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第九章平面直角坐标系解答题
1．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为．
(1)在图中画出，并求其面积；
(2)已知是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，求点P在内的对应点的坐标．
2．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；
(2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；
(3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．
3．临黄河而知中国，临河洛而知华夏．洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、疏密有度、古今辉映、山环水润，具有洛阳特色的城市格局跃然而现．下图是洛阳内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若丽景门的坐标为，洛阳博物馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出白马寺的坐标；
(2)若洛邑古城的坐标为，龙门石窟的坐标为，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置．
4．四边形各个顶点的坐标分别为．
(1)如下图，在平面直角坐标系中画出四边形；
(2)求这个四边形的面积．
5．为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
6．如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为．
(1)根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)在图中标出图书馆的位置；
(3)用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______．
7．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标．
(1)点到轴的距离为3；
(2)点的坐标为，且直线与轴平行．
8．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在x轴上，求a的值；
(2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
9．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，．
(1)求点C的坐标；
(2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标．
10．已知在平面直角坐标中的位置如图所示．

(1)写出点A、B两点的坐标．
(2)将向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，画出．
11．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标．
12．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）；
(2)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形；
(3)求三角形的面积．
13．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的；（点，，的对应点分别为，，）
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)求的面积．
14．如图：
(1)画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标；
(2)请计算的面积．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，点．

(1)请在图中作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)已知P为x轴上一点，若的面积为8，求点P的坐标．
16．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)直线轴，且点的坐标为．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)分别画出关于轴、轴对称的图形和；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

(1)直接写出点D的坐标：______；
(2)求的面积；
(3)已知点，若的面积与的面积相等，求m的值．
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《第九章平面直角坐标系解答题》参考答案
1．(1)见解析，8
(2)
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键．
（1）根据题意描点，顺次连接A、B、C，即可；再根据长方形减去三个三角形的面积，即可求解；
（2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
；
（2）解：∵点平移到，
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3，
∴平移后为，
∴的坐标为．
2．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；
（2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的；
（3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
3．(1)见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，正确画出平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据题意画出平面直角坐标系，并写出白马寺的坐标；
（2）根据坐标即可确定位置．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示．白马寺的坐标为；
（2）解：洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示．
4．(1)画图见解析
(2)
【分析】（）根据坐标画出图形即可；
（）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可；
本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，
由图可知，，
．
5．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据题意确定平面直角坐标系的原点在大门处，以此建立平面直角坐标系即可；
（2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系中标出位置即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
6．(1)见解析
(2)图书馆的位置如（1）图所示；
(3)；．
【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系是解题的关键；
（1）根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系即可；
（2）根据图书馆的位置在坐标系中描出点即可；
（3）直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图：
（2）解：图书馆的位置如（1）图所示；
（3）解：宿舍楼的坐标为；实验室的坐标为．
故答案为：；．
7．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解；
（2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解．
【详解】（1）解：点在第四象限，
，
又点到轴的距离为3，
，
解得：，
，
点的坐标为．
（2）解：直线与轴平行，
点和点的横坐标相同，
又，，
，
解得：，
，
点的坐标为．
8．(1)
(2)点A的坐标为
【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离．
（1）由题意列方程，解之可得答案；
（2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可．
【详解】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
9．(1)
(2)或．
【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）先得出，再根据，进行求解即可；
（2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点P为x轴上的一点，
∴设，
则，
∵，
∴，
∴，
解得：或；
∴或．
10．(1)，；
(2)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）根据点的位置写出坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点，，即可．
【详解】（1）解：，；
（2）解：如图，即为所求．
．
11．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据题意解答即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
（2）解：点的纵坐标比横坐标大5，
解得，
点的坐标为；
（3）解：，直线轴，
，
12．(1)，；，；，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可．
（1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可；
（2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即可；
（3）利用割补法计算即可．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点，，，
故答案为：，；，；，．
（2）解：∵点，，，
∴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，
∴，，依次连接，，，
∴即为所求．
（3）解：的面积．
13．(1)见解析
(2)，，
(3)3
【分析】此题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键．
（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，连接对应点，即可求解；
（2）由（1）得到的对应点，根据对应点在平面直角坐标系中的位置，即可得到对应点坐标，即可求解；
（3）利用面积和差即可得出答案．
【详解】（1）解：由，，，则可以得到关于轴对称的对应点坐标分别为，，，然后连接，，，如图，即为所求；
（2）解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的对应点坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，点，，的坐标分别为，，，
∴，，；
（3）解：如图，．
14．(1)见解析, 、、
(2)5
【分析】（1）根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点、、然后顺次连接即可，
（2）根据割补法，即可求解，
本题考查了，轴对称图形，割补法求三角形面积，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质．
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求，、、；
（2）解：．
15．(1)图见解析，
(2)7
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

由图可得，；
（2）的面积为；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为8，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
16．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】本题考查坐标与图形，熟练掌握y轴上点的坐标特征和平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0求出m值，即可求解；
（2）根据与x轴平行的直线上点的纵坐标相等，求出m值，即可求解．
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
（2）解：∵直线轴，且点的坐标为，
∴
解得：，
∴
∴点的坐标为．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称：
（1）描点，连线，画出即可；
（2）根据轴对称的性质，画出和即可；
（3）根据三角形的面积公式进行求解即可．
【详解】（1）解：如图即为所求；
（2）如图和即为所求；
（3）解：

点在轴上，
点的坐标为或．
18．(1)
(2)9
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质等知识．
（1）根据平移的性质求解即可．
（2）过点D作轴与点F，根据计算即可．
（3）先求出，即可得出，解绝对值方程即可求解即可．
【详解】（1）解：∵将向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
，，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点D作轴与点F，如下图：
则，

∵，，，
∴，，，，
∴
=
；
（3）解：∵
又∵，
∴ ，
解得

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