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第16课时　图形初步知识
【知识要点】 【对点练习】
1.线和角 (1)两个基本事实:①经过两点有且只有 直线. ②两点之间, 最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角 . (3)互补的性质:同角(或等角)的补角 . (4)对顶角的性质:对顶角 . 1.(1)(教材再开发·人教七下P3例1改编)如图,两直线交于点O,若∠1+ ∠2=76°,则∠1为 度. (2)70°的余角是 °. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为 .
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点 一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中, 最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角 ②两直线平行 内错角 ③两直线平行 同旁内角 3.(教材再开发·人教七下P15习题5.2T4改编)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .
4.三线八角 (1)邻补角:如图,∠1与∠2、∠4,∠3与∠2、∠4,∠8与∠5、∠7,∠6与∠5、∠7, 性质:互为邻补角的两个角之和等于 (2)同位角:如图,∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7, (3)内错角:如图,∠2与∠8,∠3与∠5. (4)同旁内角:如图,∠2与∠5,∠3与∠8. 4.(1)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,下列说法正确的是( ) A.∠3与∠4是同旁内角 B.∠2与∠5是同位角 C.∠6与∠1是内错角 D.∠2与∠6是同旁内角 (2)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是( ) A.30° B.40° C.60° D.150° (3)下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是( )
考点1　立体图形展开与折叠
【示范题1】 (2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )
A.三棱锥 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
【答题关键指导】
确定正方体相对面的妙招
(1)因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
(2)在一个正方体中,上、下所对的面是相对的面;左、右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面.
【跟踪训练】
(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.湿 B.地 C.之 D.都
考点2　直线、射线与线段
【示范题2】 (2024·吉林中考)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .
【跟踪训练】
如图,点B是线段AC上一点,且AB=21,BC=AB.
(1)求线段AC的长.
(2)若点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
考点3　余角、补角、对顶角
【示范题3】(2024·甘肃中考)若∠A=55°,则∠A的补角为( )
A.35° B.45° C.115° D.125°
【答题关键指导】
1.互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.反过来如果两个角的和为90°,那么这两个角互余;如果两个角的和为180°,那么这两个角互补.
2.两角互余、互补的关系式
(1)若α,β互余,则α+β=90°或β=90°-α.
(2)若α,β互补,则α+β=180°或β=180°-α.
【跟踪训练】
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°,则∠BOE的度数是( )
A.50° B.65° C.100° D.115°
考点4　平行线的性质与判定
【示范题4】如图,直线AB∥CD,已知∠1=120°,则∠2=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答题关键指导】
转化思想在平行线中的应用
(1)当证明两直线平行时,转化为证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.
(2)当要证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时,转化为证明两直线平行.有些问题要经过“平行线—角—平行线”或“角—平行线—角”的多次转化.
【跟踪训练】
1.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
2.(2024·达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
　　　　　第16课时　图形初步知识
【知识要点】 【对点练习】
1.线和角 (1)两个基本事实:①经过两点有且只有　一条　直线. ②两点之间,　线段　最短. (2)互余的性质:同角(或等角)的余角　相等　. (3)互补的性质:同角(或等角)的补角　相等　. (4)对顶角的性质:对顶角　相等　. 1.(1)(教材再开发·人教七下P3例1改编)如图,两直线交于点O,若∠1+ ∠2=76°,则∠1为　38　度. (2)70°的余角是　20　°. (3)若∠A=34°,则∠A的补角为 　146°　.
2.垂直及其性质 (1)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的　垂线段　的长度. (2)垂直的基本性质: ①在同一平面内,过一点　有且只有　一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,　垂线段　最短. 2.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是(A) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.平行线的性质及判定 (1)平行公理 公理:经过直线外一点,有且只有　一　条直线与这条直线平行 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相　平行　 (2)性质和判定 ①两直线平行 同位角　相等　 ②两直线平行 内错角　相等　 ③两直线平行 同旁内角　互补　 3.(教材再开发·人教七下P15习题5.2T4改编)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 　53°28'　.
4.三线八角 (1)邻补角:如图,∠1与∠2、∠4,∠3与∠2、∠4,∠8与∠5、∠7,∠6与∠5、∠7, 性质:互为邻补角的两个角之和等于　180°　 (2)同位角:如图,∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7, (3)内错角:如图,∠2与∠8,∠3与∠5. (4)同旁内角:如图,∠2与∠5,∠3与∠8. 4.(1)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,下列说法正确的是(D) A.∠3与∠4是同旁内角 B.∠2与∠5是同位角 C.∠6与∠1是内错角 D.∠2与∠6是同旁内角 (2)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是(A) A.30° B.40° C.60° D.150° (3)下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是(D)
考点1　立体图形展开与折叠
【示范题1】 (2024·扬州中考)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是(C)
A.三棱锥 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
【答题关键指导】
确定正方体相对面的妙招
(1)因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
(2)在一个正方体中,上、下所对的面是相对的面;左、右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面.
【跟踪训练】
(2024·盐城中考)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(C)
A.湿 B.地 C.之 D.都
考点2　直线、射线与线段
【示范题2】 (2024·吉林中考)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是　两点之间,线段最短　.
【跟踪训练】
如图,点B是线段AC上一点,且AB=21,BC=AB.
(1)求线段AC的长.
(2)若点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
【解析】(1)∵AB=21,BC=AB,
∴BC=7,AC=AB+BC=21+7=28.
(2)∵点O是线段AC的中点,
∴OA=AC=×28=14,
OB=AB-OA=21-14=7.
考点3　余角、补角、对顶角
【示范题3】(2024·甘肃中考)若∠A=55°,则∠A的补角为(D)
A.35° B.45° C.115° D.125°
【答题关键指导】
1.互余两角之和为90°,互补两角之和为180°.反过来如果两个角的和为90°,那么这两个角互余;如果两个角的和为180°,那么这两个角互补.
2.两角互余、互补的关系式
(1)若α,β互余,则α+β=90°或β=90°-α.
(2)若α,β互补,则α+β=180°或β=180°-α.
【跟踪训练】
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠AOC=50°,则∠BOE的度数是(D)
A.50° B.65° C.100° D.115°
考点4　平行线的性质与判定
【示范题4】如图,直线AB∥CD,已知∠1=120°,则∠2=(B)
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答题关键指导】
转化思想在平行线中的应用
(1)当证明两直线平行时,转化为证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补.
(2)当要证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时,转化为证明两直线平行.有些问题要经过“平行线—角—平行线”或“角—平行线—角”的多次转化.
【跟踪训练】
1.(2024·苏州中考)如图,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为(B)
A.45° B.55° C.60° D.65°
2.(2024·达州中考)当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为(B)
A.30° B.40° C.50° D.70°
(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为(A)
A.30° B.45° C.60° D.75°
　　　　　

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