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本节聚焦
第一章第二节
种群数量的变化
怎样构建种群增长的模型？
种群的数量是怎样变化的？
问题探讨
种群数量变化是怎样的？
问题探讨
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20 min就通过分裂繁殖一代。
1.第n代细菌数量的计算公式是什么？
设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌为第一代，数量为N0×2，第n代的数量为Nn=N0×2n。
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
时间/min 细菌数量/个
0 20
20 21
40 22
60 23
80 24
100 32 25
120 64 26
讨论
问题探讨
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要经常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌20 min就通过分裂繁殖一代。
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
2216
讨论
3.在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
时间/min 细菌数量/个
0 20
20 21
40 22
60 23
80 24
100 32 25
120 64 26
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型
思考
Thinking
如何建立数学模型呢？
数学模型
建构种群增长模型的方法
数学模型：
直观、准确地描述一个系统的数量变化的数学形式。
例如列表，公示，曲线等等都是数学模型！
公式：Nn = 1×２n
曲线则更加直观，怎么建立模型呢？
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
时间/min 细菌数量/个
0 20
20 21
40 22
60 23
80 24
100 32 25
120 64 26
讨论
曲线图与数学方程式比较，有哪些优缺点？
曲线图：直观，但不够精确。
数学方程式：精确，但不够直观。
建构种群增长模型的方法
模型构建法（数学模型）
观察研究对象，提出问题。
提出合理的假设。
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
通过进一步实验或观察，
对模型进行检验或修正。
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
Nn=N0×2 n 。Nn代表繁殖n代后细菌数量，N0为细菌起始数量，n代表繁殖代数
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
建构种群增长模型的方法
根据公式Nn=2n计算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，填入下表
时间/min
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
100
200
300
400
500
600
细菌数量/个
时间/min 细菌数量/个
20
40
60
80
100
120
140
160
180
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌种群的增长曲线。
2
4
8
16
32
64
128
256
512
以上得出的公式和增长曲线，只是对理想条件下的细菌数量增长的推测。
思考
Thinking
在自然界中，种群的数量变化是怎样的呢？
种群增长的“J”型曲线
实例1：澳大利亚野兔
1859年，24只野兔
1926年，全澳洲的野兔数量超过了100亿只！
种群增长的“J”型曲线
实例2
在20世纪30年代时，人们将环颈雉引入到美国的一个岛屿，在1937～1942年期间，这个环颈雉种群的增长如下图。
1937
1938
1939
1940
1941
1942
500
1000
1500
年份
种群数量/只
0
某岛屿环颈雉种群数量的增长曲线
种群增长的“J”型曲线
讨论
种群数量增长迅猛,且呈无限增长趋势。
食物充足，缺少天敌等。
不能，因食物和空间有限。
1.这两个资料中种群增长有什么共同点
2.种群出现这种增长的原因是什么？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？
为什么？
通过上述实例可以看出，自然界有类似细菌在理想条件下种群增长的形式，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为
“J”形增长
右上图中的蓝色虚线即为种群“J”形增长的图像模型
“J”形增长
1937
1938
1939
1940
1941
1942
500
1000
1500
年份
种群数量/只
0
一、种群增长的“J”型曲线
1.产生条件:
食物和空间条件充裕，气候适宜，没有天敌和其他竞争物种等条件下；
理想状态
2.增长特点:
种群数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
3.计算公式(建立数学模型):
N1=N0λ1
一年后种群的数量为:
t年后种群的数量为:
Nt=N0λt
二年后种群的数量为:
N2=N1·λ=
N0λ2
(N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。)
一、种群增长的“J”型曲线
4. λ值的生物学意义:
种群数量不变(相对稳定)
种群数量增长
种群数量下降
不一定；只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长；
【思考1】
①当λ=1时，种群数量如何变化？
②当λ＞1时，种群数量如何变化？
③当λ＜1时，种群数量如何变化？
当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
【思考2】
λ=
当年种群数量
前一年种群数量
λ＞1
λ=1
λ＜1
“J形增长”数学模型
时间
数量
增长率变化曲线
增长速率变化曲线
λ-1
r= λ-1
= Nt ·r
假设1：理想状态
假设2：后一年的数量始终是前一年的λ倍
数学函数图像
Nt=N0 λt
一、种群增长的“J”型曲线
5.实例:
水葫芦（凤眼莲）原产于南美，1901年作为花卉引入中国。由于繁殖迅速，又几乎没有竞争对手和天敌，我国目前有184万吨。它对其生活的水面采取了野蛮的封锁策略，挡住阳光，导致水下植物得不到足够光照而死亡。
思考
自然因素: 气候、食物、被捕食、传染病等；
人为因素: 人类的活动；
直接因素: 出生率、死亡率、迁入、迁出。
自然条件下有哪些环境阻力
生态学家高斯（G.F.Gause，1910—1986）曾经做过单独培养大草履虫的实验∶ 在0.5 mL 培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量。
如果考虑这些环境压力，那么曲线将如何变化
时间/d
种群数量/个
K=375
思考
大草履虫的数量在第二天和第三天增长较快，第五天以后基本维持在375个左右。
大草履虫哪几天增长较快 何时处于稳定
资源和空间是有限的。当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，当死亡率升高至与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
经过一定时间的增长后，种群数量为什么会基本保持不变
时间/d
种群数量/个
K=375
思考
自然条件下，为什么种群增长到K值左右便会趋于稳定？
自然条件下，资源和空间总是有限的；
当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，这就会使种群的出生率降低，死亡率升高。
当死亡率升高至与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平（K值）。
种内竞争对种群数量起调节作用。
二、种群增长“S”型曲线
1. “S”形增长含义
资源和空间有限，天敌的制约等（即存在环境阻力），种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
2. 适用对象
一般自然种群的增长
3. 环境容纳量（K值）
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。
二、种群增长“S”型曲线
4.曲线图分析
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢
（1）各区段分析:
ab段：
bc段：
c点：
cd段：
de段：
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速
种群数量为K/2，种群增长速率达到最大
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓
出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定
二、种群增长“S”型曲线
4.曲线图分析
①同一种群的K值是固定不变的吗？
（2）K值分析
不是一成不变的：K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件状况改善时，K值会上升。
②在环境条件没有变化的情况下，种群数量到达K值后就不再变化了吗？
种群数量会在K值附近上下波动。当种群数量偏离K值的时候，会通过负反馈调节使种群数量回到K值。
③K值是不是种群数量的最大值？
不是；K值是种群在一定环境条件下所能维持的种群最大数量
二、种群增长“S”型曲线
4.曲线图分析
①图中阴影部分表示什么？
（3）“J”形曲线和“S”形曲线比较分析
环境阻力。
②环境阻力如何用自然选择学说内容解释？
生存斗争中被淘汰的个体数。
③“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，这一段是否等同于“J”形曲线？为什么？
不等同，已经存在环境阻力。
二、种群增长“S”型曲线
4.曲线图分析
种群数量在 K/2值时，种群
（4）S形曲线的变形
增长最快
种群数量小于K/2值时，种群
增长逐渐加快
种群数量大于K/2值时，种群
增长逐渐减慢
t0 t1 t2 时间
0 K/2 K 数量
增长速率
D: 出生率＝死亡率，即
种群数量处于K值。
B: 出生率与死亡率之差最大，即种群数量处于K/2值。
二、种群增长“S”型曲线
5.实践应用
①野生大熊猫种群数量锐减的关键原因是什么？
场景1
K的应用
野生大熊猫的栖息地遭到破坏，食物和活动范围缩小，K值降低。
②保护大熊猫的根本措施是什么？
建立自然保护区，改善栖息环境，从而提高环境容纳量。
二、种群增长“S”型曲线
5.实践应用
控制家鼠数量的思路和相应具体措施
场景2
K/2的应用
降低环境容纳量,在K/2前捕杀。
是防治有害生物
的根本措施
防止老鼠种群数量达到K/2处
增大
死亡率
机械捕杀
药物捕杀
降低
出生率
施用避孕药施用激素
养殖或
释放天敌
断绝或减少食物来源
打扫卫生
二、种群增长“S”型曲线
5.实践应用
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
场景3
K/2的应用
a.渔业捕捞应在K/2以后;
b.捕捞后鱼的种群数量维持在K/2。
因为捕鱼后保留在K/2值处，种群增长速率最大，可实现“既有较大收获量又可保持种群高速增长”，符合可持续发展的原则。
三、种群数量的波动
1.种群数量的相对稳定
在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。
2.种群数量的波动
对于大多数生物种群来说，种群数量总是在波动中。
在K值不变的情况下，种群的数量总是围绕着K值上下波动。
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
三、种群数量的波动
3.种群数量的爆发
处在波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。如蝗灾、鼠灾、赤潮等。
4.种群数量的下降
当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。如遭遇人类乱捕滥杀和栖息地破坏。
当堂检测
5.研究种群数量变化的意义
（1）为害虫的预测及防治提供科学依据。
（2）有利于野生生物资源的合理利用及保护。
（3）拯救和恢复濒危动物种群。
（4）为人工养殖及种植业中合理控制种群数量、适时捕捞、采伐
等提供理论指导。
当堂检测
1.科研小组对某地两个种群的数量进行了多年的跟踪调查，并研究λ＝Nt＋1Nt随时间的变化趋势，结果如下图所示(图中Nt表示第t年的种群数量，Nt＋1表示第t＋1年的种群数量)。下列分析正确的是(　　)
A.甲种群在t1～t2段的种群数量不断增加
B.乙种群在t1～t2段的种群数量一直减少
C.乙种群在t3后种群数量保持不变
D.甲种群在t3后数量相对稳定可能是生存条件得到了改善
C
当堂检测
2.下图中a、b表示种群在不同条件下的数量增长曲线，c为b曲线的种群增长速率曲线，下列叙述错误的是(　　)
A.a曲线表示的种群增长情况中，增长速率越来越小
B.在t时，b曲线对应的种群数量大小为环境容纳量的一半，即K/2
C.b曲线表示的种群数量增长可能受其本身密度增加的制约
D.c曲线表示的种群增长速率可用于指导渔业捕捞
A
当堂检测
3.某学生在“探究培养液中酵母菌种群数量的变化”实验中，根据实验结果绘制出如图所示的曲线图。下列有关分析错误的是(　　)
A.实验过程中酵母菌种群的年龄结构先是增长型，后是稳定型，
最后变为衰退型
B.种群数量在不同时间的增长速率可能相同
C.本实验中不存在对照
D.每次取样前应将培养瓶振荡摇匀
C
当堂检测
4.下列有关图中“S”形曲线的叙述，正确的是(　　)
A.将绵羊引入某个地区后，种群数量变化曲线与图示曲线一致
B.将大草履虫放入一定容积的培养液中，种群数量变化曲线最终如图所示曲线
C.只有在C点时才能进行渔业捕捞
D.种群增长速率曲线中不同时期的增长速率一定是不同的
A

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