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第17课时　三角形
【知识要点】 【对点练习】
1.三角形中的三条重要线段 (1)中线:三角形的三条中线的交点在三角形的　内　部,这个交点叫做三角形的　重心　. (2)角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的　内　部. (3)高:　锐角　三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是　直角顶点　;　钝角　三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. 1.下列说法正确的是(B) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部; ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分; ④三角形的三条高都在三角形内部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三边关系 三角形的两边之和　大于　第三边,三角形的两边之差　小于　第三边. 2.(教材再开发·人教八上P4T2改编)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(B) A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的内角和定理及推论 (1)定理:三角形三个内角的和等于　180°　. (2)推论:①三角形的一个外角等于和它　不相邻的两个内角　的和. ②直角三角形的两个锐角　互余　. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为(A) A.34° B.44° C.124° D.134°
考点1　三角形的三边关系
【示范题1】(2024·福州三模)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位: cm),其中能搭成一个三角形的是(D)
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
【答题关键指导】
确定第三边的取值范围
设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b【跟踪训练】
1.(2024·泉州模拟)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是(C)
A.1 B.2 C.7 D.8
2.(2024·厦门二模)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是　4(大于2小于8的数即可)　.(只填一个即可)
考点2　三角形的内角和定理及其推论
【示范题2】
(2024·南平二模)如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为(A)
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°
【跟踪训练】
(2024·三明模拟)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥AC,交BC于点E.若∠A=50°,则∠CDE的度数是(B)
A.25° B.40° C.45° D.50°
考点3　三角形中重要线段
【示范题3】
(2024·陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答题关键指导】
1.理解三条重要线段的定义是解题关键.
2.三条重要线段的其他用法:
(1)三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形.
(2)等高等底的两个三角形面积相等.
(3)同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.
【跟踪训练】
1.(2024·烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·凉山州中考)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是　100°　.
3.(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为　4　.
　(2023·福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是(B)
A.1 B.5 C.7 D.9第17课时　三角形
【知识要点】 【对点练习】
1.三角形中的三条重要线段 (1)中线:三角形的三条中线的交点在三角形的 部,这个交点叫做三角形的 . (2)角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的 部. (3)高: 三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是 ; 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. 1.下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部; ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分; ④三角形的三条高都在三角形内部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三边关系 三角形的两边之和 第三边,三角形的两边之差 第三边. 2.(教材再开发·人教八上P4T2改编)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的内角和定理及推论 (1)定理:三角形三个内角的和等于 . (2)推论:①三角形的一个外角等于和它 的和. ②直角三角形的两个锐角 . 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134°
考点1　三角形的三边关系
【示范题1】(2024·福州三模)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位: cm),其中能搭成一个三角形的是( )
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
【答题关键指导】
确定第三边的取值范围
设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b【跟踪训练】
1.(2024·泉州模拟)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )
A.1 B.2 C.7 D.8
2.(2024·厦门二模)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是 .(只填一个即可)
考点2　三角形的内角和定理及其推论
【示范题2】
(2024·南平二模)如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( )
A.67.5° B.52.5° C.45° D.75°
【跟踪训练】
(2024·三明模拟)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥AC,交BC于点E.若∠A=50°,则∠CDE的度数是( )
A.25° B.40° C.45° D.50°
考点3　三角形中重要线段
【示范题3】
(2024·陕西中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答题关键指导】
1.理解三条重要线段的定义是解题关键.
2.三条重要线段的其他用法:
(1)三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形.
(2)等高等底的两个三角形面积相等.
(3)同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.
【跟踪训练】
1.(2024·烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2024·凉山州中考)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是 .
3.(2024·浙江中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为 .
　(2023·福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9

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