资源简介

章末检测试卷(第三章)
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·绵阳市高一期中)下列物理学史中说法正确的是(　　)
A.第谷经过多年的观测，总结出了开普勒行星运动定律
B.卡文迪许测量出引力常量G，也被称为“第一个称量地球质量”的人
C.火星的发现是利用了万有引力定律计算出的轨道发现的
D.牛顿发现了万有引力定律，计算出了万有引力常量
2.(2023·广州市高一期中)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为(　　)
A. B. C. D.
3.(2023·甘孜州高一阶段练习)如图所示，日地拉格朗日L2点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。则此飞行器的(　　)
A.线速度小于地球的线速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳的引力提供
D.向心力仅由地球的引力提供
4.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　)
A.30π B.30π
C.120π D.120π
5.(2024·河北卷改编)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是(　　)
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为80∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
6.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为(　　)
A. B.
C. D.
7.(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　)
A.k3 B.k3 C. D.
8.(2023·南充市高一期中)宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是(　　)
A.S1与S2的质量相等
B.S1的密度比S2的大
C.S1的第一宇宙速度比S2的大
D.S1表面的重力加速度比S2的小
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9.(2023·四川绵阳高一期末)人造地球卫星在做圆周运动过程中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其圆周运动的周期变为原来的，以下分析正确的是(　　)
A.卫星的高度是原来的倍
B.卫星的速率是原来的2倍
C.卫星的向心加速度是原来的64倍
D.卫星的向心力是原来的16倍
10.(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　)
A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
11.(2023·四川资阳高一期中)我国于2010年1月17日在西昌成功发射第三颗北斗导航卫星，此前，我国已成功发射了两颗北斗导航卫星，这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，如图所示，假若第三颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2。已知轨道2的半径是轨道1的半长轴的k倍，轨道2上运行周期为T，下列说法正确的是(　　)
A.第三颗北斗导航卫星在轨道1运行时周期为T
B.第三颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大
C.第三颗北斗导航卫星在轨道1上运行时经过P点的速度小于它在轨道2上P点的速度
D.第三颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等
12.(2023·铜川市期末)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)
A.=
B.“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
C.“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度
D.由题目已知数据可以估算出火星的质量
三、非选择题(本题共3小题，共44分)
13.(12分)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
(1)(4分)月球的质量M；
(2)(4分)月球的第一宇宙速度大小；
(3)(4分)轨道舱绕月飞行的周期T。
14.(14分)(2023·绵阳市高一期中)假设航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，不计大气阻力，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转。求：
(1)(4分)该星球表面的重力加速度g的大小；
(2)(5分)该星球的密度；
(3)(5分)该星球的第一宇宙速度。
15.(18分)(2024·成都市高一期中)如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求(结果均用T0、R0、G表示)：
(1)(6分)地球的质量M；
(2)(6分)卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2；
(3)(6分)两卫星从相距最近至少经过多长时间运动到相距最远。
答案精析
1.B　［开普勒根据第谷多年的观测数据，总结出了开普勒行星运动定律，选项A错误；卡文迪许测量出引力常量G，也被称为“第一个称量地球质量”的人，选项B正确；
海王星的发现是利用了万有引力定律计算出的轨道发现的，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测定出引力常量，选项D错误。］
2.B　［由mg=G，可知g地=G，g星=G
则=·=，故B正确，A、C、D错误。］
3.B　［由题意可知飞行器的角速度与地球绕太阳转动的角速度相同，根据v=ωr，a=ω2r，由于飞行器的轨道半径大于地球的轨道半径，则有飞行器的线速度大于地球的线速度，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，故A错误，B正确；此飞行器的向心力由太阳的引力和地球的引力合力提供，故C、D错误。］
4.C　［设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G，月球绕地球公转有G=m月r，r=60R，联立解得T=120π，故选C。］
5.D　［根据开普勒第二定律，鹊桥二号从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；据牛顿第二定律，在A点有G=maA，在B点有G=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B错误；物体做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向应垂直于短轴CD，故C错误；鹊桥二号未脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。］
6.A　［双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得
G=mrA
对B根据万有引力提供向心力得
G=2mrB
又L=rA+rB
联立解得rA=
故A正确，B、C、D错误。］
7.D　［设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由几何关系有=，则==，根据ρ=mv，v=πR3得ρ=，联立可得=，故选D。］
8.D　［由G=m得M=，根据题图可知S1的较小，所以恒星S1的质量较小，故A错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ=，可知S1的密度较小，故B错误；根据G=m得v=，则S1的第一宇宙速度较小，故C错误；根据G=mg得g=，则S1表面的重力加速度较小，故D正确。］
9.BD　［根据G=mr可得=，可知卫星做圆周运动的周期变为原来的，卫星运行半径是原来的，故A错误；根据G=m可得v=，可知卫星轨道半径是原来的，则速率是原来的2倍，故B正确；卫星的向心加速度a=G，可知卫星轨道半径是原来的，则向心加速度是原来的16倍，故C错误；卫星的向心力F=G，可知卫星轨道半径是原来的，则向心力是原来的16倍，故D正确。］
10.CD　［由题意根据开普勒第三定律可知=，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火=T地，故A错误；
根据G=m，可得v=，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行的线速度小于地球运行的线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。］
11.BCD　［根据开普勒第三定律=k3，第三颗北斗导航卫星在轨道1运行时周期为T1=，A错误；轨道2是同步卫星的轨道，周期与地球的自转周期相等，根据a=知，卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大，B正确；卫星在轨道1上的P点经加速才能进入轨道2，故卫星在轨道1上经过P点时的速率小于卫星在轨道2上经过P的速率，C正确；根据牛顿第二定律得a=，卫星在轨道1上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度，D正确。］
12.BD　［由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有=ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力=ma1，可估算火星质量为M1=，D正确。］
13.(1)　(2)　(3)
解析　(1)月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G=m1g
可得月球质量M=
(2)在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知
m2g=m2
解得v=
(3)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由万有引力提供向心力得G=m(R+h)
解得T=。
14.(1)　(2)　(3)
解析　(1)小球做平抛运动过程中，水平方向有x=v0t
竖直方向有y=gt2
由几何知识可得tan α=
解得g=
(2)对于星球表面质量为m0的物体，有
G=m0g，V=πR3
所以ρ==
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，故G=m=mg
解得v=。
15.(1)　(2)8T0　(3)T0
解析　(1)对卫星一有G=mR1，
解得M=
(2)由开普勒第三定律可知=，解得T2=8T0
(3)设两卫星从相距最近到第一次相距最远所用时间为t，有t-t=π，解得t=T0。(共48张PPT)
章末检测试卷(第三章)
对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C D A D D
题号 9 10 11 12
答案 BD CD BCD BD
答案
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(1)　(2)　(3)
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(1)　(2)8T0　(3)T0
一、单项选择题
1.(2024·绵阳市高一期中)下列物理学史中说法正确的是
A.第谷经过多年的观测，总结出了开普勒行星运动定律
B.卡文迪许测量出引力常量G，也被称为“第一个称量地球质量”的人
C.火星的发现是利用了万有引力定律计算出的轨道发现的
D.牛顿发现了万有引力定律，计算出了万有引力常量
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开普勒根据第谷多年的观测数据，总结出了开普勒行星运动定律，选项A错误；
卡文迪许测量出引力常量G，也被称为“第一个称量地球质量”的人，选项B正确；
海王星的发现是利用了万有引力定律计算出的轨道发现的，选项C错误；
牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测定出引力常量，选项D错误。
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答案
2.(2023·广州市高一期中)据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
A. B. C. D.
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由mg=G，可知g地=G，g星=G
则=，故B正确，A、C、D错误。
答案
3.(2023·甘孜州高一阶段练习)如图所示，日地拉格朗日L2点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。则此飞行器的
A.线速度小于地球的线速度
B.向心加速度大于地球的向心加速度
C.向心力仅由太阳的引力提供
D.向心力仅由地球的引力提供
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由题意可知飞行器的角速度与地球绕太阳转动的
角速度相同，根据v=ωr，a=ω2r，由于飞行器的轨
道半径大于地球的轨道半径，则有飞行器的线速
度大于地球的线速度，飞行器的向心加速度大于
地球的向心加速度，故A错误，B正确；
此飞行器的向心力由太阳的引力和地球的引力合力提供，故C、D错误。
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答案
4.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为
A.30π B.30π
C.120π D.120π
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设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G，月球绕地球公转有G=m月r，r=60R，
联立解得T=120π，故选C。
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答案
5.(2024·河北卷改编)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km，远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h
B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为80∶1
C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s
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根据开普勒第二定律，鹊桥二号从A→C→B做减速运动，
从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于
半个周期，即大于12 h，故A错误；
据牛顿第二定律，在A点有G=maA，在B点有G=maB，解得aA∶aB=81∶1，故B错误；
物体做曲线运动的速度方向为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向应垂直于短轴CD，故C错误；
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鹊桥二号未脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。
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答案
6.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为
A. B.
C. D.
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双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得
G=mrA
对B根据万有引力提供向心力得
G=2mrB
又L=rA+rB
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联立解得rA=
故A正确，B、C、D错误。
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7.(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为
A.k3 B.k3 C. D.
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设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G=mr，可得G=m月r1，G=m地r2，由几何关系有=，则==，根据ρ=mv，v=πR3得ρ=，联立可得=，故选D。
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答案
8.(2023·南充市高一期中)宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是
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A.S1与S2的质量相等
B.S1的密度比S2的大
C.S1的第一宇宙速度比S2的大
D.S1表面的重力加速度比S2的小
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由G=m得M=，根据题图可知S1的较小，所以恒星S1的质量较小，故A错误；
两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ=，可知S1的密度较小，故B错误；
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根据G=m得v=，则S1的第一宇宙速度较小，故C错误；
根据G=mg得g=，则S1表面的重力加速度较小，故D正确。
答案
二、多项选择题
9.(2023·四川绵阳高一期末)人造地球卫星在做圆周运动过程中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其圆周运动的周期变为原来的，以下分析正确的是
A.卫星的高度是原来的倍
B.卫星的速率是原来的2倍
C.卫星的向心加速度是原来的64倍
D.卫星的向心力是原来的16倍
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根据G=mr可得=，可知卫星做圆周运动的周期变为原来的，卫星运行半径是原来的，故A错误；
根据G=m可得v=，可知卫星轨道半径是原来的，则速率是原来的2倍，故B正确；
卫星的向心加速度a=G，可知卫星轨道半径是原来的，则向心加速度是原来的16倍，故C错误；
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卫星的向心力F=G，可知卫星轨道半径是原来的，则向心力是原来的16倍，故D正确。
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10.(2022·湖南卷)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是
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A.火星的公转周期大约是地球的倍
B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小
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由题意根据开普勒第三定律可知=，由于
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可
得T火=T地，故A错误；
根据G=m，可得v=，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行的线速度小于地球运行的线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
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由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
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11.(2023·四川资阳高一期中)我国于2010年1月17日在西昌成功发射第三颗北斗导航卫星，此前，我国已成功发射了两颗北斗导航卫星，这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，如图所示，假若第三颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2。已知轨道2的半径是轨道1的半长轴的k倍，轨道2上运行周期为T，下列说法正确的是
A.第三颗北斗导航卫星在轨道1运行时周期为T
B.第三颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度
比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大
C.第三颗北斗导航卫星在轨道1上运行时经过P点的速度小于它在轨道2上P点的速度
D.第三颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等
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根据开普勒第三定律=k3，第三颗北斗导航卫星在轨
道1运行时周期为T1=，A错误；
轨道2是同步卫星的轨道，周期与地球的自转周期相等，根据a=知，卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大，B正确；
卫星在轨道1上的P点经加速才能进入轨道2，故卫星在轨道1上经过P点时的速率小于卫星在轨道2上经过P的速率，C正确；
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根据牛顿第二定律得a=，卫星在轨道1上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度，D正确。
答案
12.(2023·铜川市期末)2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为
r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是
A.=
B.“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
C.“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度
D.由题目已知数据可以估算出火星的质量
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由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫
星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在
着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天
体不一样，因此开普勒第三定律不适用，A错误；
“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；
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“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万
有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引
力相同，根据牛顿第二定律有=ma，可知
加速度相同，C错误；
对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力=ma1，可估算火星质量为M1=，D正确。
答案
三、非选择题
13.如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求：
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(1)月球的质量M；
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月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G=m1g
可得月球质量M=
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(2)月球的第一宇宙速度大小；
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在月球表面附近根据重力和向心力的关系可知m2g=m2
解得v=
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(3)轨道舱绕月飞行的周期T。
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轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，
由万有引力提供向心力得
G=m(R+h)
解得T=。
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答案
14.(2023·绵阳市高一期中)假设航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为α，不计大气阻力，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转。求：
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(1)该星球表面的重力加速度g的大小；
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小球做平抛运动过程中，水平方向有x=v0t
竖直方向有y=gt2
由几何知识可得tan α=
解得g=
答案
(2)该星球的密度；
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对于星球表面质量为m0的物体，有
G=m0g
V=πR3
所以ρ==
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(3)该星球的第一宇宙速度。
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该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度，
故G=m=mg
解得v=。
答案
15.(2024·成都市高一期中)如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求(结果均用T0、R0、G表示)：
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(1)地球的质量M；
对卫星一有G=mR1，解得M=
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(2)卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2；
答案　8T0
由开普勒第三定律可知=，解得T2=8T0
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(3)两卫星从相距最近至少经过多长时间运动到相距最远。
答案　T0
设两卫星从相距最近到第一次相距最远所用时间为t，有
t-t=π，解得t=T0。
答案

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