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2025江苏版数学中考专题
第八章 统计与概率
第1节 数据的收集、整理与描述
基础练
1．[2024泰州一模]下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查某品牌电视的使用寿命 B. 调查某品牌手机的市场占有率
C. 调查某校九（1）班男女比例 D. 调查某批次火柴的自燃温度
【答案】C
2．[2024无锡一模]某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
A. 总体是全校965名学生
B. 个体是每名学生的课外作业负担情况
C. 样本是100
D. 样本容量是100名
【答案】B
3．[2024宿迁三模]在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是，则第六组的频数是__.
【答案】10
4．[2024泰州一模]某校为了了解初二学生每周零花钱的使用情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形统计图.根据图中的信息，估计该校500名初二学生中每周使用零花钱超过50元的学生人数为____.
【答案】110
5．[2024南京三模]4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生有__名.
【答案】98
6．[2024苏州一模]在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，学校随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
图① 图②
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①；
（2） 图②中扇形C的圆心角为__ ；
（3） 已知参加展示活动的学生共有2 000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数.
解：（1） 120；补全统计图①，如图所示.
（2） 54.
（3） （人）.
答：最喜爱“枕河人家”项目的学生人数约为300.
提升练
7．[2024盐城二模]生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只雀鸟，其中有标记的有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中有雀鸟______只.
【答案】2 000
8．[2023泰州]下图是我国年汽车销售情况统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1） 2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的__（精确到）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是____年.
（2） 小明说：“新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高.”你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.
解：（1） 26；2022.
（2） 不同意.理由如下：
2022年新能源汽车销售量的增长率为，
2021年新能源汽车销售量的增长率为.
年新能源汽车销售量的增长率比2021年低.
9．[2024盐城三模]禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动，有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用.某校开展了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.小红将自己所在班级参赛学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布直方图；
（2） 扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为________；
（3） 把每组中的成绩用这组数据的组中值（如组的组中值为65）来代替，试估计小红所在班级参赛学生的平均成绩；
（4） 小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有7 000名学生中会有700名学生成绩低于70分，实际只有346名学生的成绩低于70分，请你分析小红估计不准确的原因.
解：（1） 补全的频数分布直方图如图所示.
（2） .
（3） （分）.
答：估计平均成绩为85.5分.
（4） 小红所在班级的成绩只能代表小红所在学校，具有局限性，不能用来估计全市所有参赛学生的成绩.（答案不唯一，合理即可）
第2节 数据的代表与波动
基础练
1．[2024常州二模]一组数据12，5，3，2，，6的中位数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.5
【答案】B
2．[2024徐州二模]在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法中正确的是 （ ）
A. 众数是9 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是7
【答案】A
3．[2024泰州二模]一组数据3，4，4，5，若添加一个数4得到一组新数据，则对比原数据，新数据的统计量会变小的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】D
4．[2024扬州一模]有一组数据，，，，，，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列统计量中不变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
5．[2024淮安一模]甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试的平均分都是128分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是__.
【答案】甲
6．[2024扬州一模]用方差公式计算一组数据的方差：，则__.
【答案】10
7．[2024盐城一模]为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/ 10 13 14 17 18
户数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是____________.
【答案】
8．[2024苏州模拟]若一组数据1，3，，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为______.
【答案】5
9．[2024盐城模拟]小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分.
【答案】82
10．[2024宿迁一模]某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.经初步整理得下列数据.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1） 填空：______，______，______；
（2） ______；
（3） 若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的参加决赛，应选__组.
【答案】（1） 6；7；7
（2） 2
（3） 乙
提升练
11．[2024苏州二模]已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，18 D. 4,27
【答案】D
[2024镇江一模改编]在某市女篮决赛中，某队5名首发队员的身高如图所示.若身高的14号和身高的10号队员上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差为，与首发5名队员身高的方差相比较，有____.（填“ ”“ ”或“”）
【答案】
13．[2024淮安一模]某单位为提高服务质量，对其下属某部门开展了服务对象满意度问卷调查，满意度（评分）从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.调查人员从回收的调查问卷中随机抽取20份作为样本，制成如下统计图.
（1） 求调查问卷样本评分的中位数、平均数.
（2） 调查人员从余下的调查问卷中又随机抽取了1份加入样本，重新计算后平均数高于3.6分.请求出新抽取的这份问卷的评分.新样本的中位数为多少分？
解：（1） 由条形统计图可知，从小到大第10个数据是3分，第11个数据是4分，
中位数为（分），平均数为（分）.
（2） 设新抽取的这份问卷的评分为分，则，解得，
新抽取的问卷的评分为5分.
加入新数据后，从小到大第11个数据为4分，即新样本的中位数为4分.
14．[2024泰州三模]种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
每公顷产量 频数
3
2
6
5
.试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，.
.20块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1） 写出表中的值.
（2） 随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为____.
（3） 下列推断合理的是______（填序号）.
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量中从高到低排第5名.
（4） 号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为、，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是__（填“甲”或“乙”）.
解：（1） .
（2） 7.55.
（3） ①.
（4） 乙.
第3节 概率
基础练
1．[2024无锡模拟]下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A. 小明买彩票中奖
B. 任意抛一只纸杯，杯口朝下
C. 在一个没有红球的袋子里摸到红球
D. 任选一个三角形的两边，其和大于第三边
【答案】D
2．[2024扬州一模]某手机锁屏密码是6位数，若只知道密码的前5位数字，则一次解锁该手机的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．[2024常州模拟]随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（ ）
A. 点数为2 B. 点数为3 C. 点数小于3 D. 点数为奇数
【答案】D
4．[2024泰州二模]经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是__________（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）.
【答案】随机事件
5．[2024宿迁模拟]某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，是女生的概率为________.
【答案】
6．[2024泰州二模]在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有__个.
【答案】15
7．[2024扬州一模]一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上（墙被划分成9个相同的小正方形区域），它停在阴影部分的概率是________.
【答案】
8．[2024无锡二模]一只不透明的袋子中装有编号分别为“”“1”“0”“3”的四个小球，这些球除了编号外其他都相同，将袋中的小球充分搅匀.
（1） 若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的小球的概率为________；
（2） 若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解：（1） .
（2）列表如下：
1 0 3
1
0
3
共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的结果有，，，，，，，，共8种，
摸到的两个小球编号之和为正数的概率为.
9．[2024南京一模]某博物馆开设了，，三个安检通道.甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆.
（1） 甲从通道进入博物馆的概率是________；
（2） 求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率.
解：（1） .
（2） 画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的结果有6种，
甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为.
提升练
10．[2024盐城模拟]如图，点、在线段上，且.以点为圆心，分别以、、为半径画同心圆，记以为半径的圆内部为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ.在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数.若大量重复此试验，则（ ）
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小
B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小
D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
11．小明、小亮都想去观看某部电影，但是他们的零花钱合起来只能购得一张票，他们决定采用抽卡片的办法确定这次谁去.规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）背面朝上洗匀后，放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之积为奇数，则小明去；如果两个数字之积为偶数，则小亮去.
（1） 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之积的所有等可能出现的结果.
（2） 你认为这个规则公平吗？若不公平，请给出公平的方案.
解：（1）列表如下（表中数据为抽出的两张卡片上的数字之积）
1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
4 4 8 12 16
（2） 不公平.由（1）知，共有16种等可能的结果，其中奇数4种，偶数12种，
（积为奇数），（积为偶数）， 规则不公平.
公平方案：在原有规则中，将两数之积改为两数之和，即若两个数字之和为奇数，则小明去；若两个数字之和为偶数，则小亮去.
12．[2024盐城模拟]为了切实帮助家长解决在家庭教育中的困惑，学校举办了一场家庭教育分享大会，邀请了部分家长参加活动.校方在场地中安排了9把椅子，按图示方式摆放（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列），其中圆形表示已经有家长入座.
图① 图②
（1） 如图①，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把有家长入座的椅子刚好在同一直线（排、列、对角线）上的概率为________；
（2） 如图②，已经有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第1排，乙坐第2排，用画树状图法或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率.
解：（1） .
（2） 将第排，第列记为，
画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中甲、乙两人刚好坐在同一列上的情况有2种，
（甲、乙两人刚好坐在同一列上）.
第八章 章节检测
100分 60分钟
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．[2024无锡模拟]下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
B. “明天下雨”是不可能事件
C. 为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
D. 某种彩票的中奖机会是，则买100张这种彩票一定会中奖
【答案】A
2．[2024无锡模拟]下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 检测某城市空气质量
B. 检测神舟载人飞船的零部件质量情况
C. 检测一批节能灯的使用寿命
D. 检测某批次汽车的抗撞能力
【答案】B
3．[2024苏州一模]将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘上，其中点、、、分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．[2024苏州模拟]某校组织九年级各班学生开展排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球的成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均数为20 D. 方差为0
【答案】B
5．[2024扬州二模]在“庆五四·展风采”演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：，，，，，，.若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
6．下列说法正确的是（ ）
A. 天气预报说“我市明天的降水概率为”，意味着该市明天一定下雨
B. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件
D. 甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好
【答案】C
7．[2024南京二模]若数据,,,,的平均数为，则数据,,,,,与原数据相比（ ）
A. 平均数变小，方差变大 B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数不变，方差变大
【答案】B
【解析】由题意可知，第二组数据与第一组数据相比，平均数不变；设第一组数据的方差为，第二组数据的方差为，则,，，即， 新数据与原数据相比，方差变小.
8．[2024宿迁三模]某微信公众号可查询到当地实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是 （ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】这组数据的平均数为,
平均数受个别极端数据117的影响，故平均数不能客观地反映这一周空气质量集中趋势;众数为26,是这组数据中最小的数，故众数不能客观地反映这一周空气质量集中趋势;方差只能反映数据的离散程度，不能反映集中趋势;中位数为33，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势.
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．[2024常州模拟]甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为，乙五次比赛成绩的方差为，则这五次比赛成绩比较稳定的是__（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
10．[2024连云港二模]学校举行科技创新比赛，各项成绩均先按照百分制计，再按照创新设计占、现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）.小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是__分.
【答案】87
11．[2024苏州一模]有五张正面分别写着，，， ，0，其他无差别的卡片，背面朝上混合均匀后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是________.
【答案】
12．[2024泰州一模]如图所示的是某公司甲、乙两种型号新能源汽车的销售量情况，从图中可以看出，年销售量增长较快的是__型汽车．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
13．[2024宿迁一模]跨学科·物理学习电学知识后，小婷同学用四个开关、、、，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于________.
【答案】
14．[2024连云港一模]已知一组数据，，，的平均数是5，则数据，，，的平均数是______.
【答案】8
三、解答题（共44分）
15．[2024连云港]（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.
（1） 若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是________；
（2） 若小军从中随机抽取两张字谜卡片（先随机抽取一张，不放回，再抽取一张），请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
解：（1） .
（2） 树状图如图所示：
由图可以看出一共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种.
（小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”）.
答：小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是.
16．[2023南通二模]（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：，，，，，.对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均数 中位数 方差
8.9 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均数 中位数 方差
8.8
（1） ____；____；________.
（2） 你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的选择并说明理由.
解：（1） 8.8；8.8；0.005.
（2） 选择方式二.
理由：这样可以减少极端值对数据的影响.
17．[2024扬州一模]（12分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区用户3月份使用燃气量情况，小明从两小区各随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.甲小区用气量频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）
.甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲 17.2 18
乙 17.7 19 15
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中的值；
（2） 在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为，在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为，比较，的大小，并说明理由；
（3） 估计甲小区中用气量超过的户数.
解：（1）.
（2） ，
理由： ；乙小区用气量的中位数高于平均数，则至少为15，
.
（3） （户）.
答：甲小区中用气量超过的户数约为180.
18．[2024南京三模]（12分）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A.实心球；B.立定跳远；C.跑步；D.跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2所示的统计图（不完整），请结合图中的信息，解答下列问题.
图1 图2
（1） 本次被抽取的学生总人数是____；将条形统计图补充完整.
（2） 随机抽取了4名最喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率.
解：（1） 150；补全的条形统计图如图.
（2） 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，
刚好抽到2名女生的概率为.
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第八章 统计与概率
第1节 数据的收集、整理与描述
基础练
1．[2024泰州一模]下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌电视的使用寿命
B．调查某品牌手机的市场占有率
C．调查某校九（1）班男女比例
D．调查某批次火柴的自燃温度
2．[2024无锡一模]某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
A．总体是全校965名学生
B．个体是每名学生的课外作业负担情况
C．样本是100
D．样本容量是100名
3．[2024宿迁三模]在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是，则第六组的频数是__.
4．[2024泰州一模]某校为了了解初二学生每周零花钱的使用情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形统计图.根据图中的信息，估计该校500名初二学生中每周使用零花钱超过50元的学生人数为____.
5．[2024南京三模]4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生有__名.
6．[2024苏州一模]在跨学科学习成果现场展示活动中，为了解学生最喜爱的初中数学学习项目，学校随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一个项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
图① 图②
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 此次抽样调查的学生有____人，补全统计图①；
（2） 图②中扇形C的圆心角为__ ；
（3） 已知参加展示活动的学生共有2 000人，估计最喜爱“枕河人家”项目的学生人数.
提升练
7．[2024盐城二模]生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只雀鸟，其中有标记的有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中有雀鸟______只.
8．[2023泰州]下图是我国年汽车销售情况统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1） 2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的__（精确到）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是____年.
（2） 小明说：“新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高.”你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.
9．[2024盐城三模]禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动，有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用.某校开展了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.小红将自己所在班级参赛学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布直方图；
（2） 扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为________；
（3） 把每组中的成绩用这组数据的组中值（如组的组中值为65）来代替，试估计小红所在班级参赛学生的平均成绩；
（4） 小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有7 000名学生中会有700名学生成绩低于70分，实际只有346名学生的成绩低于70分，请你分析小红估计不准确的原因.
第2节 数据的代表与波动
基础练
1．[2024常州二模]一组数据12，5，3，2，，6的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2.5
2．[2024徐州二模]在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法中正确的是 （ ）
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7
3．[2024泰州二模]一组数据3，4，4，5，若添加一个数4得到一组新数据，则对比原数据，新数据的统计量会变小的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．[2024扬州一模]有一组数据，，，，，，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列统计量中不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．[2024淮安一模]甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试的平均分都是128分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是__.
6．[2024扬州一模]用方差公式计算一组数据的方差：，则__.
7．[2024盐城一模]为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/ 10 13 14 17 18
户数 3 1 3 2 1
则这10户家庭月用水量的中位数是____________.
8．[2024苏州模拟]若一组数据1，3，，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为______.
9．[2024盐城模拟]小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__分.
10．[2024宿迁一模]某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.经初步整理得下列数据.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1） 填空：______，______，______；
（2） ______；
（3） 若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的参加决赛，应选__组.
提升练
11．[2024苏州二模]已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4,27
12．[2024镇江一模改编]在某市女篮决赛中，某队5名首发队员的身高如图所示.若身高的14号和身高的10号队员上场，
换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差为，与首发5名队员身高的方差相比较，有____.（填“ ”“ ”或“”）
13．[2024淮安一模]某单位为提高服务质量，对其下属某部门开展了服务对象满意度问卷调查，满意度（评分）从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档.调查人员从回收的调查问卷中随机抽取20份作为样本，制成如下统计图.
（1） 求调查问卷样本评分的中位数、平均数.
（2） 调查人员从余下的调查问卷中又随机抽取了1份加入样本，重新计算后平均数高于3.6分.请求出新抽取的这份问卷的评分.新样本的中位数为多少分？
14．[2024泰州三模]种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
每公顷产量 频数
3
2
6
5
.试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，.
.20块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1） 写出表中的值.
（2） 随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为____.
（3） 下列推断合理的是______（填序号）.
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量中从高到低排第5名.
（4） 号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为、，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是__（填“甲”或“乙”）.
第3节 概率
基础练
1．[2024无锡模拟]下列事件中，是必然事件的是 （ ）
A．小明买彩票中奖
B．任意抛一只纸杯，杯口朝下
C．在一个没有红球的袋子里摸到红球
D．任选一个三角形的两边，其和大于第三边
2．[2024扬州一模]某手机锁屏密码是6位数，若只知道密码的前5位数字，则一次解锁该手机的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024常州模拟]随机抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中概率最大的是（ ）
A．点数为2 B．点数为3
C．点数小于3 D．点数为奇数
4．[2024泰州二模]经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是__________（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）.
5．[2024宿迁模拟]某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，是女生的概率为________.
6．[2024泰州二模]在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有__个.
7．[2024扬州一模]一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上（墙被划分成9个相同的小正方形区域），它停在阴影部分的概率是________.
8．[2024无锡二模]一只不透明的袋子中装有编号分别为“”“1”“0”“3”的四个小球，这些球除了编号外其他都相同，将袋中的小球充分搅匀.
（1） 若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的小球的概率为________；
（2） 若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
9．[2024南京一模]某博物馆开设了，，三个安检通道.甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆.
（1） 甲从通道进入博物馆的概率是________；
（2） 求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率.
提升练
10．[2024盐城模拟]如图，点、在线段上，且.以点为圆心，分别以、、为半径画同心圆，记以为半径的圆内部为区域Ⅰ，所在的圆环为区域Ⅱ，所在的圆环为区域Ⅲ.在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子数.若大量重复此试验，则（ ）
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小
B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小
D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
11．小明、小亮都想去观看某部电影，但是他们的零花钱合起来只能购得一张票，他们决定采用抽卡片的办法确定这次谁去.规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）背面朝上洗匀后，放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之积为奇数，则小明去；如果两个数字之积为偶数，则小亮去.
（1） 请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之积的所有等可能出现的结果.
（2） 你认为这个规则公平吗？若不公平，请给出公平的方案.
12．[2024盐城模拟]为了切实帮助家长解决在家庭教育中的困惑，学校举办了一场家庭教育分享大会，邀请了部分家长参加活动.校方在场地中安排了9把椅子，按图示方式摆放（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列），其中圆形表示已经有家长入座.
图① 图②
（1） 如图①，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把有家长入座的椅子刚好在同一直线（排、列、对角线）上的概率为________；
（2） 如图②，已经有四位家长入座，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第1排，乙坐第2排，用画树状图法或列表法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率.
第八章 章节检测
100分 60分钟
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．[2024无锡模拟]下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
B．“明天下雨”是不可能事件
C．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
D．某种彩票的中奖机会是，则买100张这种彩票一定会中奖
2．[2024无锡模拟]下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
3．[2024苏州一模]将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘上，其中点、、、分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．[2024苏州模拟]某校组织九年级各班学生开展排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球的成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．中位数为17 B．众数为26
C．平均数为20 D．方差为0
5．[2024扬州二模]在“庆五四·展风采”演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：，，，，，，.若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说“我市明天的降水概率为”，意味着该市明天一定下雨
B．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件
D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越小的成绩越好
7．[2024南京二模]若数据,,,,的平均数为，则数据,,,,,与原数据相比（ ）
A．平均数变小，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数变小，方差变小 D．平均数不变，方差变大
8．[2024宿迁三模]某微信公众号可查询到当地实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．[2024常州模拟]甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为，乙五次比赛成绩的方差为，则这五次比赛成绩比较稳定的是__（填“甲”或“乙”）.
10．[2024连云港二模]学校举行科技创新比赛，各项成绩均先按照百分制计，再按照创新设计占、现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）.小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是__分.
11．[2024苏州一模]有五张正面分别写着，，， ，0，其他无差别的卡片，背面朝上混合均匀后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是________.
12．[2024泰州一模]如图所示的是某公司甲、乙两种型号新能源汽车的销售量情况，从图中可以看出，年销售量增长较快的是__型汽车．（填“甲”或“乙”）
13．[2024宿迁一模]跨学科·物理学习电学知识后，小婷同学用四个开关、、、，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于________.
14．[2024连云港一模]已知一组数据，，，的平均数是5，则数据，，，的平均数是______.
三、解答题（共44分）
15．[2024连云港]（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”.
（1） 若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是________；
（2） 若小军从中随机抽取两张字谜卡片（先随机抽取一张，不放回，再抽取一张），请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.
16．[2023南通二模]（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：，，，，，.对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均数 中位数 方差
8.9 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均数 中位数 方差
8.8
（1） ____；____；________.
（2） 你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的选择并说明理由.
17．[2024扬州一模]（12分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区用户3月份使用燃气量情况，小明从两小区各随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.甲小区用气量频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）
.甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
.甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
小区 平均数 中位数 众数
甲 17.2 18
乙 17.7 19 15
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中的值；
（2） 在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为，在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为，比较，的大小，并说明理由；
（3） 估计甲小区中用气量超过的户数.
18．[2024南京三模]（12分）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A.实心球；B.立定跳远；C.跑步；D.跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2所示的统计图（不完整），请结合图中的信息，解答下列问题.
图1 图2
（1） 本次被抽取的学生总人数是____；将条形统计图补充完整.
（2） 随机抽取了4名最喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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