资源简介

专题训练（二）一元一次不等式（组）的解法与应用
一元一次不等式(组)的解法：
利用不等式的性质可以解一元一次不等式组.解不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
解一元一次不等式组，则是在分别求解每个不等式后，结合数轴求出其解集的.
一元一次不等式(组)的应用：
列不等式(组)解应用题关键在于找到题目中的不等关系，要注意题目中的关键性词语，如“至少”“不超过”“最多”等.一般步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题意列出不等式(组)；
(4)解：解出所列的不等式(组)的解集；
(5)答：检验是否符合题意，写出答案.
类型1解一元一次不等式
1.解不等式：
(1)6(x+2)≤;
解：去括号,去分母,得12x+24≤x+4.
移项、合并同类项,得11x≤-20.
系数化为1,得x≤-；
(2)-x＜3-.
解：去分母,得4-4x-12x<36-3x-6.
移项、合并同类项,得-13x<26.
系数化为1,得x>-2.
类型2 解一元一次不等式组
2.解不等式组：x-7<4x+2,①
5-2x<15-4x.②
解：解不等式①，得x>-3.
解不等式②，得x<5.
∴不等式组的解集为-33.解不等式组 2x-33x≥(3x-4)，②并把它的解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥-.
∴不等式组的解集为-≤x<3.
在数轴上表示解集如图：
4.解不等式组 +3≥x,①
1-3(x-1)<6-x，②并把解集在数轴上表示出来，再求出它的所有非负整数解.
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x>-1.
∴不等式组的解集为-1在数轴上表示解集如图：
不等式组所有的非负整数解为0,1,2.
类型3 已知解或解集求参数
5.如图是关于x的不等式2x-m＜-1的解集，则m的值为 (D)
A．m≤-2 B．m≤-1
C．m=-2 D．m=-1
6.若不等式组 x+6<4x-3,的解集是x>3，则m的取值范围是 (C)
x>m
A．m>3 B．m≥3
C．m≤3 D．m<3
类型4 根据解的情况求参数
7.已知关于x的不等式组 x-2≥3x-6,无解，则m的取值范围是 (D)
x>m
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
8.若关于x的不等式组 ≥x-5,只有4个整数解，则a的取值范围是.
9.若关于x，y的二元一次方程组 x+y=5k+2,的解满足0＜x-2y＜1，求k的取值范围．
x-y=k
解：由方程组
x+y=5k+2,
x-y=k
得 x=3k+1,
y=2k+1.
∵0∴0<(3k+1)-2(2k+1)<1.
解得-2∴k的取值范围是-2类型5 一元一次不等式组的应用
10.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，汽车以75 km/h的平均速度行驶2 h后到达．由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在50 km/h到60 km/h的范围内，最后用时t h．求t的取值范围．
解：依题意，得 50t≤75×2,
60t≥75×2，
解得2.5≤t≤3．
故t的取值范围为2.5≤t≤3．
11.某学校八年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元．
（1）求A，B两类书的单价；
（2）学校准备购买A，B两类书共34本，且A类书的数量不多于B类书的数量，购买书籍的花费不高于900元，则该学校有哪几种购买方案？
解：(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，
依题意,得 x+2y=82,
2x+y=74,
解得 x=22,
y=30.
故A类书的单价为22元，B类书的单价为30元；
(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，依题意，得
m≤34-m,
22m+30(34-m)≤900,解得15≤m≤17．
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17.
∴该学校共有3种购买方案：
方案1：购买A类书15本，B类书19本；
方案2：购买A类书16本，B类书18本；
方案3：购买A类书17本，B类书17本．专题训练（二）一元一次不等式（组）的解法与应用
一元一次不等式(组)的解法：
利用不等式的性质可以解一元一次不等式组.解不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
解一元一次不等式组，则是在分别求解每个不等式后，结合数轴求出其解集的.
一元一次不等式(组)的应用：
列不等式(组)解应用题关键在于找到题目中的不等关系，要注意题目中的关键性词语，如“至少”“不超过”“最多”等.一般步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题意列出不等式(组)；
(4)解：解出所列的不等式(组)的解集；
(5)答：检验是否符合题意，写出答案.
类型1解一元一次不等式
1.解不等式：
(1)6(x+2)≤;
(2)-x＜3-.
类型2 解一元一次不等式组
2.解不等式组：x-7<4x+2,①
5-2x<15-4x.②
3.解不等式组 2x-33x≥(3x-4)，②并把它的解集在数轴上表示出来.
4.解不等式组 +3≥x,①
1-3(x-1)<6-x，②并把解集在数轴上表示出来，再求出它的所有非负整数解.
类型3 已知解或解集求参数
5.如图是关于x的不等式2x-m＜-1的解集，则m的值为 ( )
A．m≤-2 B．m≤-1
C．m=-2 D．m=-1
6.若不等式组 x+6<4x-3,的解集是x>3，则m的取值范围是 ( )
x>m
A．m>3 B．m≥3
C．m≤3 D．m<3
类型4 根据解的情况求参数
7.已知关于x的不等式组 x-2≥3x-6,无解，则m的取值范围是 ( )
x>m
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
8.若关于x的不等式组 ≥x-5,只有4个整数解，则a的取值范围是 .
9.若关于x，y的二元一次方程组 x+y=5k+2,的解满足0＜x-2y＜1，求k的取值范围．
x-y=k
类型5 一元一次不等式组的应用
10.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，汽车以75 km/h的平均速度行驶2 h后到达．由于天气原因，原路返回时汽车的平均速度控制在50 km/h到60 km/h的范围内，最后用时t h．求t的取值范围．
11.某学校八年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元．
（1）求A，B两类书的单价；
（2）学校准备购买A，B两类书共34本，且A类书的数量不多于B类书的数量，购买书籍的花费不高于900元，则该学校有哪几种购买方案？

展开更多......

收起↑