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2024—2025学年湘教版数学八年级下册第一次月考模拟测试A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，9 D．5，12，13
2．从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC中点，若BD＝2，则CD的长是（　　）
A．3 B．1 C．4 D．2
4．给出下列判断，正确的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
5．如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是（　　）
A．AB∥CD且AB＝DC B．AB＝CD且AC⊥BD
C．AB∥CD且AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．360° B．290° C．270° D．250°
9．如图，∠AOB的内部作射线OM，过点M分别作MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，MA＝MB，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．40°
10．如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG交AC于点F，若DG∥BC，有下列结论：
①DC⊥GC；
②；
③点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等；
④BD＝2FC．
其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是　 　三角形．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是 　 　．
13．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是 　 　．
14．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是　 　边形．
15．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于 　 　．
16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　 　．
第II卷
2024—2025学年湘教版数学八年级下册第一次月考模拟测试A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处．求BE的长．
19．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
20．如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝7，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．
21．如图1，已知△ABC中∠CAB内部的射线AD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．若∠ABC＝40°，∠CPA＝20°．
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）如图2，点F是射线AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB＝5，AC＝3，求HB．
22．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）直接写出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1的对称点A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：△DBH≌△DCA；
（3）试探索BG，GE，EA之间的数量关系，并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，4）．
（1）如图1，若点C在第一象限，∠BCO＝45°，求证：CB⊥CA；
（2）如图2，若点C在第二象限，∠BCO＝75°，CO＝m，CB＝n，则CA2＝　 　；
（3）如图3，若点C（﹣1，0），点D在y轴的负半轴上，满足∠ADO＝2∠CDO，求点D的坐标．
25．（1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF．求证：AE＝BF．
（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、AD、AB上，GE⊥HF，求证：GE＝HF．
（3）如图3，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB＝90°，若正方形ABCD的边长为5，△AOB与四边形OECF的面积之和与正方形ABCD的面积之比为1：5，求△AOB的周长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D D C A B B D
二、填空题
11．【解答】解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形．
12．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝9，AB＝15，
∴BC12，
∵S△ABCAC BCAB h，
∴h．
故答案为：．
13．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，则∠AEB＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝4，
∴AEAB＝2
∴平行四边形ABCD面积＝BC AE＝6×2＝12，
故答案为：12．
14．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于156°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣156°＝24°，
∴边数n＝360°÷24°＝15．
故答案为：十五．
15．【解答】解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，
∴A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，
∵△A2B2C2的周长为2cm，
∴△A1B1C1＝4cm，
同理△ABC的周长＝8cm，
故答案为：8cm．
16．【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD9，
在Rt△ACD中，
CD5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD9，
在Rt△ACD中，CD5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
故答案为：42或32．
三、解答题
17．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝360×3+180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
18．【解答】解：∵将△ABC沿AE折叠 使点C恰好落在AB边上的点F，
∴AC＝AF＝6，EF⊥AB，CE＝EF，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，
∴AB10，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，
设BE＝x，则EF＝8﹣x，
∴x2＝（x﹣8）2+42，
解方程得：x＝5．
即BE＝5．
19．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC5（米），
∵CD＝3米，AD＝4米，
∴AD2+CD2＝AC2＝25，
∴∠ADC＝90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积AC×BCAD×CD5×124×3＝24（平方米）．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）∵△AOE≌△COF，
∴CF＝AE，OE＝OF，
∵AB＝7，BC＝5，OE＝2，
∴EF＝2OE＝4，BE+CF＝BE+AE＝AB＝7，
∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF＝4+7+5＝16．
21．【解答】证明：（1）如图1，
∵CE平分∠QCB，
∴∠QCP＝∠BCP，
∵∠QCP＝∠QAP+∠APC＝∠QAP+20°，
∴2∠QCP＝2∠QAP+40°，
∵∠QCB＝∠QAB+∠ABC＝∠QAB+40°，
∴∠QAB＝2∠QAP，
∴AD平分∠CAB；
（2）如图2，连接BF，过点F作FN⊥AC于N，
由（1）可知AD平分∠CAB，
∴∠FAB＝∠FAN，
在△AFH和△AFN中，
，
∴△AFN≌△AFH（AAS），
∴AN＝AH，NF＝FH，
∵FG垂直平分BC，
∴FC＝FB，
在Rt△FCN和Rt△FBH中，
，
∴Rt△FCN≌Rt△FBH（HL），
∴CN＝BH，
∵AB＝AH+BH＝AN+BH＝AC+CN+BH＝AC+2BH，
∴5＝3+2BH，
∴BH＝1．
22．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（3，4），C（2，2），
∴A1（0，﹣3），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣2，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，
（3）△A1B1C1的面积为．
23．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC＝∠90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DCB＝∠DBC＝45°，
∴BD＝CD．
（2）证明：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠BDH＝∠CDA＝∠AEB＝∠CEB＝90°，
∴∠HBD＝∠ACD＝90°﹣∠A，
在△DBH和△DCA中，
，
∴△DBH≌△DCA（ASA）．
（3）解：GE2+EA2＝BG2，
理由：如图，连接CG，
在△AEB和△CEB中，
，
∴△AEB≌△CEB（ASA），
∴EA＝EC，
∵BD＝CD，F为BC中点，
∴DF⊥BC，
∵DF垂直平分BC，
∴BG＝CG，
∵GE2+EC2＝CG2，
∴GE2+EA2＝BG2．
24．【解答】（1）证明：如图1，过点O作OD⊥OC，交CB的延长线于D，
∴∠COD＝90°＝∠AOB，
∴∠COD﹣∠COB＝∠AOB﹣∠COB，
∴∠BOD＝∠AOC，
在Rt△COD中，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BCO＝45°，
∴∠D＝∠BCO，BCO
∴OD＝OC，
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，
在 △BOD和△AOC中，
，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴∠D＝∠ACO＝45°，
∴∠BCA＝90°，
∴CB⊥CA；
（2）如图2，过点O作OD⊥OC，且使OD＝OC，过点B作BE⊥CD，交DC的延长线于点E，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，
又∵OA＝OB，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC，
∵OC＝m，
∴CDOCm，
∵∠BCO＝75°，∠DCO＝45°，
∴∠BCD＝120°，
∴∠BCE＝60°，
∵BC＝n，
∴CEn，BEn，
∵BD2＝DE2+BE2，
∴2m2．
故答案为：2m2；
（3）如图3，在x轴上取点C关于y轴对称点E（1，0），连接DE．
∴∠CDO＝∠EDO，
∵∠ADO＝2∠CDO，
∴∠EDO＝∠EDF，
作EF⊥DA于F，
∴OE＝OC＝1，AE＝4﹣1＝3，
∴AF2，
∵∠DOE＝∠EFD＝90°，ED＝ED，
∴△EDO≌△EDF（AAS），
∴OD＝DF，
设OD＝DF＝x，
在Rt△ADO中，∠AOD＝90°，
∴OD2+OA2＝AD2，
∴，
解得x，
∴点D（0，）．
25．【解答】（1）证明：如图1，设AE与BF交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵∠AMB＝90°，
∴∠BAM+∠ABM＝90°，
又∵∠CBF+∠ABM＝90°，
∴∠BAO＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
∴AE＝BF．
（2）证明：如图2，过点A作AM∥GE交BC于M，过点B作BN∥FH交CD于N，AM与BN交于点O'，
则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形，
∴AM＝GE，BN＝FH，
∵∠GOH＝90°，AM∥GE，BN∥FH，
∴∠AO'B＝90°，
由（1）得△ABM≌△BCN，
∴AM＝BN，
∴FH＝GE；
（3）解：∵△AOB与四边形OECF的面积之和与正方形ABCD的面积之比为1：5，
∴△AOB与四边形OECF的面积和为，
由（1）得，△ABE≌△BCF，
∴△AOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为，
设AO＝a，BO＝b，则，
即ab＝5，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
∴a2+b2＝52，
∴a2+2ab+b2＝25+10＝35，
∴（a+b）2＝35，
∴（负值舍），
∴，
∴△AOB的周长为AB+OA+OB．
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