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第二单元圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
2．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（ ）策略。
A．假设 B．转化 C．画图
3．有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
4．将圆柱的侧面展开，将得到（ ）
A．圆形 B．长方形 C．三角形 D．梯形
5．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．20 B．30 C．10 D．40
6．一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都分别相等，它们的体积差是24立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．28 B．32 C．36 D．12
二、填空题
7．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
8．圆柱( )之间的距离叫作圆柱的高，圆锥( )到( )的距离是圆锥的高；圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
9．圆锥的底面是一个( )形，从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。一个圆锥有( )条高，一个圆柱有( )条高。
10．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。
11．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
12．把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是( )分米，宽约是( )分米，底面积约是( )平方分米，体积约是( )立方分米．
13．请你画出圆柱的展开图．
14．要做一个高20厘米，底面直径是12厘米的圆柱形通风管，至少需要( )平方厘米的铁皮．
15．把高是10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了40平方厘米．圆柱的体积是( )立方厘米．
16．一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是54cm3，那么圆锥的体积是( )cm3．
17．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
18．给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
19．如果一个圆柱的高增加3.14cm，保持底面积大小不变，则表面积会增加25.12cm2，这个圆柱的底面周长是( )cm。
三、判断题
20．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
21．圆锥是一个由三个面围成的立体图形。( )
22．把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( )
23．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( )
24．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( )
四、计算题
25．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。
26．求下列图形的体积。（单位∶dm）
五、作图题
27．标出下列圆锥的底面和高，并用字母表示。
六、解答题
28．一个圆柱形油桶，底面内直径为4分米，高5分米，如果每升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？www.21-cn-jy.com
29．做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？【出处：21教育名师】
30．如图．圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是25cm，计算这个展开图的圆心角及面积．
31．做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）21教育网
32．如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【来源：21·世纪·教育·网】
33．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
《第二单元圆柱和圆锥（提升试）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（苏教版）》参考答案
1．D
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
【详解】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积
故答案为：D
【点睛】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。
2．B
【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。21cnjy.com
【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。
故答案为：B
【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解和转化策略的运用。
3．D
【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。
【详解】有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。
故答案为：D
【点睛】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。
4．B
【详解】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析解答即可。21·cn·jy·com
5．C
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2：3，则圆锥与圆柱高的比是：h圆锥：h圆柱＝（4×3÷2）：（5÷3）＝18：5，圆锥的高：36÷18×5＝10（厘米）答：圆柱的高是10厘米。21教育名师原创作品
【点睛】本题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式与比的应用相结合，注意在比的而过程中要一一对应。
6．C
【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可解答问题。
【详解】等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是圆锥的体积的2倍，所以圆柱的体积是：
24÷ 2× 3
＝12×3
＝36（立方分米）
故选： C
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的。21*cnjy*com
7． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
8． 两个底面 顶点 底面圆心 无数 一
【分析】圆柱的上、下两个面都是圆形，两个底面面积大小相等，上下两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
【详解】圆柱（ 两个底面 ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆锥的高；圆柱有（ 无数 ）条高，圆锥有（ 一 ）条高。
【点睛】该题考察圆柱和圆锥的定义和基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
9． 圆 顶点 底面圆心 1/一 无数
【详解】如图：

圆锥的底面是一个（圆）形，从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。一个圆锥有（1）条高，一个圆柱有（无数）条高。21世纪教育网版权所有
10．20.096
【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】3.14×0.8×1.6×5
＝2.512×8
＝20.096（平方米）
所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。
11． 圆/圆形 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如下图所示。
12．3.14，1，3.14，6.28
【详解】试题分析：根据圆柱切割后拼组长方体的方法可知：拼组后的长方体的底面的长正好是原来圆柱的底面周长的一半，宽就是原来圆柱的底面半径；底面积就是原来圆柱的底面积；体积仍等于原来圆柱的体积，由此利用圆柱的底面周长、底面积和体积公式即可解答．
解：这个长方体底面的长约是：3.14×2÷2=3.14（分米），
宽是：2÷2=1（分米），
底面积是：3.14×12=3.14（平方分米），
体积是：3.14×2=6.28（立方分米）；
答：这个长方体底面的长约是3.14分米，宽约是1分米，底面积约是3.14平方分米，体积约是6.28立方分米．
故答案为3.14，1，3.14，6.28．
点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法，分别得出这个长方体的长、宽、高的值，是解决此类问题的关键．
13．见解析
【详解】试题分析：由圆柱展开图的特征可知：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高；圆柱的两个底面展开后是两个圆；据此即可画出圆柱的表面展开图．
解：作图如下：
．
点评：解答此题的关键是：明白圆柱侧面展开图的特征，即可作图．
14．753.6．
【详解】试题分析：此题就是求这个底面直径为12厘米，高20厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．
解：3.14×12×20，
=3.14×240，
=753.6（平方厘米）；
答：至少需要铁皮753.6平方厘米．
故答案为753.6．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
15．125.6
【详解】试题分析：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可．
解：底面半径：40÷2÷10=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×10，
=3.14×4×10，
=125.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是125.6立方厘米．
故答案为125.6．
点评：此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V=Sh”来解答．
16．27
【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则削去部分的体积就是圆锥的体积的2倍，由此即可解答
解：54÷2=27（立方厘米），
答：圆锥的体积是27立方厘米．
故答案为27．
点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题．
17．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；2·1·c·n·j·y
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。【版权所有：21教育】
18．482
【分析】根据圆的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的底面直径d＝C÷π；那么这个长方体包装纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积，再加上拼接处的面积，即可求出该包装盒至少需要硬纸板的面积。
【详解】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米）
长方体的表面积：
（6×6＋6×15＋6×15）×2
＝（36＋90＋90）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
硬纸板的面积：432＋50＝482（平方厘米）
【点睛】明确长方体包装纸盒的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系，再运用长方体的表面积公式列式计算。【来源：21cnj*y.co*m】
19．8
【分析】高增加，底面积大小不变，那么圆柱表面积增加的部分是侧面积造成的，增加的这部分侧面展开是长方形，一条边是3.14厘米，面积时25.12平方厘米，长方形面积除以宽，即可得到底面周长。
【详解】（cm）
【点睛】类似于长方体，圆柱截去或加上一部分后，变化的仅仅是侧面积，底面积不变。
20．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
21．×
【详解】如图：
圆锥是由侧面和一个底面组成的，圆锥的侧面是一个扇形。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；
沿高线直线割开：长方形；
沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
23．×
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。2-1-c-n-j-y
【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。
24．×
【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a
＝×π××a
＝
正方体的体积是a×a×a＝a3
圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。
故答案为：×
25．471立方厘米
【分析】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×8－3.14×25×6×
＝78.5×8－78.5×6×
＝628－471×
＝628－157
＝471（立方厘米）
26．2009.6dm3
【分析】题目给出了圆柱的底面半径和高，底面积乘高，得到圆柱的体积。
【详解】
（dm3）
27．
【详解】略
28．53.38千克
【分析】先利用公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形油桶的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位，之后再乘每升柴油的重量，即可求出这个油桶可装柴油的重量。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.85＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决实际问题。
29．87.92平方分米；75.36立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求解。
【详解】（1）
（平方分米）
（2）
（立方分米）
答：需要的铁皮面积是87.92平方分米，不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是75.36立方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键。
30．这个展开图的圆心角是288度，面积是1570平方厘米
【详解】试题分析：（1）利用底面周长=展开图的弧长，即40π=，由此解答；
（2）圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，代入数据解答．
解：根据题意得：
40π=，
n=，
n=288°；
（2）底面直径是40cm，则底面周长=40πcm，
烟囱帽的侧面展开图的面积：×40π×25，
=500×3.14，
=1570（平方厘米），
答：这个展开图的圆心角是288度，面积是1570平方厘米．
点评：本题利用了圆的周长公式、弧长公式和扇形面积公式求解．
31．80平方分米
【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．
解：水桶的侧面积：3.14×1.8×6×2=67.824（平方分米），
水桶的底面积：3.14×1.82=3.14×3.24=10.1736（平方分米），
水桶的表面积：67.824+10.1736≈80（平方分米）；
答：做一个这样的水桶大约用铁皮80平方分米．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．21·世纪*教育网
32．113.04立方厘米
【分析】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－3＝3(厘米）的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。21*cnjy*com
【详解】×3.14××（6－3）＋3.14××3
＝3.14×3×3＋3.14×9×3
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
答：它的体积是113.04立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加得到，再根据图形的体积公式列式计算。
33．113.04平方厘米
【分析】根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，所以再将圆锥的体积公式变形，即可求出圆锥的底面积。
【详解】体积是：3.14×（8÷2）2×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16（立方厘米）
底面积是：452.16×3÷12
＝1356.48÷12
＝113.04（平方厘米）
答：零件的底面积是113.04平方厘米。
【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用，另外还要注意，此段钢在加工的过程中，体积不变。
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