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章末素养提升
　　　　　　　　　　　　　　　　
物理 观念 功 功 定义：如果物体受到力的作用，并在　　　　　发生了位移，我们就说力就对物体做了功 公式：W=　　　　　 单位：　　　　　，符号为　　　
正功和负功 (1)当0≤α<时，W　　　　0，力对物体做　　　　 (2)当<α≤π时，W　　　　0，力对物体做　　　　，或称物体　　　这个力做功 (3)当α=时，W=　　　　，力对物体　　　　
总功 (1)总功等于各个力分别对物体所做功的　　　 (2)几个力的　　　　对物体所做的功
功率 意义：表示做功　　　　的物理量 单位：瓦特，简称瓦，符号是　　　 计算公式：P=　　　　，P=　　　　
重力势能 定义：物体所受的重力mg与它所处的位置高度h的乘积，是由物体的　　　　决定的一种能量，称为重力势能。常用Ep表示 表达式：Ep=　　　 单位：　　　　，符号为　　　　
弹性势能 发生　　　　的物体的各部分之间，由于有　　　　的相互作用，也具有　　　　，这种势能叫作弹性势能
动能 定义：物体由于　　　　而具有的能量 表达式：Ek=　　　 单位：　　　　，符号为　　　　
机械能 机械能等于动能与势能之和，E=Ek+Ep
动能定理 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　　　 表达式：W=　　　
机械能守 恒定律 内容：在只有　　　　或　　　　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　　　　 表达式：Ek2+Ep2=　　　　或ΔEk=-ΔEp
物理 观念 功能关系 几种典型的 功能关系 重力做功对应重力势能改变，WG=-ΔE重力
弹力做功对应弹性势能改变，W弹=-ΔE弹力
合外力做功对应动能改变，W合=ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W=ΔE
摩擦力做 功与热量 的关系　 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q=F滑l相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，l相对必须是两个接触面间相对滑动的位移(或相对路程)
科学 思维 物理模型 掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒
演绎推理 通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题
科学 探究 根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律
科学态 度与责 任 利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度
例1　(多选)用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的斜面光滑的斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g) (　　)
A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-sin θ)
D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
例2　(2023·乐山市期中)如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能Ek随时间t、重力势能Ep和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是 (　　)
例3　(多选)(2023·遂宁市射洪中学高二校考)如图所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则 (　　)
A.汽车所受阻力为2×103 N
B.汽车在车速为9 m/s时，功率为6×104 W
C.汽车匀加速运动的加速度大小为3 m/s2
D.汽车匀加速运动所需时间为5 s
例4　(多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m。把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直。不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是 (　　)
A.重物Q的重力功率先增大后减小
B.滑块P运动到位置B处速度大小为
C.轻绳对滑块P做功为4mgL
D.P与Q的机械能之和先减少后增加
例5　(2023·东莞市高一期末)如图所示，质量为m=0.5 kg的小滑块(可视为质点)在半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A，由静止开始释放，A点和圆心等高。它运动到圆轨道最低点B时速度为v=2 m/s。当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1 m的斜面CD上(未离开接触面)，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤0.8之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。
(1)求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧轨道的压力大小；
(2)若使μ=0，求弹簧的最大弹性势能；
(3)若滑块经多次往返运动，最终停在D点，求μ的取值范围。
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答案精析
力的方向上　Flcos α　焦耳　J　>　正功　<　负功　克服　0　不做功　代数和　合力　快慢　W　　Fvcos α　位置　mgh　焦耳　J　弹性形变　弹力　势能
运动　mv2　焦耳　J　动能的变化　Ek2-Ek1　重力
弹力　保持不变　Ek1+Ep1
提能综合训练
例1　BC　［小球受到的斜面弹力方向与小球运动方向夹角始终为锐角，斜面弹力对小球做正功，故A错误；细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；若水平面光滑，取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，重力势能增加，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做的功等于小球重力势能增量，ΔEp=mgh=mgL(1-sin θ)，故C正确；用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。］
例2　D　［运动员在坡道上做匀加速直线运动，速度越来越大，重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；运动员在坡道上做匀加速直线运动，速度越来越大，动能越来越大，滑到水平面后，做匀减速直线运动，动能越来越小，故B错误；运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；运动员在运动过程中摩擦力做功使机械能减少，在斜面上机械能减少量为ΔE1=μmgcos θ·=μmgx，在水平面上运动，机械能减少量为ΔE2=μmgx，两运动阶段E-x斜率相同，故D正确。］
例3　AD　［根据牛顿第二定律得F-f=ma，汽车的功率为P=Fv，解得a=·-，根据图像得=，解得P=6×104 W，根据图像，将a=0，=代入a=·-，解得f=2×103 N，A正确；根据F-f=ma，a=2 m/s2，f=2×103 N，解得F=6×103 N，根据图像，汽车在车速为9 m/s时做匀加速运动，汽车的功率为P'=Fv=5.4×104 W，B错误；根据题图可知匀加速运动的加速度大小a=2 m/s2，C错误；匀加速结束时的速度为v1==10 m/s，汽车匀加速所需时间为
t==5 s，D正确。］
例4　ABC　［根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为零，则重物Q重力的功率为零，当滑块到达B点时，重物Q的速度也为零，因此，重物Q的重力功率先增大后减小，故A正确；根据题意可知，滑块P、重物Q和弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为h=OBtan 53°=L，重物Q下降的高度H=OA-OB=-OB=，设滑块P运动到位置B处速度大小为v，弹簧开始对滑块P做正功，后做负功，且P从A到B的整个过程，弹簧对滑块P做功为零，根据机械能守恒定律有MgH-mgh=mv2，联立解得v=，故B正确；对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理得W-mgh=mv2，解得W=4mgL，故C正确；根据题意可知，滑块P、重物Q和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能先减小后增大，根据机械能守恒定律可知，P与Q的机械能之和先增大后减小，故D错误。］
例5　(1)0.2 m　15 N　(2)4 J　(3)0.125≤μ<0.75
解析　(1)滑块从A到B，由动能定理得mgR=mv2，代入数据得R=0.2 m，
滑块在B点，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有
F-mg=m，
代入数据得F=15 N，由牛顿第三定律得，滑块在B点时对轨道的压力F'=15 N
(2)滑块从C点运动到将弹簧压缩到最短的过程中，根据机械能守恒，弹簧的最大弹性势能Ep=mv2+mgLsin θ，代入数据得Ep=4 J
(3)滑块在斜面CD和水平地面间多次往返运动，最终静止于D点，若滑块恰好能返回C点，则有-μ1mgcos θ·2L=0-mv2，得μ1=0.125，若滑块恰好静止在斜面上，则有mgsin θ=μ2mgcos θ，得μ2=0.75，所以，在0.125≤μ<0.75，滑块多次往返运动后，最终静止于D点。(共24张PPT)
DISIZHANG
第四章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 功 功 定义：如果物体受到力的作用，并在 发生了位移，我们就说力就对物体做了功
公式：W=________
单位： ，符号为___
正功和负功 (1)当0≤α<时，W 0，力对物体做______
(2)当<α≤π时，W 0，力对物体做 ，或称物体 这个力做功
(3)当α=时，W= ，力对物体_______
总功 (1)总功等于各个力分别对物体所做功的_______
(2)几个力的 对物体所做的功
力的方向上
Flcos α
焦耳
J
>
正功
<
负功
克服
0
不做功
代数和
合力
物理 观念 功率 意义：表示做功 的物理量
单位：瓦特，简称瓦，符号是____
计算公式：P=____，P=_________
重力势能 定义：物体所受的重力mg与它所处的位置高度h的乘积，是由物体的 决定的一种能量，称为重力势能。常用Ep表示
表达式：Ep=_____
单位： ，符号为____
弹性势能 发生 的物体的各部分之间，由于有 的相互作用，也具有 ，这种势能叫作弹性势能
快慢
W
Fvcos α
位置
mgh
焦耳
J
弹性形变
弹力
势能
运动
mv2
焦耳
物理 观念 动能 定义：物体由于 而具有的能量
表达式：Ek=______
单位： ，符号为____
机械能 机械能等于动能与势能之和，E=Ek+Ep
动能 定理 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________
表达式：W=________
机械能守恒 定律 内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__________
表达式：Ek2+Ep2= 或ΔEk=-ΔEp
J
动能的变化
Ek2-Ek1
重力
弹力
保持不变
Ek1+Ep1
物理 观念 功能关系 几种典型的功能关系 重力做功对应重力势能改变，WG=-ΔE重力
弹力做功对应弹性势能改变，W弹=-ΔE弹力
合外力做功对应动能改变，W合=ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功对应机械能改变，W=ΔE
摩擦力做功与热量的关系　 作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于相对滑动过程产生的内能。即Q=F滑
l相对，其中F滑必须是滑动摩擦力，l相对必须是两个接触面间相对滑动的位移(或相对路程)
科学 思维 物理模型 掌握机车启动的两种方式；体会微元法在探究重力做功中的应用；利用动能定理解决动力学问题和变力做功问题；会判断不同物理模型中机械能是否守恒
演绎推理 通过重力做功与重力势能变化关系，猜想重力势能的影响因素，推导重力势能表达式；利用功的公式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理；利用能量转化和守恒的观点解释生活现象，分析解决物理问题
科学 探究 根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式，通过实验探究弹簧弹力做功得出弹性势能的影响因素；探究机械能守恒定律的适用条件和限制，设计实验验证机械能守恒定律
科学态 度与责 任 利用动能定理、机械能守恒定律等物理知识分析解决生活实例，培养学生的探究意识和实践能力；通过实验操作、数据处理及误差分析，培养学生实事求是和严谨细致的科学态度
　(多选)用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的斜面光滑的斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)
A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球
不做功
B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-sin θ)
D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
例1
提能
综合训练
√
√
小球受到的斜面弹力方向与小球运动方向夹角始终为
锐角，斜面弹力对小球做正功，故A错误；
细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小
球不做功，故B正确；
若水平面光滑，取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，重力势能增加，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做的功等于小球重力势能增量，ΔEp=mgh=mgL(1-sin θ)，故C正确；
用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。
　(2023·乐山市期中)如图所示，坡道滑雪中运动员从斜面自由滑到水平面直至停止，运动员与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，空气阻力不计，其运动过程中重力的瞬时功率P和动能Ek随时间t、重力势能Ep和机械能E随水平位移x变化的图像中，可能正确的是
例2
√
运动员在坡道上做匀加速直线运动，速度越来越大，
重力的瞬时功率P越来越大，滑到水平面后，重力方
向与速度方向垂直，重力的瞬时功率P为0，故A错误；
运动员在坡道上做匀加速直线运动，速度越来越大，动能越来越大，滑到水平面后，做匀减速直线运动，动能越来越小，故B错误；
运动员在斜面上下滑过程中，重力势能随位移均匀减小，故C错误；
运动员在运动过程中摩擦力做功使机械能减少，在斜面上机械能减少量为ΔE1=μmgcos θ·=μmgx，在水平面上运动，机械能减少量为ΔE2=μmgx，两运动阶段E-x斜率相同，故D正确。
　(多选)(2023·遂宁市射洪中学高二校考)如图所示为汽车的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则
A.汽车所受阻力为2×103 N
B.汽车在车速为9 m/s时，功率为6×104 W
C.汽车匀加速运动的加速度大小为3 m/s2
D.汽车匀加速运动所需时间为5 s
例3
√
√
根据牛顿第二定律得F-f=ma，汽车的功率为
P=Fv，解得a=·-，根据图像得=，
解得P=6×104 W，根据图像，将a=0，=代入a=·-，解得f=2×103 N，A正确；
根据F-f=ma，a=2 m/s2，f=2×103 N，解得F=6×103 N，根据图像，汽车在车速为9 m/s时做匀加速运动，汽车的功率为P'=Fv=5.4×104 W，B错误；
根据题图可知匀加速运动的加速度大小a=2 m/s2，C错误；
匀加速结束时的速度为v1==10 m/s，汽车匀加速所需时间为t==5 s，D正确。
　(多选)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m。把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ
=53°，OB长为L，与AB垂直。不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是
A.重物Q的重力功率先增大后减小
B.滑块P运动到位置B处速度大小为
C.轻绳对滑块P做功为4mgL
D.P与Q的机械能之和先减少后增加
例4
√
√
√
根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度
为零，则重物Q重力的功率为零，当滑块到达B点时，重
物Q的速度也为零，因此，重物Q的重力功率先增大后减
小，故A正确；
根据题意可知，滑块P、重物Q和弹簧组成的系统机械能守恒，根据几何关系可知，滑块P上升的高度为h=OBtan 53°=L，重物Q下降的高度H=OA-OB=-OB=，设滑块P运动到位置B处速度大小为v，
弹簧开始对滑块P做正功，后做负功，且P从A到B的整
个过程，弹簧对滑块P做功为零，根据机械能守恒定律
有MgH-mgh=mv2，联立解得v=，故B正确；
对滑块P，设轻绳对滑块P做功为W，由动能定理得W-mgh=mv2，解得W=4mgL，故C正确；
根据题意可知，滑块P、重物Q和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能先减小后增大，根据机械能守恒定律可知，P与Q的机械能之和先增大后减小，故D错误。
　(2023·东莞市高一期末)如图所示，质量为m=0.5 kg的
小滑块(可视为质点)在半径为R的四分之一光滑圆弧轨
道的最高点A，由静止开始释放，A点和圆心等高。它
运动到圆轨道最低点B时速度为v=2 m/s。当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1 m的斜面CD上(未离开接触面)，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤0.8之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。
例5
(1)求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧轨道的压力大小；
答案　0.2 m　15 N
滑块从A到B，由动能定理得mgR=mv2，代入数
据得R=0.2 m，
滑块在B点，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有F-mg=m，
代入数据得F=15 N，由牛顿第三定律得，滑块在B点时对轨道的压力F'=15 N
(2)若使μ=0，求弹簧的最大弹性势能；
答案　4 J
滑块从C点运动到将弹簧压缩到最短的过程中，根据机械能守恒，弹簧的最大弹性势能Ep=mv2+mgLsin θ，代入数据得Ep=4 J
(3)若滑块经多次往返运动，最终停在D点，求μ的取值范围。
答案　0.125≤μ<0.75
滑块在斜面CD和水平地面间多次往返运动，
最终静止于D点，若滑块恰好能返回C点，
则有-μ1mgcos θ·2L=0-mv2，得μ1=0.125，
若滑块恰好静止在斜面上，则有mgsin θ=μ2mgcos θ，得μ2=0.75，所以，在0.125≤μ<0.75，滑块多次往返运动后，最终静止于D点。

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