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第一部分　教材知识整合
第十三章　电学微专题
第6节　电学计算
考向2　极值、范围类相关计算
　　　　　　　 滑动变阻器滑片移动引起的极值、范围类相关计算
1．如图甲所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动，直至灯泡正常发光，电流表示数与滑动变阻器R接入电路中的阻值关系如图乙所示。已知灯泡的额定电压为6 V，下列对于这一过程的说法正确的是(　　)
A．灯泡灯丝的阻值保持不变
B．灯泡正常发光时电功率为1.5 W
C．整个电路最小电功率为3.75 W
D．滑片在b端时灯泡与R阻值之比为1∶2
类型1
D
灯泡的额定电压为6 V，灯泡正常发光时的电流为0.5 A，则灯泡正常发光时的电功率PL＝ULIL＝6 V×0.5 A＝3 W，故B错误；当滑动变阻器的滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路中的总电阻最大，根据欧姆定律可知电路中的电流最小，由题图乙可知最小电流为0.25 A，则电路消耗的最小电功率P小＝UI小＝7.5 V×0.25 A＝1.875 W，故C错误；由上述可知，当滑动变阻器的滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时灯泡与R阻值之比为
2. (2024·南充)如图所示，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6 A，定值电阻R1＝30 Ω，R2为滑动变阻器，其最大阻值为50 Ω，滑动变阻器的滑片P在b端时，电流表的示数为0.3 A，则电源电压为____V；在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的功率范围为_____________。
24
3.6～4.8 W
3．如图甲所示的电路，电源电压保持不变，电流表A1的量程为0～3 A，电流表A2 的量程为0～0.6 A，闭合开关S，电压表V的示数为12 V，小灯泡正常发光。在电路安全的情况下最大范围调节滑动变阻器R的滑片，电流表A1的示数与R连入电路的阻值的关系图像如图乙所示。则小灯泡的额定功率为______W，滑动变阻器R接入电路的最大阻值为____Ω。
14.4
60
【解析】由题图甲可知，闭合开关S，小灯泡和滑动变阻器R并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过滑动变阻器R的电流，电压表测电源电压。已知电压表示数为12 V，则电源电压为12 V，因小灯泡正常发光，则小灯泡的额定电压为12 V。由并联电路的电流特点可知，在电路安全的情况下，当通过滑动变阻器R的电流最大时干路电流最大，且电流表A2的量程为0～0.6 A，所以，通过滑动变阻器R的最大电流I滑最大＝0.6 A，根据题图乙可知，电流表A1的最大示数为1.8 A，即干路的最大电流I最大＝1.8 A，
由并联电路的电流规律可知，此时通过小灯泡的电流IL＝I最大－I滑最大＝1.8 A－0.6 A＝1.2 A，则小灯泡的额定功率P额＝ULIL＝12 V×1.2 A＝14.4 W。根据题图乙可知干路的最小电流I最小＝1.4 A，由并联电路的工作特点可知，调节滑片的过程中通过小灯泡的电流不变(始终为1.2 A)，则根据并联电路的电流规律可知，通过滑动变阻器R的最小电流I滑最小＝I最小－IL＝1.4 A－1.2 A＝0.2 A，根据I＝可得滑动变阻器R接入电路的最大阻值R滑最大＝
　　　　　　　 多开关通断引起的极值、范围类相关计算
4．如图所示，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2＝20 Ω，灯泡L标有“6 V　3 W”字样。当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L正常发光；当开关S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为2 V
(不考虑灯丝电阻随温度的变化)。求：
(1)电源电压。
类型2
解：当开关S、S1、S2都闭合时，R1被短路，灯泡L与R2并联，此时灯泡L正常发光，由并联电路电压规律知，电源电压
U＝UL＝6 V。
(2)当开关S闭合，S1、S2断开时，通电1 min，R1消耗的电能。
解：当开关S闭合，S1、S2断开时，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电压表示数为2 V，则R2两端电压U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，
串联电路中电流处处相等，则通电1 min，R1消耗的电能
W1＝U1It＝2 V×0.2 A×60 s＝24 J。
(3)电路消耗的最小功率与最大功率。
解：当开关S闭合，S1、S2断开时，R1、R2串联，
　　　　　　　 多开关＋滑动变阻器滑片移动引起的极值、范围类相关计算
5．(2024·枣庄)如图所示，电源电压保持不变，R2＝2R1，滑动变阻器标有“20 Ω　1 A”字样，闭合S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P位于最右端时，电压表的示数为3 V，电路的总功率为P1；当闭合S2，断开S1，滑动变阻器的滑片P移至中点时，电压表示数为1.2 V，电路的总功率为P2。下列说法正确的是(　　)
A．P1∶P2＝4∶5
B．电源电压为12 V
C．R1阻值为40 Ω
D．电路的最大功率为2.7 W
类型3
D
6．如图所示，电源电压保持5 V不变。灯泡标有“4 V　1.6 W”字样(假设灯丝阻值不变)，滑动变阻器R1标有“12 Ω　1 A”字样，定值电阻R2＝50 Ω，电流表A的量程为0～0.6 A，两个电压表的量程均为0～3 V。在保证各元件安全工作的情况下，下列说法正确的是(　　)
A．只闭合开关S和S2，灯泡的最大功率为1.6 W
B．只闭合开关S和S2，电压表V1的示数变化范围为2～3 V
C．只闭合开关S、S1和S3，滑动变阻器的取值范围为5～12 Ω
D．闭合任意开关，整个电路的最大功率与最小功率之比为66∶25
D
7．如图甲所示是定值电阻R1和标有“8 V　8 W”字样的灯泡L的I－U关系图像。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器标有“20 Ω　1 A”字样，电流表量程为0～3 A，当闭合开关S、S2，断开开关S1，将滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，灯泡L的实际功率为1 W。求：
(1)灯泡L正常发光时的电流。
(2)电源电压。
解：当闭合开关S、S2，断开开关S1时，灯泡L和滑动变阻器R2串联；将滑动变阻器R2的滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，为20 Ω。
由题意可知，此时灯泡L的实际功率为1 W，由题图甲可得，此时灯泡L两端的电压UL实＝2 V，通过灯泡的实际电流IL实＝0.5 A，由串联电路电流处处相等可知，电路中的电流I＝0.5 A，
则滑动变阻器两端的电压
U2＝IR2最大＝0.5 A×20 Ω＝10 V，
电源电压
U＝UL实＋U2＝2 V＋10 V＝12 V。
(3)当开关S、S1闭合，S2断开时，调节滑片P，求整个电路的最大电功率。
当开关S、S1闭合，S2断开时，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，根据P＝UI可知，电流越大，电路的总功率越大；在保证电路中各元件都安全的前提下，减小滑动变阻器接入电路的阻值，可增大电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流
大于滑动变阻器能承受的最大电流1 A，因此为保证电路安全，电路允许通过的最大电流Imax＝1 A，
则整个电路的最大电功率Pmax＝UImax＝12 V×1 A＝12 W。

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