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例4解：设该学生接温水的时间为xs。
根据题意可得：20x×(60-30)=(280-20x)×
(100一60)，
解得x=8,
∴.20×8=160(mL).
.*280-160=120(mL),
.120÷15=8(s),
该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s
图2
例5【问题背景】解：由题意得：AB⊥BD,CD⊥BD,EF
,矩形AMCN,
⊥BD,
.∴.AMCN,MO=NO
∴.∠ABE=∠CDE=∠FEB=∠FED=90.
由作图得BM=-MN,
∠CEF=∠AEF
'.△MBFc∽△NBC,
.∠FEB-∠AEF=∠FED-∠CEF.,
既微
即∠AEB=∠CED.
△AEBC∽△CED.
.点F为BC的中点.
·ABBE
同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为
…CDDE
AD的中点.
AB=1.7X20
2
=17(m).
专题19跨学科主题学习
答：建筑物AB的高度为17m
[学习领航]
【活动探究】
例1解：设小孔O到A'B'的距离为xcm.
如图1，过点E,作E,F⊥BD,过点E2作E,H⊥BD
由题意可得：△ABO△A'BO,
G
则指-费-
解得：x=20.
故答案为：20.
例2解：设气球内气体的压强p(P)与气球体积V(m3)之
B
间的函数解析式为力=合，
图1
由题意得：GB⊥BD,CD⊥BD,
,当V=3m时，p=8000Pa,
.∠GBE1=∠CDE1=∠ABE2=∠CDE2=∠FE1B
∴.k=Vp=3×8000=24000,
=∠FE,D=∠HE:B=∠HE,D=90°.
p=24000
,∠CE2H=∠AE2H,∠CE1F=∠GEF,
.∠FEB-∠GE,F=∠FE,D-∠CEF,
:气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∠HE2B-∠AEeH=∠HE:D一∠CE2H
∴，p≤40000时，气球不爆炸，
即∠GE1B=∠CE1D,∠AE2B=∠CED,
2400≤400.
∴.△GE1B∽△CE1D,△AE2Bc∽△CE,D,
解得：V≥0.6，
GB BE AB BE2
,,为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m,
·CD-DE'CDDE2
例3解：，闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小
.BE =BD-DE =10-2=8(m),BE2 BD
灯泡发光
DE2=10-3.4=6.6(m),
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小
:GB==7)X8=6.8(m.
2
灯泡发光的只有闭合C这1种结果，
“小灯泡发光的概率为3
AB=1.7X6.6=3.3m.
3.4
.AG=GB-AB=6.8-3.3=3.5(m)
1
故答案为：
答：这个广告牌AG的高度为3.5m.专题19
跨学科主题学习
专题19跨学科主题学习
【学习要点】
所谓“跨学科”型问题，主要是指在问题中渗透了初中数学中没有学过的其他学科中的一
些概念、新运算、新符号，或者说借用了高一级学科或者同阶段中另外学科知识，引导学生在理
解的基础上能对学过知识的灵活运用，这就要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行
理解。
解决“跨学科”问题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；
二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理运用已学知识点进行迁移.
【学习领航】
例1物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法，
如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B',设AB=36cm,
A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为
cm.
考点追踪：此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形
B
的性质是解题关键
试题精析：利用已知得出：△ABOD△A'B'O,进而利用相似三角形的
性质求出即可
解题逻辑：
—30cm
-？cm
B接'B
△才B)∽△'B)
1B-36-30
设小孔O到1B的
H离为，xm
3-20
例2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气
球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于
40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于
m3.
考点追踪：本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式
解答题目的问题.
试题精析：设气球内气体的压强p(P)与气球体积V(m)之间的函数解析式为p=V,把V
3m3时，p=8000Pa代入解析式求出k值，得到p关于V的函数解析式，再根据气球内的气
体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案.
专题19
跨学科主题学习
解题逻辑：
设球内'体的压弹pPa)
与气球体积〔m)之间的
函数能析式为p
本=24000
=24000
=3m时.2=80001Pa
2400≤40000
签40000时
球不爆炸
=0.6
例3如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都
可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是
A
B
考点追踪：此题考查了概率公式的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比.
试题精析：直接由概率公式求解即可求得答案.
例4如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为
30℃，流速为20mL.s;开水的温度为l00℃，流速为15mL.s.某学生先接了一会儿温水，又接了一
会儿开水，得到一杯280L温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识
aoo100℃：
开水和温水混合时会发生热传递，
温水
开水
开水放出的热量等于温水吸收的热量，
水山
可以转化为开水的体积×开水降低的
温度=温水的体积×温水升高的温度.
考点追踪：本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键，
试题精析：设该学生接温水的时间为xs,则接温水20xmL,开水(280一20x)L,由物理常识
的公式可得方程，解方程即可.
解题逻辑：
温水的体积为2x
20x×i60-30)
洲水升高的温度为60-30
20x×〔60-30)=〔280
20x)×(100-60)
川水的体积为280-2x
280-20x)×〔100-60)
=8
F水降低的温度10-6)
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