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德宏州2024—2025学年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学参考答案及评分建议
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A D B C C B
二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
序号 9 10 11
答案 ABD CD ABC
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．Z，Z 13． 14．
四、解答题（共5小题，共77分）
15．（本小题13分）
解：（1）原式 =
= ………………………… 6分
（2）∵ ，且，
∴
∵
∴ 原式 = ． ………………………… 13分
16．（本小题15分）
解：（1）当时，，，
又因为为奇函数，则，可得：．
………………………… 7分
（2）函数在单调递增， ………………………… 9分
证明如下：当时，
对任意的，且，
，
因为，且，，，
所以，即，
所以，函数在单调递增． ………………………… 15分
17．（本小题15分）
解：（1）由题意知，1和b是方程的两个实数根，且，
得，解得． ………………………… 3分
∴．
∵ “”是“”的充分不必要条件，
∴ A是B的真子集，而
∴ ，解得
故m的取值范围为（，2）． ………………………… 7分
（2）由（1）可得：，
所以 ，当且仅当时，
取得最小值为，此时． ………………………… 12分
依题意有 ，即，
整理得，解得
所以k的取值范围为． ………………………… 15分
18．（本小题17分）
解：（1）∵ ，
∴ 的最小正周期为，． ………………… 4分
（2）将函数图象的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到，
再向左平移个单位长度得到函数； …………… 9分
（3）由题意可知：，两点的坐标为，，
则 ， ………………… 11分
即 ，
故
， ………………… 14分
∵ ，， ∴ ，
∴ ，
所以 在，时的最大值为． ………………… 17分
19．（本小题17分）
解：（1）由题意可得：，，
所以 ………………………… 4分
（2）证法一： 由题设及（1）可知：
∴
∴
所以，函数的图象关于点对称． ……………………… 9分
证法二：由（1）知
令 ，可证为奇函数，其图象关于对称．
而，所以将的图象向左平移个单位，再向上平移个
单位得到图象，可知函数的图象关于点对称．
（参考证法一赋分）
（3）令，可得方程，
由的图象知，要使函数与在区间内共有8个
交点，则． ………………………… 12分
函数的对称轴方程为，Z，其在区间内有7条对称轴，
分别是，，，…，，
∴
=
=
= ………………………… 17分德宏州2024—2025学年高一年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学试卷
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2025°的值是( )
A． B． C． D．
2．已知集合，Z，则 等于( )
A．(4，6] B．（5，6） C．{4，5，6} D．{5，6}
3．已知，，，则( )
A．c < b < a B．b < c < a C．a < c < b D．a < b < c
4. 已知，，且，则=( )
A． B． C． D．
5．等式成立的充要条件是( )
A． B． C． D．
6．北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神州十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神州十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (单位：km/s )和燃料的质量M (单位：kg )、火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg )的函数关系是．据悉，此次发射火箭全长58.34 m，起飞质量479.8 t (火箭起飞质量=燃料质量M +火箭质量m )，若火箭的最大速度达到10km/s，则燃料质量约为( )(参考数据：)
A．3.2 t B．147.4 t C．476.4 t D．70722.5 t
7．若函数在区间[-1，1]上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A． B．， C．[2，4） D．(-4，-2]
8．已知函数是定义在（，0）（0，）上的奇函数，且．若对，（0，），且，都有，则关于x的不等式的解集为( )
A．（0，3） B．(-3，0)，
C． D．(0，3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若，则下列不等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
10．定义：R，用表示，的最大者，记为{，}．若{，}，则下列选项正确的是( )
A．函数的周期为
B．函数的值域为[-1,1]
C．函数的图象关于直线对称
D．若函数在区间，内有且仅有5个零点，则，
11．已知函数，则下列选项正确的是( )
A．为R上的奇函数
B．在定义域内单调递增
C．不等式 的解集为，
D．若函数，则有且仅有2个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题“Z，Z”的否定是 ．
13．若，则= ．
14．已知函数．若函数有4个零点，则实数k的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
16．（本小题15分）
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）判断在，上的单调性，并用定义证明．
17．（本小题15分）
已知关于的不等式的解集为，集合．
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）当时，，，恒成立，求的取值范围．
18．（本小题17分）
已知函数．
（1）求的最小正周期及的值；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线，，与函数，的图象分别交于，两点，求的最大值．
19．（本小题17分）
已知函数（，）的图象经过点，，且图象中任意一条对称轴和其相邻的对称中心之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，证明：函数的图象关于点，对称；
（3）已知函数，若在区间，内共有8个零点，，…，，求t的取值范围以及的值．

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