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照秘密级管理 绝密★启用前 试卷类型:A
山东省2025年初中学业水平模拟测试（一）
（山东省教研室山东统考专用）
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟
注意事项：
答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．16的算术平方根为（　　）
±4 B．4 C．﹣4 D．8
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）
A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线）
3．下列运算：①=2+3，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④(tan450-1)0=1，⑤(-3a2b)3=-9a6b3其中结果正确的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图某种鼓的立体图形，其左视图（ ）
　A． B． C． D．
5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
6．三角形的三边分别为，其中，且满足，，若为整数，则长是（ ）
A. 3或4 B. 4或5 C. 4或6 D. 5或6
7.一元二次方程- x2+2x+12=- x+15根的情况是( )
A．有一个正根，一个负根 B．有两个正根，且有一根大于9小于12
C．有两个正根，且都小于12 D．有两个正根，且有一根大于12
8．如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC＝DO，连接CD并延长交圆O于点E，连接AE，若∠C＝18°，则∠EAB的度数为（　　）
A．18° B．21° C．27° D．36°
9．如图，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（ ）
A． B． C． D．与正方形的边长有关，无法判断
10．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为50%；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（　　）①可能购买A商品3件，B商品5件；②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）
11．因式分解： ．
12．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
13．已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为　 　．
15．如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为 　 　．
16．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，……，第n个数记为an，则2a45-a9=_________.
三、解答题：（本大题共7题，第17，19题10分，第18，20，21，22题每题13分，第23题14分，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：；（2）化简：- ÷(- )
18．解答
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一 某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．
素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为厘米，设计时有以下要求：（1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米． （）
任务一 计算底座半径 根据素材求底座半径．
任务二 探究摇摆规律 计算图3中点B距离地面的高度．
任务三 设计椅背、坐垫长度 （1）求椅背FC的长度范围． （2）在表格中填入一种符合要求的方案． 椅背长度坐垫长度____________________
19.我校初2025级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解初2025级学生的体育训练情况，在初2025级的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：；B：；C：；D：；E：.其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
性别 平均数 中位数 众数
女生 47.5 48.5 c
男生 47.5 b 49
（1）根据以上信息可以求出： ， ， ；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若初2025级学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计我校初2025级参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
20.定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．
求：（1）当n＝3时，点B的坐标是　 　，点M的坐标是　 　；
如图1，当点M落在y＝的图象上，求n的值；
如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N．①求证：△ABC是直角三角形；
②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长
21．问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；
②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．
22．【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD AB．
【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．
若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，
∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，则菱形ABCD的边长为　 　．
23．已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）．
（1）若该函数的图象经过点（3，0），则：
①b的值为 　 　；
②当﹣3＜y＜5时，x的取值范围为 　 　．
（2）当m＜y＜n时（其中m，n为实数，m＜n），x的取值范围为﹣1＜x＜4．直接写出m，n的值或取值范围．
（3）当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣5，求b的值．
（4）)对于一切实数x,若函数值y>t 总成立,求t的取值范围(用含b的式子表示).中小学教育资源及组卷应用平台
山东省2025年初中学业水平模拟测试（一）
（山东省教研室山东统考专用）
一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A B D B D C C D
二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.）
11．
12．
13．③
14．
15．．
16．2025
三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题10分，第19-21每题12分，第22题13分，第23题17分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 解（1）（5分）
（2）原式= - （10分）
18. 解：任务一、如图所示，过点A作垂直于地面于点H，

根据题意得四边形为矩形，厘米，
∵A，B两点之间距离为厘米
∴厘米，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴半径为厘米（3分）；
任务二、过点B作，垂直地面，如图所示：

∴四边形为矩形，
设，则，
根据题意得，即，
解得：，
∴点B距离地面的高度为厘米（6分）；；
任务三、（1）过点F作，过点E作，如图所示：

∵，
∴，
∴，
设，则，
∵椅背长度小于坐垫长度，
∴即，
在中，
，
在中，
，
∵F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米
∴，
解得：，
∴（12分）；；
（2）取厘米，厘米，
故答案为：；（答案不唯一）（13分）；．
19.（1）解：由扇形统计图可得，
，
（2分）；，
由已知可得男生各组人数分别如下：、、三组总人数为：，：，：，
男生成绩按照从低到高排序，排在第10和第11位的都为48，
（4分）；，
女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
其中出现次数最多的数是50，
（6分）；．
（2）解： 在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，
此次的体育测试成绩女生更好（8分）；；
（3）解： 抽取的20名男生的测试成绩为优秀的占，抽取的20名女生的测试成绩为优秀的占10名，
若2025级学生中男生有600人，女生有550人都参加，估计优秀的人数共有：（人），
答: 若2025级学生中男生有600人，女生有550人都参加，估计优秀的人数共有545人（10分）；．
20. （1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n），∴当n＝3时，点B的坐标是（4，6），
∵点M是线段AB中点，
∴点M的坐标是（2.5，3），
故答案为：（4，6），（2.5，3）（4分）；
（2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n），
∴线段AB中点M（，n），
∵点M落在y＝的图象上，
∴×n＝4，
解得n＝2或n＝﹣4（舍去），∴n＝2（7分）；；
（3）①连接CM，如图1，
∵M是AB的中点，∴AM＝BM，由轴对称可知：BM＝CM，
∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，∴∠ACM+∠MCB＝90°，即∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形（10分）；；
②∵点C的坐标为（5，3），点A（1，0），
∴AC＝＝5，
∵点C是点B关于直线l的对称点，
∴BN＝CN，
∵点M是线段AB的中点．
∴AM＝BM，
∴MN＝AC＝（13分）；．
21【详解】（1）①，，
．
又、分别是、的平分线．
点D、E分别是、的中点．
，．
（4分）；．
②结论成立，理由如下：
设与交于点F，
由条件，得，．
又
．
．
．
∴．
在上截取．
由∵BF=BF，
∴．
．
．
又∵CF=CF，
∴．
∴（8分）；．
，（9分）
∵四边形是圆内接四边形，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴．
作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，
∴，．
∴．
∴
∴
∴
∵AE、DC分别是、的角平分线
由②得（13分）；．
22. （1）证明：∵∠ACD＝∠B，
∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB．
∴＝．
∴AC2＝AD AB．……………………………………4分
（2）解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C．
又∵∠FBE＝∠CBF，
∴△BFE∽△BCF．
∴＝．
∴BF2＝BE BC．
∴BC＝＝＝．
∴AD＝． ……………………………………8分
（3）解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，
∵AC∥EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC＝EG，CG＝AE，
∠EAC＝∠G，
∵∠EDF＝∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC．
∴∠EDF＝∠G．
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD．
∴＝．
∴DE2＝EF EG．
又∵EG＝AC＝2EF，
∴DE2＝2EF2．
∴DE＝EF．
又∵＝，
∴DG＝DF＝5．
∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．（13分）；
23.（1）解：（1）①二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点（3，0），
∴9+3b﹣3＝0，
∴b＝﹣2，
答案为：﹣2（1分）；
②由①知y＝x2﹣2x﹣3，
当y＞﹣3时，则x2﹣2x﹣3＞﹣3，
解得：x＜0或x＞2，
当y＜5时，则x2﹣2x﹣3＜5，
解得：﹣2＜x＜4，
∵a＝1＞0，
∴当﹣3＜y＜5时，x的取值范围有两部分，
∴﹣2＜x＜0或2＜x＜4，
答案为：﹣2＜x＜0或2＜x＜4（5分）；
（2）由题意得x的取值只有一段，可知抛物线上横坐标为x＝﹣1，x＝4的两点关于对称轴对称，
∴，
∴b＝﹣3，
∴，
∴时，y有最小值，
∴（7分），
当x＝﹣1或x＝4时，y＝1，
∴n＝1（9分）；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为，
①当时，y在x＝﹣1处取得最小值﹣5，
即（﹣1）2﹣b﹣3＝﹣5，
解得b＝3；
②当时，y在顶点处取得最小值﹣5，
即，
解得：，
∵2，
∴，
③时，即b≤4，
当x＝2，y＝﹣5时，b＝﹣3（不合题意舍去），
综上所述，b＝3或﹣2（13分）．
（4）t<（14分）

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