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(共33张PPT)
第二部分　专题综合强化
专题三计算论述题
一、力学综合计算
　　　　　　　 与运动有关的计算
1. 快递服务业务提升了我们的生活质量，为了提高快递配送效率，可使用如图所示的物流机器人完成最后3 km的快速智能配送。若空载时该物流机器人重为6 000 N，当该物流机器人完成所有配送任务后返回服务站时，在某平直道路上以4 m/s的速度匀速行驶了400 m，已知物流机器人匀速直线行驶时所受阻力是其重力的 ，g取10 N/kg。求此过程中：
(1)该物流机器人行驶的时间。
类型1
(2)牵引力对物流机器人所做的功。
解：因为物流机器人在平直道路上做匀速直线运动，物流机器人所受牵引力等于阻力，即
牵引力对物流机器人所做的功
W＝Fs＝120 N×400 m＝4.8×104 J。
2．(原创)2024年3月24日，重庆马拉松在重庆市南岸区南滨路海棠烟雨公园开赛。无人机搭载高清相机拍摄了精彩的画面。若无人机从地面用10 s匀速竖直上升到40 m 的高空中悬停进行拍摄，无人机及搭载装置的总质量为1.5 kg。忽略它们受到的浮力。求：(g取10 N/kg)
(1)无人机上升时的速度。
(2)无人机上升时升力做功的功率。
解：无人机及搭载装置的总重力
G＝mg＝1.5 kg×10 N/kg＝15 N，
因为无人机匀速竖直上升，所以上升时无人机受到的升力和总重力是一对平衡力，
即F＝G＝15 N，
无人机上升时升力做功的功率
　　　　　　　 与压强、浮力有关的计算
考向1　简单计算类
3．(原创)为方便来重庆游玩的游客快捷出行，重庆开通了城市观光巴士。若某辆观光巴士的质量为1.2×104 kg，静止在水平地面上时，轮胎与地面的总接触面积为0.5 m2，g取10 N/kg。求：
(1)这辆观光巴士所受的重力。
类型2
解：这辆观光巴士所受的重力
G＝mg＝1.2×104 kg×10 N/kg＝1.2×105 N。
(2)这辆观光巴士对水平地面的压强。
解：观光巴士静止时对水平地面的压力
F＝G＝1.2×105 N，
观光巴士对水平地面的压强
4. 如图所示是我国首艘国产大型邮轮——“爱达·魔都号”，其满载时排水量为1.355×105t，某次静止在海面上时吃水深度为8 m，海水密度取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。当此次“爱达·魔都号”静止在海面上时，求：
(1)“爱达·魔都号”底部受到海水的压强。
解：“爱达·魔都号”底部受到海水的压强
p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8 m＝8×104 Pa。
(2)“爱达·魔都号”满载时受到的浮力。
解：根据阿基米德原理可知，“爱达·魔都号”满载时受到的浮力
F浮＝G排＝m排g＝1.355×105×103 kg×10 N/kg＝1.355×109 N。
(3)“爱达·魔都号”满载时排开海水的体积。
考向2　漂浮、悬浮类
5．如图所示是水上漂浮式舞台的简化结构，舞台架两侧的底部安装有若干个水箱(图中用A、B表示)，每个空水箱的体积为1.5 m3、质量为450 kg，舞台上的传感器可以自动控制水箱中的水量，保证水箱的上表面与水面始终相平。已知该舞台和舞台架(不含水箱)的总质量为10 t，该舞台可以承受的演员和设备的最大总质量为6 t。水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。
(1)该舞台和舞台架(不含水箱)受到的总重力有多大？
解：该舞台和舞台架(不含水箱)受到的总重力
G＝mg＝10×103 kg×10 N/kg＝105 N。
(2)一个水箱浸没时受到的浮力有多大？
解：一个水箱浸没时受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5 m3＝1.5×104 N。
(3)当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50 kg 的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
解：设需要安装n个水箱，已知空水箱的质量
m0＝450 kg，每个水箱中水的质量m水＝50 kg，
舞台和舞台架(不含水箱)的总质量m台＝10 t＝1×104 kg，
该舞台可以承受的演员和设备的最大总质量m大＝6 t＝6×103 kg，
则总质量m总＝n(m0＋m水)＋m台＋m大＝n×(450 kg＋50 kg)＋1×104 kg＋6×103 kg＝(1.6×104＋500 n) kg；
总重力G总＝m总g＝(1.6×104＋500n) kg×10 N/kg＝(1.6×105＋5 000n) N；
已知水箱的体积为1.5 m3，当水箱的上表面与水面始终相平时，根据阿基米德原理可知，n个水箱刚好浸没时受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5n m3＝15 000 n N，
由于舞台漂浮在水面上，故F浮＝G总，即15 000 n N＝(1.6×105＋5 000n) N，
解得n＝16，即至少需要安装16个水箱。
6．一足够高的薄壁柱形容器，底面积为200 cm2，内装有6 000 cm3的水，用体积和质量不计的细线将正方体A、球B连在一起，放入水中静止后如图所示，水对容器底部的压强相比之前增大了700 Pa，球B的重力为6.5 N、体积为400 cm3。若把细线剪断后，最终A、B处于静止状态。求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)剪断细线前，球B受到的浮力。
解：剪断细线前，球B浸没在水中，则球B受到的浮力
F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×400×10－6 m3＝4 N。
(2)正方体A的重力。
解：把正方体A、球B看成整体，它们在水中处于悬浮状态，水对容器底部的压强相比之前增大了700 Pa，由p＝ρ液gh可知水面上升的高度
则A、B一起排开水的总体积
V排＝S容Δh＝200×10－4 m2×0.07 m＝1.4×10－3 m3，
所以A、B受到的总浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.4×10－3m3＝14 N，
根据物体浮沉条件可知，GA＋GB＝F浮＝14 N，
所以正方体A的重力GA＝F浮－GB＝14 N－6.5 N＝7.5 N。
(3)剪断细线，液面稳定后，水对容器底部的压强。
解：因为F浮B＜GB，所以剪断细线后，球B将下沉，正方体A的体积
VA＝V排－VB＝1.4×10－3 m3－400×10－6 m3＝1×10－3 m3，
剪断细线前，正方体A受到的浮力
F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N，
F浮A＞GA，剪断细线后，正方体A将上浮，最终处于漂浮状态，此时正方体A所受的浮力F浮A′＝GA＝7.5 N，
此时正方体A排开水的体积
考向3　出水、入水类
7. 如图甲所示是某科研小组设计的智能浸泡涂漆器的结构简图，涂漆器为圆筒容器，圆筒顶端装有电动牵引设备、力传感器等器件，力传感器可以显示出细绳拉力的大小。涂漆器内部装有密度为1.25×103 kg/m3的油漆，油漆深度为6 cm。待涂漆柱体A的体积为800 cm3，通过细绳与牵引设备相连。现启动牵引设备使柱体A下降，浸没于油漆中并静止，如图乙所示，此时力传感器示数为F1；再启动牵引设备将柱体A提升，使柱体A有一半体积浸在油漆中(图中未画出)，并在此位置静止浸泡一段时间，此时力传感器示数为F2，且F1∶F2＝2∶3，细绳重力忽略不计。求：(g取10 N/kg)
(1)未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强。
解：未将柱体A下降时，油漆对容器底部的压强p＝ρgh＝1.25×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－2 m＝750 Pa。
(2)柱体A浸没在油漆中所受的浮力。
解：柱体A浸没时排开油漆的体积
V排＝VA＝800 cm3＝8×10－4 m3，
柱体A浸没在油漆中所受的浮力
F浮＝ρgV排＝1.25×103 kg/m3×10 N/kg×8×10－4 m3＝10 N。
(3)柱体A的密度。
假设柱体A的重力为GA，根据称重法可知，柱体A浸没在油漆中时力传感器示数F1＝GA－F浮＝G－10 N①，
柱体A有一半体积浸在油漆中时力传感器示数F2＝GA－F浮′＝G－5 N②，
根据题意可知，F1∶F2＝2∶3③，
联立①②③三式可解得GA＝20 N，
由G＝mg可得，柱体A的质量
考向4　注水、排水类
8. 小科设计了一个水箱，他希望这个水箱把水储备到一定量以后，自动开启放水阀门A，把水排出。如图所示，A是一个面积为20 cm2的圆形放水阀门，其质量与厚度不计，且恰好能把排水口盖严。A通过细绳与浮子B相连，在细绳拉力作用下，拉开阀门A然后排水。圆柱形浮子B的底面积为100 cm2，高为10 cm，密度为0.6 g/cm3，绳长为15 cm，绳子质量、体积和伸长量不计。求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)浮子B的质量。
解：由ρ＝ 可得，浮子B的质量
mB＝ρBVB＝ρBSBhB＝0.6 g/cm3×100 cm2×10 cm＝600 g＝0.6 kg。
(2)给水箱加水恰好使绳子拉直时，水对水箱底的压强。
解：当绳子恰好被拉直时，浮子B处于漂浮状态，则
F浮＝GB，即ρ水gSBh浸＝ρBSBhBg，
解得浮子B浸入水中的深度
则水对水箱底的压强
p＝ρ水g(h浸＋h绳)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.06 m＋0.15 m)＝2.1×103 Pa。
(3)通过计算判断水箱能不能自动排水？若不能排水，请算出使该装置能自动排水的细绳长度最大是多少？
解：浮子B浸没时，绳子对A的拉力最大，设该装置能排水时绳子长度最长为L，浮子B刚好淹没，浮子B受到的浮力
F浮′＝ρ水gVB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10－4 m2×0.1 m＝10 N，
绳子的拉力
F拉＝F浮′－GB＝10 N－6 N＝4 N，
此时水对阀门A的压力F压＝F拉＝4 N，
水对阀门A的压强
要使水箱能自动排水，绳子的最大长度
L＝20 cm－10 cm＝10 cm，
所以，小明设计的水箱不能自动排水，水箱中绳长不能超过10 cm。
9．如图甲所示是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200 cm2的柱形水箱内装有质量为6 kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水且底面积为5×10－3 m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4 kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)当排水质量为4 kg时，水箱内水所受的重力。
解：当排水质量为4 kg时，水箱内的水受到的重力
G剩＝m剩g＝(6 kg－4 kg)×10 N/kg＝20 N。
(2)长方体A的体积。
解：当排水质量为4 kg时，A刚好全部露出水面，此时A受到的浮力为零，则A的重力GA＝F拉＝2 N，
当A浸没时，所受浮力
F浮＝GA＋F压＝2 N＋8 N＝10 N，
由F浮＝ρ液gV排可得，A排开水的体积
(3)上述排水过程中，当力传感器示数为3 N时，水箱底部受到水的压强。
解：当力传感器示数为3 N时，A受到的浮力F浮′＝GA＋F示′＝2 N＋3 N＝5 N，
　　　　　　　 与简单机械有关的计算
10．装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升一箱质量为80 kg的货物，所用的拉力F为500 N。绳子自由端在拉力的作用下移动了2 m，在此过程中(不计绳重及滑轮摩擦)，求：(g取10 N/kg)
(1)拉力F所做的功。
类型3
解：拉力F所做的功
W总＝Fs＝500 N×2 m＝1 000 J。
(2)滑轮组的机械效率。
解：由题图可知，绳子的有效段数n＝2，根据
s＝nh可得，货物上升的高度
则拉力F所做的有用功
W有＝Gh＝mgh＝80 kg×10 N/kg×1 m＝800 J，
滑轮组的机械效率
11．2024年6月2日，质量为2.4 t的“嫦娥六号”的着陆器(如图甲所示，有四只着陆脚)成功着陆月球背面并完成采样工作。“嫦娥六号”采样时有钻取采样和表取采样两种方式。表取采样是利用铲挖式采样器来完成。若某次在挖取1.5 kg月壤的过程中，采样器某一状态的简化模型如图乙所示，OA是固定的轻直杆，OBC是绕O点转动的轻直杆，C点为样品重心，AB是可伸缩的轻杆，此时AB垂直OC。OB＝10 cm，OC＝60 cm，∠AOC＝60°。(已知物体在月球上的重力是地球上的 ，g取10 N/kg)
(1)若着陆器每只着陆脚与水平月表接触的面积为0.16 m2，求探测器对月表的压强。
解：由题意可知，着陆器在月球上受到的重力
(2)若铲挖式采样器在挖取1.5 kg月壤时，机械臂在10 s内将它们提升到距离月表3 m的位置，求此过程中机械臂所做的有用功。
机械臂做的有用功
W＝G月壤h＝2.5 N×3 m＝7.5 J。
(3)求图乙状态伸缩杆AB对轻直杆OBC的拉力大小。
解：由题图乙可知，O为支点，
动力臂l1＝OB＝10 cm，因为∠AOC＝60°，
所以阻力臂

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