2x-1　.
【知识要点】
4.一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系
对于一次函数y=kx+b:
(1)当y=0时,kx+b=0,转化成方程;
(2)当y>0时,kx+b>0,转化成不等式;
(3)当y<0时,kx+b<0,转化成不等式.
【对点练习】
4.如图,已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n<3的解集为　x>-2　.
考点1　一次函数的图象与性质
【示范题1】(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答题关键指导】
1.一次函数y=kx+b中,k的符号决定的是函数的增减性.
(1)k>0时,直线y=kx+b由左至右上升.
(2)k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.
2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b)的位置.
(1)b>0时,交点在原点上方.
(2)b=0时,交点即原点.
(3)当b<0时,交点在原点下方.
【跟踪训练】
1.(2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是(A)
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
考点2　确定一次函数解析式
【示范题2】(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为(A)
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
【答题关键指导】
1.确定一次函数的关键是用待定系数法求k,b.
2.考场答题四步骤:
(1)设一次函数解析式y=kx+b.
(2)把直线上已知点的坐标代入y=kx+b,得关于k,b的方程(组).
(3)解方程(组)得k,b的值.
(4)把k、b的值代回所设解析式.
【跟踪训练】
1.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为(A)
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
2.(2024·自贡中考)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值　1(答案不唯一)　.
3.(2024·苏州中考)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数解析式是　y=x-　.
考点3　一次函数与方程(组)、不等式的关系
【示范题3】(2023·温州中考)如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数解析式;
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值.
【自主解答】(1)把点A(2,m)代入y=2x-中,得m=;设直线AB的函数解析式为y=kx+b,把A(2,),B(0,3)代入得
,解得,
∴直线AB的函数解析式为y=-x+3.
(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,
∴y1=-t+3(0≤t≤2),
∵点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,
∴y2=2(t-1)-=2t-,
∴y1-y2=-t+3-(2t-)=-t+,
∵-<0,∴y1-y2随t的增大而减小,
∴当t=0时,y1-y2取得最大值为.
【答题关键指导】
1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
2.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标就是方程组的解.
3.直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式kx+b>0的解;在x轴下方的点的横坐标就是不等式kx+b<0的解.
【跟踪训练】
(2024·南充中考)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为(A)
A.-3或0 B.0或1
C.-5或-3 D.-5或1
(2021·福建中考)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是(C)
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1第10课时　一次函数的图象与性质
【知识要点】
1.一次函数的图象
(1)正比例函数
是经过点(0,0)和点(1, )的一条直线.
(2)一次函数
是经过点(0, )和点的一条直线.
(3)图象关系
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b>0,向 移动
个单位,b<0,向 移动 个单位.
【对点练习】
1.(1)(教材再开发·人教八下P87练习T1改编)下列函数中,y是x的正比例函数的是( )
A.y=2x-1 B.y=
C.y=2x2 D.y=
(2)下列函数中,表示y是x的一次函数的是( )
A.y=kx+b B.y=2x2
C.y2=4x D.y=-2x+1
(3)将直线y=2x+1向上平移2个单位,相当于( )
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
【知识要点】
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质
k的 符号 增减性 b的 符号 所在 象限 图象
k>0 y随x的增大 而 b>0
b<0
k<0 y随x的增大 而 b>0
b<0
【对点练习】
2.(1)若一次函数y=(k+3)x-1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是( )
A.2 B. C.- D.-4
(2)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是
(写出一个即可).
【知识要点】
3.待定系数法求一次函数解析式
(1)正比例函数,设y=kx(求k只需一个非原点坐标), .
(2)一次函数,设y=kx+b(求k,b需2个点坐标),(0,b), .
【对点练习】
3.(教材再开发·人教八下P90练习T2改编)
(1)经过原点和点(2,1)的直线的解析式为 .
(2)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(2,3),则这个一次函数的解析式为
.
【知识要点】
4.一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系
对于一次函数y=kx+b:
(1)当y=0时,kx+b=0,转化成方程;
(2)当y>0时,kx+b>0,转化成不等式;
(3)当y<0时,kx+b<0,转化成不等式.
【对点练习】
4.如图,已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n<3的解集为 .
考点1　一次函数的图象与性质
【示范题1】(2024·临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答题关键指导】
1.一次函数y=kx+b中,k的符号决定的是函数的增减性.
(1)k>0时,直线y=kx+b由左至右上升.
(2)k<0时,直线y=kx+b由左至右下降.
2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0,b)的位置.
(1)b>0时,交点在原点上方.
(2)b=0时,交点即原点.
(3)当b<0时,交点在原点下方.
【跟踪训练】
1.(2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是( )
A. B.- C.-1 D.-
2.(2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
考点2　确定一次函数解析式
【示范题2】(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
【答题关键指导】
1.确定一次函数的关键是用待定系数法求k,b.
2.考场答题四步骤:
(1)设一次函数解析式y=kx+b.
(2)把直线上已知点的坐标代入y=kx+b,得关于k,b的方程(组).
(3)解方程(组)得k,b的值.
(4)把k、b的值代回所设解析式.
【跟踪训练】
1.(2024·陕西中考)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的解析式为( )
A.y=3x B.y=-3x
C.y=x D.y=-x
2.(2024·自贡中考)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值 .
3.(2024·苏州中考)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°,得到直线l2,则直线l2对应的函数解析式是 .
考点3　一次函数与方程(组)、不等式的关系
【示范题3】(2023·温州中考)如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x-上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数解析式;
(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x-上,求y1-y2的最大值.
【答题关键指导】
1.直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
2.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的交点坐标就是方程组的解.
3.直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式kx+b>0的解;在x轴下方的点的横坐标就是不等式kx+b<0的解.
【跟踪训练】
(2024·南充中考)当2≤x≤5时,一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,则实数m的值为( )
A.-3或0 B.0或1
C.-5或-3 D.-5或1
(2021·福建中考)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是( )
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1

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