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作业10　圆周运动的传动问题和周期性问题
　［分值：100分］
1~7题每题7分，共49分
1.风能是一种绿色能源。如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是(　　)
A.M点的线速度小于N点的线速度
B.M点的角速度小于N点的角速度
C.M点的转速大于N点的转速
D.M点的周期大于N点的周期
2.(多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的角速度跟半径成反比
B.A、B两点的角速度跟半径成正比
C.A、C两点的线速度大小跟半径成反比
D.A、C两点的线速度大小跟半径成正比
3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　)
A.顺时针转动，周期为
B.逆时针转动，周期为
C.顺时针转动，周期为
D.逆时针转动，周期为
4.(2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮的角速度为
C.从动轮边缘线速度大小为n1
D.从动轮的转速为n1
5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)
A. B. C. D.
6.(2023·四川绵阳市高一期末)如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1∶R2=3∶2。在该种状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2。下列关系正确的是(　　)
A.v1∶v2=3∶2 B.ω1∶ω2=3∶2
C.n1∶n2=2∶3 D.T1∶T2=2∶3
7.(2023·四川内江市高一期中)如图所示，B和C是一组轮塔，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶2
8~10题每题9分，11题13分，共40分
8.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多汽车都应用了“无级变速”，如图所示为一种“滚轮-平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(　　)
A.n2=n1 B.n1=n2
C.n2=n1 D.n2=n1
9.(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一颗子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为(　　)
A.ωR B. C. D.
10.(2023·四川泸州市高一期末)我国物理学家葛正权于1930~1934年参与研究共同设计了一个装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时aOcd恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ=，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为(　　)
A. B. C. D.
11.(13分)(2023·湖北十堰市高一期末)如图所示，半径R=2.5 m的圆盘绕圆心O匀速水平转动，从O点正上方距O点的高度h=1.25 m处水平抛出一个小球(视为质点)，此时圆盘半径OA(A点在圆盘边缘)恰好与小球被抛出时的初速度方向相同。取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。若小球只与圆盘碰撞一次，且落点为A点关于O点对称的B点，求：
(1)(6分)小球被抛出时的初速度大小v0；
(2)(7分)圆盘转动的角速度大小ω。
　(11分)
12.(多选)(2024·德阳市高一期中)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪12次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇角速度可能是(　　)
A.8π rad/s B.10π rad/s
C.15π rad/s D.16π rad/s
答案精析
1.A　［M、N两点转动的角速度相等，转速相等，则周期相等，根据v=rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度，B、C、D错误，A正确。］
2.AD　［大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v=ωr，可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v=ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。］
3.B　［主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，ω2=3ω，由ω=知，T从=，选项B正确，A、C、D错误。］
4.B　［因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，两轮边缘的线速度大小相等，根据v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，则从动轮的角速度ω2=2πn2=，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2=n2·2πr2=2n1πr1，故C错误。］
5.C　［由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正确。］
6.C　［A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，则v1=v2，故A错误；根据v=ωR，R1∶R2=3∶2，得ω1∶ω2=2∶3，故B错误；根据ω=2nπ得n1∶n2=2∶3，故C正确；根据T=得T1∶T2=3∶2，故D错误。］
7.A　［A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb=1∶1，B轮、C轮角速度相同，根据v=ωr可知，速度之比为半径之比，所以vb∶vc=3∶2，则va∶vb∶vc=3∶3∶2，故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v=ωr，可知ωa∶ωb=3∶2，则ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，故B错误；根据ω=2πn，可得na∶nb∶nc=3∶2∶2，故C错误；根据T=，结合ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，可得Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3，故D错误。］
8.A　［由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相等，即v1=v2，由此可得x·2πn1=r·2πn2，可得n2=n1，故选A。］
9.D　［子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1=，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π-θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2=，且t1=t2，即有=，解得v=，故选D。］
10.B　［银原子从c点射入圆筒到穿出所需要的时间为t=，根据匀速圆周运动的规律可知b点在该段时间内转过的角度满足的关系为2kπ+=ωt(k=0，1，2，…)，联立解得这个银原子的速率为v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入，解得v=，，…，故选B。］
11.(1)5 m/s　(2)2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
解析　(1)设小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律，竖直方向有h=gt2，
水平方向有R=v0t，联立解得v0=5 m/s
(2)在时间t内，圆盘可能转过了0.5周、1.5周、2.5周、…
经分析可知ωt=2π(n+0.5) rad，n=0，1，2，…
由(1)可得t=0.5 s，解得ω=2(2n+1)π rad/s，n=0，1，2，…。
12.AD　［因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ=k·π(k=1，2，3…)
闪光灯每秒闪12次，则转动的角速度为
ω== rad/s=k·8π rad/s(k=1，2，3…)
当k=1时，可得ω1=8π rad/s，当k=2时，
可得ω1=16π rad/s，故选A、D。］专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题
［学习目标］　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。
一、圆周运动的传动问题
1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
(1)A、B两点的线速度大小之比；
(2)A、B两点的角速度之比；
(3)A、B两点的周期之比。
分析：(1)由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长　　　　　，因而线速度大小　　　　　，即vA∶vB=　　　　　。
(2)根据v=ωr，有ωA∶ωB=　　　　　。
(3)根据T=，有TA∶TB=　　　　　。
2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求：
(1)A、B两点的角速度之比；
(2)A、B两点的周期之比；
(3)A、B两点的线速度大小之比。
分析：(1)由于A、B同轴转动，相等时间内转过的角度　　　　　，因而角速度　　　　　，即ωA∶ωB=　　　　　。
(2)根据T=，有TA∶TB=　　　　　。
(3)根据v=ωr，有vA∶vB=　　　　　。
1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子　　　　　各点　　　　(选填“线”或“角”)速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而角速度ω=，与半径r成　　　　　。
2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点　　　　　(选填“线”或“角”)速度、转速和周期相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成　　　　　。
例1　(多选)(2023·云南普洱市高一期末)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中 (　　)
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
例2　(2022·重庆市巴蜀高一期末)如图为某单车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动，飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为800 mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为 (　　)
A.12 m/s B.6 m/s
C. m/s D. m/s
求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
二、圆周运动的周期性和多解问题
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3　(多选)(2023·内江市高一期中)一种射箭游戏的示意图如图所示，已知竖直圆盘的直径D=5 m，箭头距圆盘的水平距离L=10 m，对准圆盘上的最高点水平射出箭，圆盘绕轴OO'做匀速圆周运动，箭射出瞬间，圆盘的最高点为P点，箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取g=10 m/s2，不计空气阻力。若箭刚好射中P点，则下列说法正确的是 (　　)
A.圆盘转动的角速度可能为π rad/s
B.圆盘转动的角速度可能为2π rad/s
C.箭水平射出时的初速度大小为10 m/s
D.箭水平射出时的初速度大小为20 m/s
例4　(2024·内江市高一期中)如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为 (　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
分析圆周运动周期性和多解性问题技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
答案精析
一、
1.(1)相等　相等　1∶1　(2)r∶R　(3)R∶r　
2.(1)相同　相同　1∶1　(2)1∶1　(3)r∶R
梳理与总结
1.边缘　线　反比
2.角　正比
例1　AD　［齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，C错误；根据线速度的定义v=，可知，弧长Δs=vΔt，即弧长之比为1∶1，D正确；根据v=ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2=3∶1，A正确；周期T=，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2=1∶3，B错误。］
例2　B　［当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，链轮的角速度也是5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘处线速度大小相等，由v=rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v=Rω=×15 m/s=6 m/s，故选B。］
二、
(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圈的时间相等。
(4)子弹穿过圆筒所用时间t=，圆筒转过的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2，…)，而ω=，联立可得v=(n=0，1，2，…)。
例3　AC　［由D=gt2，解得t=1 s，时间关系满足
t=(n+(n=0，1，2，…)，当n=0时，ω=π rad/s，当n=1时，ω=3π rad/s，故A正确，B错误；箭水平射出时的初速度大小v0==10 m/s，故C正确，D错误。］
例4　B　［小球在竖直方向做自由落体运动，
根据h=gt2
可得小球在桶内的运动时间为t=，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为
t=n
联立可得v0==nπR，当n=1时，取最小值，所以最小速率v0=πR，B正确，A、C、D错误。］(共50张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　圆周运动的传动问
题和周期性问题
1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。
2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。
学习目标
一、圆周运动的传动问题
二、圆周运动的周期性和多解问题
专题强化练
内容索引
圆周运动的传动问题
一
1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，试求：
(1)A、B两点的线速度大小之比；
(2)A、B两点的角速度之比；
(3)A、B两点的周期之比。
分析：(1)由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长 ，因而线速度大小 ，即vA∶vB= 。
(2)根据v=ωr，有ωA∶ωB= 。
(3)根据T=，有TA∶TB= 。
相等
相等
1∶1
r∶R
R∶r
2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，试求：
(1)A、B两点的角速度之比；
(2)A、B两点的周期之比；
(3)A、B两点的线速度大小之比。
分析：(1)由于A、B同轴转动，相等时间内转过的角度 ，因而角速度 ，即ωA∶ωB= 。
(2)根据T=，有TA∶TB= 。
(3)根据v=ωr，有vA∶vB= 。
相同
相同
1∶1
1∶1
r∶R
1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子_____
各点 (选填“线”或“角”)速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而角速度ω=，与半径r成 。
2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点 (选填“线”或“角”)速度、转速和周期相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成 。
梳理与总结
边缘
线
反比
角
正比
(多选)(2023·云南普洱市高一期末)如图所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中
A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C.甲、乙两轮边缘处的线速度大小之比为3∶1
D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
例1
√
√
齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘
的线速度大小相等，即线速度大小之比为1∶1，C错误；
根据线速度的定义v=，可知，弧长Δs=vΔt，即弧长之
比为1∶1，D正确；
根据v=ωr，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比为ω1∶ω2=3∶1，A正确；
周期T=，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2=1∶3，B错误。
　(2022·重庆市巴蜀高一期末)如图为某单车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动，飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为800 mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为
A.12 m/s B.6 m/s
C. m/s D. m/s
例2
√
当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，
链轮的角速度也是5 rad/s，由于链轮与飞轮通
过链条传动，边缘处线速度大小相等，由v=rω
可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v=Rω=
×15 m/s=6 m/s，故选B。
求解传动问题的思路：
(1)分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。
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圆周运动的周期性和多解问题
二
如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问：
(1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？
答案　子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。
(2)为什么圆筒上只有一个弹孔？
答案　子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。
(3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？
答案　子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圈的时间相等。
(4)子弹的速度v应满足什么条件？
答案　子弹穿过圆筒所用时间t=，圆筒转过的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2，…)，而ω=，联立可得v=(n=0，1，2，…)。
(多选)(2023·内江市高一期中)一种射箭游戏的示意图如图所示，已知竖直圆盘的直径D=5 m，箭头距圆盘的水平距离L=10 m，对准圆盘上的最高点水平射出箭，圆盘绕轴OO'做匀速圆周运动，箭射出瞬间，圆盘的最高点为P点，箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取g=10 m/s2，不计空气阻力。若箭刚好射中P点，则下列说法正确的是
A.圆盘转动的角速度可能为π rad/s
B.圆盘转动的角速度可能为2π rad/s
C.箭水平射出时的初速度大小为10 m/s
D.箭水平射出时的初速度大小为20 m/s
例3
√
√
由D=gt2，解得t=1 s，时间关系满足t=(n+(n=0，1，2，…)，当n=0时，ω=π rad/s，当n=1时，ω=3π rad/s，故A正确，B错误；
箭水平射出时的初速度大小v0==10 m/s，故C正确，D错误。
(2024·内江市高一期中)如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
例4
√
小球在竖直方向做自由落体运动，根据h=gt2
可得小球在桶内的运动时间为t=，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为t=n
联立可得v0==nπR，当n=1时，取最小值，所以最小速率v0=πR，B正确，A、C、D错误。
分析圆周运动周期性和多解性问题技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。
(2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。
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专题强化练
三
对一对
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A AD B B C C A A
题号 9 10 12
答案 D B AD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.
(1)5 m/s　(2)2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
1.风能是一种绿色能源。如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是
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基础强化练
A.M点的线速度小于N点的线速度
B.M点的角速度小于N点的角速度
C.M点的转速大于N点的转速
D.M点的周期大于N点的周期
√
答案
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M、N两点转动的角速度相等，转速相等，则周期相等，根据v=rω知，M点转动的半径小，则M点的线速度小于N点的线速度，B、C、D错误，A正确。
答案
2.(多选)(2022·包头市高一期末)图中A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，两轮没有相对滑动。下列说法正确的是
A.A、B两点的角速度跟半径成反比
B.A、B两点的角速度跟半径成正比
C.A、C两点的线速度大小跟半径成反比
D.A、C两点的线速度大小跟半径成正比
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√
答案
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大轮与小轮靠摩擦传动，且两轮没有相对滑动，
则可知A、B两点的线速度大小相等，根据v=ωr，
可知它们的角速度跟半径成反比，故A正确，B错误；
A、C两点同轴转动，它们的角速度相同，根据v=ωr，可知它们的线速度大小跟半径成正比，故C错误，D正确。
答案
3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是
A.顺时针转动，周期为
B.逆时针转动，周期为
C.顺时针转动，周期为
D.逆时针转动，周期为
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答案
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主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，ω2=3ω，由ω=知，T从=，选项B正确，A、C、D错误。
答案
4.(2022·云县高一期中)如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮的角速度为
C.从动轮边缘线速度大小为n1
D.从动轮的转速为n1
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答案
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因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；
由于通过皮带传动，两轮边缘的线速度大小相等，
根据v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，则从动轮的角速度ω2=2πn2=
，故B正确，D错误；
从动轮边缘线速度大小为v2=n2·2πr2=2n1πr1，故C错误。
答案
5.(2022·上海奉贤区致远高级中学高一期中)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为
A. B. C. D.
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答案
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由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正确。
答案
6.(2023·四川绵阳市高一期末)如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1∶R2=3∶2。在该种状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2。下列关系正确的是
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A.v1∶v2=3∶2 B.ω1∶ω2=3∶2
C.n1∶n2=2∶3 D.T1∶T2=2∶3
√
答案
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A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，则v1=v2，故A错误；
根据v=ωR，R1∶R2=3∶2，得ω1∶ω2=2∶3，故B错误；
根据ω=2nπ得n1∶n2=2∶3，故C正确；
根据T=得T1∶T2=3∶2，故D错误。
答案
7.(2023·四川内江市高一期中)如图所示，B和C是一组轮塔，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC=3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的
A.线速度大小之比为3∶3∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.周期之比为2∶3∶2
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√
答案
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A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb=1∶1，B轮、C轮角速度相同，根据v=ωr可知，速度之比为半径之比，所以vb∶vc=3∶2，则va∶vb∶vc=3∶3∶2，故A正确；
b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v=ωr，可知ωa∶ωb=
3∶2，则ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，故B错误；
根据ω=2πn，可得na∶nb∶nc=3∶2∶2，故C错误；
根据T=，结合ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2，可得Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3，故D错误。
答案
8.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多汽车都应用了“无级变速”，如图所示为一种“滚轮-平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是
A.n2=n1 B.n1=n2
C.n2=n1 D.n2=n1
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能力综合练
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答案
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由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相等，即v1=v2，由此可得x·2πn1=r·2πn2，可得n2=n1，故选A。
答案
9.(2022·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中)一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一颗子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力。则子弹的最大速度v大约为
A.ωR B. C. D.
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√
答案
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子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1=，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π-θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的
子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2=，且t1=t2，即有=，解得v=，故选D。
答案
10.(2023·四川泸州市高一期末)我国物理学家葛正权于1930~1934年参与研究共同设计了一个装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时aOcd恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ=，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为
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A. B.
C. D.
√
答案
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银原子从c点射入圆筒到穿出所需要的时间为t=，
根据匀速圆周运动的规律可知b点在该段时间内转过
的角度满足的关系为2kπ+=ωt(k=0，1，2，…)，联
立解得这个银原子的速率为v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入，解得v=，，…，故选B。
答案
11.(2023·湖北十堰市高一期末)如图所示，半径R=2.5 m的圆盘绕圆心O匀速水平转动，从O点正上方距O点的高度h=1.25 m处水平抛出一个小球(视为质点)，此时圆盘半径OA(A点在圆盘边缘)恰好与小球被抛出时的初速度方向相同。取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。若小球只与圆盘碰撞一次，且落点为A点关于O点对称的B点，求：
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(1)小球被抛出时的初速度大小v0；
答案　5 m/s
答案
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设小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律，竖直方向有h=gt2，
水平方向有R=v0t，联立解得v0=5 m/s
答案
(2)圆盘转动的角速度大小ω。
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答案　2(2n+1)π rad/s(n=0，1，2，…)
答案
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在时间t内，圆盘可能转过了0.5周、1.5周、2.5周、…
经分析可知ωt=2π(n+0.5) rad，n=0，1，2，…
由(1)可得t=0.5 s，解得ω=2(2n+1)π rad/s，n=0，1，2，…。
答案
12.(多选)(2024·德阳市高一期中)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪12次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇角速度可能是
A.8π rad/s B.10π rad/s
C.15π rad/s D.16π rad/s
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尖子生选练
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答案
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因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ=k·π(k=1，2，3…)
闪光灯每秒闪12次，则转动的角速度为
ω== rad/s=k·8π rad/s(k=1，2，3…)
当k=1时，可得ω1=8π rad/s，当k=2时，可得ω1=16π rad/s，故选A、D。
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答案

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