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第五章 章末复习
考点1 分式的概念及基本性质
1.下列式子：，，，，b+，其中分式的个数有 (B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列变形不正确的是 (D)
A.=(m≠0) B.=-
C.= D.=
3.若分式有意义，则x的取值范围是 (B)
A.全体实数 B.x≠1
C.x=1 D.x＞1
4.若分式的值为0，则x的值为 (B)
A.2 B.-2
C.2或-2 D.2或-1
5.若 a=3，则=.
b=-2,
考点2 分式的运算及化简求值
6.计算a7·()2的结果是 (B)
A.a B.a5 C.a6 D.a8
7.化简分式的结果是 (B)
A.x-2 B.x+2
C. D.
8.计算()·()÷(-)的结果是 (B)
A. B.- C. D.-
9.计算-的结果为 (A)
A. B.-
C.- D.
10.计算：·=.
11.先化简·(x+2)，再计算，其中x=.
解：原式=·(x+2)=.
将x=代入，得原式=.
考点3 分式方程的定义及解法
12.下列是分式方程的是 (B)
A.--3x=6 B.-1=0
C.-3x=5 D.2x2+3x=-2
13.方程=的解是 (A)
A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=1
14.如果关于x的方程-=8有增根，那么a的值为 (C)
A.-2 B.0 C.1 D.3
15.若关于x的方程-=0无解，则m的值是2.
16.解分式方程：
(1)=； (2)=1-.
解：(1)方程两边同乘3x(x-2)，得
3x=x-2，解得x=-1.
检验：当x=-1时，3x(x-2)≠0，
∴原方程的解为x=-1；
(2)方程两边同乘2(x+1)，得
3=2(x+1)-2，解得x=.
检验：当x=时，2(x+1)≠0，
∴原方程的解为x=.
考点4 分式方程的应用
17.早晨，小明步行到离家900 m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行速度是多少？
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
解：(1)设小明步行的速度是x m/min，由题意，得
=+10，
解得x=60.
经检验：x=60是原分式方程的解.
故小明步行的速度是60 m/min；
(2)设小明家与图书馆之间的路程是y m，根据题意可得
≤×2，
解得y≤600.
故小明家与图书馆之间的路程最多是600 m.
18.(2021 贵阳中考)计算+的结果是 (C)
A． B．
C．1 D．-1
19.小明解分式方程=的过程如下：
解：去分母，得3=2x-（3x+3）．①
去括号，得3=2x-3x+3．②
移项、合并同类项，得-x=6．③
系数化为1，得x=-6．④
以上步骤中，开始出错的一步是 (B)
A．① B．② C．③ D．④
20.(2021 黔西南州中考)高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360 km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3 h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是 (B)
A．-＝3 B．-＝3
C．-＝3 D．-=3
21.(重庆中考)关于x的分式方程+=1的解为正数，且关于y的不等式组
y+9≤2（y+2）,的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是 (A)
>1
A．13 B．15 C．18 D．20
22.(2021 黔西南州中考)计算：-=.
23.(2021 毕节中考)先化简，再求值：÷(a-)，其中a=2，b=1．
解：÷(a-)
=÷
=·
=，
当a=2，b=1时，原式==3．
24.(2021 遵义中考)先化简÷(+)，再求值，其中x=-2．
解：原式=÷
=·=,
当x=-2时，原式==．
25.(贵阳中考)某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4 t，且用大货车运送80 t货物所需车辆数与小货车运送60 t货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
解：设每辆小货车的货运量是x t，则每辆大货车的货运量是(x+4)t，依题意,得=，
解得x=12.
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
12+4=16(t)．
故每辆大货车的货运量是16 t，每辆小货车的货运量是12 t．
26.若分式的值为0，则x的值为3.
27.计算：÷(x-2)·.
解：原式=··=.
28.解方程：+=1.
解：方程两边同乘3x,得
3(2x+1)+1=3x,
解得x=-.
检验：当x=-时，3x=-4≠0,
∴x=-是原方程的解.
29.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间.现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
解：设甲队单独完成工程需x天，
由题意，得×9+×5=1，
解得x=20.
经检验,得x=20是方程的解.
∵-=，
∴乙队单独完成工程需30天.
∵20<30，
∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．第五章 章末复习
考点1 分式的概念及基本性质
1.下列式子：，，，，b+，其中分式的个数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列变形不正确的是 ( )
A.=(m≠0) B.=-
C.= D.=
3.若分式有意义，则x的取值范围是 ( )
A.全体实数 B.x≠1
C.x=1 D.x＞1
4.若分式的值为0，则x的值为 ( )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.2或-1
5.若 a=3，则= .
b=-2,
考点2 分式的运算及化简求值
6.计算a7·()2的结果是 ( )
A.a B.a5 C.a6 D.a8
7.化简分式的结果是 ( )
A.x-2 B.x+2
C. D.
8.计算()·()÷(-)的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
9.计算-的结果为 ( )
A. B.-
C.- D.
10.计算：·=.
11.先化简·(x+2)，再计算，其中x=.
考点3 分式方程的定义及解法
12.下列是分式方程的是 ( )
A.--3x=6 B.-1=0
C.-3x=5 D.2x2+3x=-2
13.方程=的解是 ( )
A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=1
14.如果关于x的方程-=8有增根，那么a的值为 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
15.若关于x的方程-=0无解，则m的值是 .
16.解分式方程：
(1)=； (2)=1-.
考点4 分式方程的应用
17.早晨，小明步行到离家900 m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行速度是多少？
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
18.(2021 贵阳中考)计算+的结果是 ( )
A． B．
C．1 D．-1
19.小明解分式方程=的过程如下：
解：去分母，得3=2x-（3x+3）．①
去括号，得3=2x-3x+3．②
移项、合并同类项，得-x=6．③
系数化为1，得x=-6．④
以上步骤中，开始出错的一步是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
20.(2021 黔西南州中考)高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360 km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3 h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．-＝3 B．-＝3
C．-＝3 D．-=3
21.(重庆中考)关于x的分式方程+=1的解为正数，且关于y的不等式组
y+9≤2（y+2）,的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是 ( )
>1
A．13 B．15 C．18 D．20
22.(2021 黔西南州中考)计算：-=.
23.(2021 毕节中考)先化简，再求值：÷(a-)，其中a=2，b=1．
24.(2021 遵义中考)先化简÷(+)，再求值，其中x=-2．
25.(贵阳中考)某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4 t，且用大货车运送80 t货物所需车辆数与小货车运送60 t货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
26.若分式的值为0，则x的值为 .
27.计算： ÷(x-2)·.
28.解方程：+=1.
29.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间.现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？

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