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(共28张PPT)
第9讲　简单机械
第1节　杠杆
知识思维导图
知识整合梳理
一、杠杆的五要素
1. 杠杆的定义：在力的作用下绕着 　固定点O　转动的硬棒叫做杠杆.
2. 杠杆的五要素.
固定点O
应知应会盘点
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母 　O　表示.
（2）动力：使杠杆转动的力，用字母 　F1　表示.
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 　F2　表示.
（4）动力臂：从支点到 　动力作用线　的距离，用字母l1表示.
（5）阻力臂：从支点到 　阻力作用线　的距离，用字母l2表示.
O
F1
F2
动力作用线
阻力作用线
二、杠杆平衡条件
杠杆平衡条件： 　动力×动力臂＝阻力×阻力臂　（ 　F1l1＝F2l2　）.
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
F1l1＝F2l2
三、杠杆的分类
类型 力臂关系 力的关系 特点 举例
省力 杠杆 动力臂 　大于　阻力臂（l1 　＞　l2） F1 　＜　F2 省力，费 　距离　 撬棍、起子、钳
子、扳手等
费力 杠杆 动力臂 　小于　阻力臂（l1 　＜　l2） F1 　＞　F2 费力，省 　距离　 镊子、钓鱼竿、
扫帚、拖把、船
桨、起重臂等
大于
＞
＜
距离
小于
＜
＞
距离
类型 力臂关系 力的关系 特点 举例
等臂 杠杆 动力臂 　等于　阻
力臂（l1 　＝l2） F1 　＝　F2 不省力，也不费力；不
省距离，也不费距离 天平、定滑轮等
等于
＝
＝
命题点1　杠杆类型的判断
1. （2023重庆A卷）小明按托盘天平的使用要求，正确测量正方体木块的质量，
天平平衡时，如图所示.下列说法正确的是（　C　）
A. 天平的实质是省力杠杆
B. 被测木块的质量为20.4 g
C. 图中木块对托盘的压强小于砝码对托盘的压强
D. 测量结束后，可以直接用手将砝码放回砝码盒
C
重庆中考聚焦
命题点2　杠杆相关作图
2. （2022重庆A卷）在图中画出力F的力臂l.
3. （2020重庆A卷）如图所示，力F作用在杠杆的A端，画出它的力臂l.
命题点3　杠杆平衡条件的应用及相关计算
4. （2024重庆B卷）同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码
做秤砣，用细线将秤盘系在A点.当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提
纽，秤杆水平平衡；当秤盘内放入100 g物体，秤砣移到B点时，秤杆再次水平平
衡，如图所示.在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线.下列说法正确的是
（　B　）
B
A. 自制杆秤的每一格约表示2.08 g
B. 称中药时，若B端翘起，则应减少中药，使杆秤恢复水平平衡
C. 如果秤砣磨损，则测量结果与真实质量相比偏小
D. 若将提纽移到O点右侧，可以增大杆秤的量程
5. （2024重庆B卷）小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量.在游码调零
后，发现指针偏左，则应将平衡螺母向 　右　移动，使横梁水平平衡.在左盘放上
物体，通过加减砝码及移动游码，使横梁再次水平平衡时，天平如图所示，则物
体的质量为 　152　g.
右
152
6. （2024重庆B卷）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200 g的秤砣
构成，如图所示.当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能
水平平衡.已知AO间距离为10 cm.在秤盘中放入重物，当秤砣移至距O点30 cm的B
处时，秤杆水平平衡，则重物的质量为 　600　g；往秤盘中再增加20 g的物体，
秤砣需要从B处向右移动 　1　cm才能维持秤杆水平平衡.
600
1
7. （2021重庆B卷）小军发现一个质量为1.6 kg、不吸水的新型圆台体建筑材料，他用量程为0～5 N的弹簧测力计，设计了如图所示的装置进行实验，重8 N、底面积为100 cm2的薄壁容器M内盛有2 000 cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5 N，此时材料浸没在水中静止且未触底.求：
（1）材料受到的重力；
16 N　
（2）材料未放入前容器对水平地面的压强；
2 800 Pa
（3）材料的密度.
1.6×103 kg/m3
1. 用杠杆撬石头的过程中，该杠杆属于 　省力　（选填“省力”“费力”或“等
臂”）杠杆，在力的方向不变的情况下，此人想用更小的力撬起石头，那么他的
手应该向 　远离　（选填“远离”或“靠近”）支点的方向移动.
省力
远离
教材知识溯源
RJ八年级下册P76 图12.1－1
HK八年级P256 图11－2（a）
2. 划船时船桨的轴是不动的，所以，轴的位置是 　支点　.手加在桨上的动力比
水对桨的阻力 　大　，但手只要移动 　较小　的距离，就能使桨在水中移动较大
的距离.
RJ八年级下册P79 图12.1－4
支点
大
较小
3. 各式各样的剪刀都是一对对的杠杆.如图所示，要剪断铁皮，用 　（b）　最合
适；剪纸或布时，用 　（c）　最合适.
RJ八年级下册P80 图12.1－5
（a）
（b）
（b）
（c）
（c）
HK八年级P262 图11－11
（d）
4. 搬运砖头的独轮车，车体和砖头所受的总重力G＝100 N，独轮车的有关尺寸如
图甲所示，独轮车相当于一个 　省力　杠杆，推车时，人手向上的力F为 　30　N，手向上抬起的力离车轮越远，越 　省力　（选填“省力”或“费力”）.
省力
30
省力
RJ八年级下册P80 图12.1－8
甲
HK八年级P263 图11－15
乙
重难点1　杠杆作图
1. 力臂的画法.
（1）找出杠杆的支点O.
（2）过力的作用点沿力的方向画出力的作用线.
（3）从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足.
（4）从支点到垂足的距离就是力臂，用大括号画出力臂，并用字母l1或l2表
示力臂.
重点难点突破
2. 最小力画法.
解决杠杆平衡时动力最小问题，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，此类问题中阻力×
阻力臂为定值，要使动力最小，必须使动力臂最大.
（1）在杠杆上找一点，使这一点到支点的距离最远.
（2）动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向.（杠杆受到的动力、阻力使
杠杆的转动的方向相反，最后确定动力的方向）
例1　（2024苏州模拟）如图甲所示，是一个拔草神器.拔草时，拔草神器可以看
成一个杠杆.图乙为其简化示意图，O为杠杆的支点，请在图乙中画出拔草时阻力
F2的力臂l2以及作用在B点的最小动力F1.
【解析】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长；动力的方向应该向下，过点B垂直于OB向下作出最小动力F1的示意图；过支点O作阻力F2的垂线，可得阻力臂l2.
【答案】
重难点2　杠杆平衡条件的应用及相关计算
利用杠杆平衡条件，已知三个量求出剩余的未知量.首先要准确找出杠杆的五要
素，尤其要准确画出动力臂和阻力臂，然后列出平衡方程，根据平衡方程，利用
平衡方程中的三个已知量，求出未知量；或者根据力之比（或力臂之比）求出力
臂之比（或力之比），进而求出未知量.
例2　如图所示是生活中常见的杆秤.称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤
砣到提纽的距离分别为0.05 m、0.2 m，秤砣的质量为0.1 kg，秤杆的质量忽略不
计，则被测物体的质量为 　　　　 kg.若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会
　　　　（选填“偏大”或“偏小”）.
【解析】如图所示，由杠杆平衡条件得到m1g×OA＝m2g×OB，m1＝＝＝0.4 kg；若秤砣有缺损，m2减小，而G1×OA不变，所以OB要变大，
杆秤所示的质量值要偏大.
【答案】0.4　偏大
实验　探究杠杆的平衡条件
【实验装置】
典型实验突破
【实验器材】带支架的杠杆、质量相等的钩码若干
1. 实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，具体的做法是
杠杆哪端高，平衡螺母就往哪端调.目的是：方便实验过程中测量力臂.
2. 实验时应选择杠杆的中点作为支点，目的是避免杠杆自重对实验的影响.
3. 测量多组实验数据的目的是：寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性.
【实验分析】
实验时可将一端的钩码换成弹簧测力计.好处是能够直接测出拉力的大小，还可以
改变拉力的方向.
【实验结论】
动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1l1＝F2l2）
【实验操作】
针对训练
实验小组的同学们在“探究杠杆的平衡条件”实验中所用到的器材有：杠杆（每
格5 cm）、支架、弹簧测力计、质量相同的钩码（每个钩码重0.5 N）若干个.
甲
乙
丙
（1）实验前没挂钩码时，小明发现杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆 　达
到　（选填“达到”或“没达到”）平衡状态，此时应将杠杆两端的平衡螺母向
　左　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于测量 　力臂　.
（2）杠杆平衡后，小明在杠杆两端分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的 　左　端
将下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，不改变钩码悬挂点的位置，只需将左侧
钩码 　去掉一个　即可.
达
到
左
力臂
左
去掉一个
甲
乙
（3）实验应多次改变挂在杠杆两端钩码的数量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组
动力、动力臂和阻力、阻力臂的数据，其目的是 　寻找普遍规律　（选填“减小
误差”或“寻找普遍规律”）.
（4）同组的小华同学通过对数据分析后得出结论：动力×支点到动力作用点的距
离＝阻力×支点到阻力作用点的距离.为了验证实验结论的可靠性，同学们设计了
如图丙所示的实验：
①换用弹簧测力计的好处是 　方便改变拉力方向，读出拉力大小　.
寻找普遍规律
方便改变拉力方向，读出拉力大小
丙
②图丙中弹簧测力计的示数为 　1　N时，杠杆在水平位置平衡.
③杠杆平衡后，小华将弹簧测力计向右转过一定角度，杠杆重新在水平位置平衡
后，弹簧测力计的示数将 　变大　（选填“变大”“变小”或“不变”），读出
弹簧测力计的示数，分析此次实验数据可知小华的结论 　不可靠　（选填“可
靠”或“不可靠”）.
1
变大
不可靠
丙

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