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第二单元百分数（二）（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
①几折就是十分之几，也就是百分之几十。
②解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
③商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪，商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪。
2、成数
①几成就是十分之几，也就是百分之几十。
②解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
③这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪，今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪。
知识点02：税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率。
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％。
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最
终选择最为优惠的方案。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．一件商品打六折后的价格是300元，该商品的原价为( )，便宜了( )%。
2．一件商品原价480元，现在八五折优惠销售，现价是( )元。
3．书店的图书凭优惠卡可打八折，小文用优惠卡买了一套《西游记》，花了88元，这套书的原价是( )元。
4．妈妈把20000元存入银行，年利率是2.25%，在银行存了( )年，到期后她获得了900元的利息。
5．某地对购房需要缴纳的契税制定如下规定。王叔叔首次购房，他应缴纳契税( )万元。
房屋类型 建筑面积（m） 缴纳契税
首套房 小于90 总房款的1%
90~144 总房款的1.5%
大于144 总房款的3%
二套房 总房款的3%
6．小王把5000元钱存入银行，定期二年，年利率2.75%，到期后他可取回( )元。
7．一年一度的“3.8女神节”来临，某商场服装进行“折上折”促销活动，妈妈选中一件原价2000元的风衣，先打八五折，付款时又返还了现价20%的现金。妈妈买这件风衣实际只需付( )元，相当于原价的( )%。
8．一件衣服原价500元，现在打六五折出售，那么现价是( )元，比原价便宜了( )%，便宜了( )元。
9．某村庄去年收小麦20吨，今年增产二成五，则该村庄今年收小麦( )吨。
10．2019年5月17日，华为“备胎”芯片——“海思”一夜转正，“海思”是我国半导体行业的领军者，更是我国高科技的荣耀。2019年“海思”的销售额为75亿美元，比2018年大约增长了二成五，2018年“海思”的销售额大约是( )亿美元。
二、判断题（共10分）
11．小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把爸爸今年的工资看作单位“1”。( )
12．今年的产量比去年增加了二成，今年的产量相当于去年的120%。( )
13．一个果园今年比去年减产一成，则去年产量比今年增产一成。( )
14．一种商品按六五折售出，就是比原来的价钱降低了65%。( )
15．某电动汽车公司3月份出口某品牌的电动汽车1.2万辆，比上月增长二成。2月份出口该品牌的电动汽车多少万辆？列式为1.2×（1＋20%）。( )
三、选择题（共10分）
16．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（ ）元。
A．1.2 B．120 C．1200 D．12000
17．把1000元存银行，存两年的年利率是2.45%，两年后得到的本息，列式是（ ）。
A． B．
C． D．
18．杭州下沙银泰百货搞五一促销活动，甲品牌服装满200减100，乙品牌服装“折上折”，就是先打六折，在此基础上银泰365卡再打九折。现在两个品牌都有一条原价600元的连衣裙，打折后的价格（ ）。
A．甲品牌便宜 B．乙品牌便宜 C．价格相同 D．不能确定
19．超市促销活动，有两种优惠方案。方案一：购物每满100元，减60元。方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。李明要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（ ）。
A．方案一 B．方案二 C．两种方案省钱同样多 D．无法确定
20．疫情过后，一个零件加工厂二月份比一月份增产二成，三月份比二月份增产二成。三月份比一月份增产（ ）。
A．20% B．40% C．44% D．60%
四、计算题（共6分）
21．（6分）看图列式计算。
五、解答题（共54分）
22．（6分）妈妈上个月收入分配如图，用于生活支出的钱比文化教育的钱多600元。
（1）妈妈上个月一共收入多少元？
（2）妈妈上个月将用于文化教育、生活支出、休闲娱乐后剩下的钱全部存入银行，存期三年，年利率2.75%。到期后妈妈可以取出本金和利息一共多少元？
23．（6分）林师傅的月工资为5600元，按规定超出3000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。林师傅每个月应缴纳个人所得税多少元？
24．（6分）我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果1.5万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？
25．（6分）某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？（只列式不计算。）
26．（6分）某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？
27．（6分）某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？
28．（6分）某服装厂二月份的产值为260万元，比一月份增长三成，一月份的产值是多少万元？
29．（6分）学校开展献爱心商品交易会，小东想买原价20元的一幅壮锦，其中进货价是原价的70%，他希望卖家降价销售，如果卖家还想要获得卖壮锦的利润是4元作为献爱心的心意，卖家应该打几折将壮锦卖给小东？
30．（6分）李老师准备为学校买10个篮球。
甲商店：每个篮球18元，买四送一。
乙商店：每个篮球18元，买6个以上，多买的打八折。
李老师去哪个商店买比较划算？
参考答案
1．500元 40
【分析】打六折就是现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了（1－60%）；要求原价是多少元，用现价除以60%，据此解答。
【详解】1－60%＝40%
300÷60%＝500（元）
因此该商品的原价是500元，便宜了40%。
【点睛】解答本题的关键是明确打六折也就是现价是原价的60%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
2．408
【分析】八五折优惠销售，就是按原价的85%销售，原价×折扣＝现价，据此列式计算。
【详解】480×85%＝480×0.85＝408（元）
现价是408元。
3．110
【分析】把原价看作单位“1”，八折表示原价的80%，根据百分数除法的意义，用88÷80%即可求出原价。
【详解】88÷80%＝110（元）
这套书的原价是110元。
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折现价是原价的百分之几十；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．2
【分析】本题中，本金是20000元，利率是2.25%，到期后她获得了900元的利息，求存了多少年，根据关系式：利息÷本金÷利率＝存期，解决问题。
【详解】900÷20000÷2.25%＝2（年）
在银行存了2年，到期后她获得了900元的利息。
【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。
5．6.9
【分析】首先根据王叔叔是首次购房，且房屋建筑面积是100m，可在表格中找到所适用的税率是1.5%，然后用总房款乘税率就可以得到应缴纳多少万元契税。
【详解】460×1.5%＝6.9（万）
他应缴纳契税（6.9）万元。
【点睛】灵活运用契税＝总房款×税率是解答的关键。
6．5275
【分析】存款到期后小王可以取回本金和利息，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到的利息，再加上本金，据此解答。
【详解】5000×2.75%×2＋5000
＝137.5×2＋5000
＝275＋5000
＝5275（元）
所以，到期后他可取回5275元。
【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
7． 1360 68
【分析】打八五折相当于现价是原价85%，用2000乘85%求出现价是多少，再减去返还的现价20%的现金求出实际付款是多少钱，用实际付款的钱数除以2000即可求出相当于是原价的百分之几。
【详解】现价：2000×0.85＝1700（元）
实际付款：
1700－1700×20%
＝1700－1700×0.2
＝1700－340
＝1360（元）
1360÷2000×100%
＝0.68×100%
＝68%
实际付款1360元，相当于原价的68%。
【点睛】明确折扣的实际含义是解题的关键，打几折就相当于求一个数的百分之几十。
8． 325 35 175
【分析】打六五折，表示现价是原价的65%，用原价乘65%即可求出现价；
把原价看作单位“1”，现价是原价的65%，用1减去65%即可求出现价比原价便宜了百分之几；
用原价减去现价即可求出便宜了多少元。
【详解】500×65%＝500×0.65＝325（元），现价是325元；
1－65%＝35%，比原价便宜了35%；
500－325＝175（元），便宜了175元。
9．25
【分析】今年增产二成五，表示今年的产量比去年多25%。把去年的小麦产量看作单位“1”，则今年的小麦产量是去年的（1＋25%）。已知去年收小麦20吨，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用20乘（1＋25%）即可求出今年收小麦多少吨。
【详解】20×（1＋25%）
＝20×125%
＝20×1.25
＝25（吨）
则该村庄今年收小麦25吨。
10．60
【分析】几成几表示百分之几十几，2019年“海思”的销售额比2018年大约增长了二成五，也就是25%，则把2018年“海思”的销售额看作单位“1”，2019年“海思”的销售额是2018年的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用75÷（1＋25%）即可求出2018年“海思”的销售额。
【详解】75÷（1＋25%）
＝75÷1.25
＝60（亿美元）
2018年“海思”的销售额大约是60亿美元。
11．×
【分析】根据题意，小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把小明爸爸去年的工资看作单位“1”，则今年的工资是去年的（1＋15%），据此判断。
【详解】小明爸爸今年的工资比去年增加一成五，把爸爸去年的工资看作单位“1”。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】找准单位“1”，一般情况下，单位“1”在关键字“是”、“占”、“比”的后面或分率“的”的前面。
12．√
【分析】二成就是增加原来产量的20%；把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）。据此解答。
【详解】二成就是增加原来产量的20%。
1＋20%＝120%
今年的产量比去年增加了二成，今年的产量相当于去年的120%。
原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】根据：一个果园今年比去年减产一成，把去年产量看作单位“1”，可知今年产量是去年的（1－10%）；去年产量比今年增产几成，把今年产量看作单位“1”，根据：A比B多百分之几，用（A－B）÷B，计算出结果转化为成数即可。
【详解】根据分析，把去年产量看作单位“1”，那么今年产量的分率为：1－10%＝90%
去年产量比今年增产：
（1－90%）÷90%
＝10%÷90%
≈11.1%
所以，一个果园今年比去年减产一成，则去年产量比今年增产超过一成；
故答案为：×
【点睛】此题考查了成数的运用，关键理解题目中前后的单位“1”不同，对应分率也不同。
14．×
【分析】六五折＝65%，把原价看作单位“1”，按照原价的65%出售，降低的价钱是原价的（1－65%），据此解答。
【详解】把原价看作单位“1”，六五折＝65%。
1－65%＝35%
一种商品按六五折售出，就是比原来的价钱降低了35%。
故答案为：×
15．×
【分析】二成＝20%，将2月份出口汽车的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用3月份的除以（1＋20%）即可求解。
【详解】2月份出口该品牌的电动汽车多少万辆？列式为1.2÷（1＋20%）。
故答案为：×
【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
16．D
【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。
【详解】12÷0.1%
＝12÷0.001
＝12000（元）
爸爸从微信提现了12000元。
故答案为：D
17．C
【分析】本息＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×存期，据此分析。
【详解】把1000元存银行，存两年的年利率是2.45%，利息为1000×2.45%×2，本息和为1000＋1000×2.45%×2。
故答案为：C
【点睛】此题考查利息的求法。
18．A
【分析】分别求出两个品牌连衣裙的价格，比较即可。甲品牌：原价包含几个200元就减去几个100元是现价；乙品牌：原价×六折×九折＝现价，据此分析。
【详解】甲品牌：600－600÷200×100
＝600－300
＝300（元）
乙品牌：600×60%×90%
＝600×0.6×0.9
＝324（元）
300＜324
打折后的价格甲品牌便宜。
故答案为：A
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
19．B
【分析】方案一：先用除法求出340元里面有多少个100元，有几个100元就减去几个60元，实际付的钱数＝总钱数－优惠的钱数；
方案二：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，实际付的钱数＝总钱数×50%×90%，最后比较大小，即可求得。
【详解】方案一：340÷100≈3（个）
340－3×60
＝340－180
＝160（元）
方案二：五折＝50%，九折＝90%。
340×50%×90%
＝170×90%
＝153（元）
因为153元＜160元，所以更为省钱的购买方案是方案二。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查选择最佳方案的问题，分别求出两种方案实际付的钱数是解答题目的关键。
20．C
【分析】假设一月份加工零件个数是100个，将一月份加工零件个数看作单位“1”，几成就是百分之几十，二月份加工个数是一月份的（1＋20%），再将二月份加工个数看作单位“1”，三月份加工个数是二月份的（1＋20%），一月份加工个数×二月份对应百分率×三月份对应百分率＝三月份加工个数，三月份与一月份加工个数的差÷一月份加工个数＝三月份比一月份增产百分之几。
【详解】假设一月份加工零件个数是100个。
100×（1＋20%）×（1＋20%）
＝100×1.2×1.2
＝144（个）
（144－100）÷100
＝44÷100
＝44%
三月份比一月份增产44%。
故答案为：C
21．240元
【分析】打七五折也就是现价是原价的75%，即便宜了1－75%＝25%。便宜的钱数＝原价×（1－折扣），据此可知：便宜的钱数÷（1－折扣）＝原价。
【详解】60÷（1－75%）
＝60÷25%
＝60÷
＝60×4
＝240（元）
22．（1）6000元；（2）2598元
【分析】（1）根据题意可知，把总收入看作单位“1”，生活支出的钱比文化教育多的钱数占总收入的（25%－15%），根据百分数除法的意义，用600÷（25%－15%）即可求出总收入；
（2）用1－25%－15%－20%即可求出剩下的钱数占总收入的百分之几；根据百分数乘法的意义，用总收入乘剩下的钱数占的百分率，即可求出剩下的钱数；根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
【详解】（1）600÷（25%－15%）
＝600÷10%
＝6000（元）
答：妈妈上个月一共收入6000元。
（2）1－25%－15%－20%＝40%
6000×40%＝2400（元）
2400×2.75%×3＋2400
＝198＋2400
＝2598（元）
答：到期后妈妈可以取出本金和利息一共2598元。
【点睛】本题考查了利息问题以及扇形统计图的应用，理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
23．78元
【分析】个人所得税＝应纳税额×税率。先计算超出部分的数额，再根据税率计算此部分应该缴纳的个人所得税是多少。
【详解】（5600－3000）×3%
＝2600×3%
＝78（元）
答：林师傅每个月应缴纳个人所得税78元。
【点睛】本题主要考查个人所得税的计算方法，关键要理解应纳税额和总收入的区别。
24．1.25万吨
【分析】增产二成，相当于是增产20%，也就是今年产量是去年的120%，去年的120%是1.5万吨，用1.5除以120%得到去年的产量。
【详解】
（万吨）
答：去年收无花果1.25万吨。
【点睛】本题考查的是百分数应用题，几成就相当于是百分之几十，已知一个量的百分之几是多少，求这个量用除法。
25．2.8×（1＋30%）
【分析】根据题意可知，几成表示百分之几十，则三成表示30%，把前年秋粮产量看作单位“1”，去年秋粮产量是前年的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用2.8×（1＋30%）即可求出去年秋粮产量。
【详解】2.8×（1＋30%）
＝2.8×1.3
＝3.64（万吨）
答：去年秋粮产量是3.64万吨。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的含义是解答本题的关键。
26．40000元
【分析】把某饭店第三季度的营业额看作单位“1”，按5%纳税，则税后余额占营业额的（1－5%），单位“1”未知，用税后余额除以（1－5%），求出第三季度的营业额。
【详解】38000÷（1－5%）
＝38000÷（1－0.05）
＝38000÷0.95
＝40000（元）
答：这家饭店第三季度的营业额是40000元。
27．8000人次
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“五成”就是十分之五，改写成百分数是50%，把2021年出境旅游的人数看作单位“1”，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
【详解】五成＝50%
12000÷（1＋50%）
＝12000÷1.5
＝8000（人次）
答：该市2021年出境旅游人数为8000人次。
【点睛】本题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
28．200万元
【分析】几成就表示百分之几十，增长三成就表示增加原来产值的30%；把一月份产值看作单位“1”，二月份的产值是一月份的（1＋30%），求单位“1”，用二月份产值÷（1＋30%），即260÷（1＋30%）解答。
【详解】三成就是30%。
260÷（1＋30%）
＝260÷1.3
＝200（万元）
答：一月份的产值是200万元。
29．九折
【分析】用20×70%，求出这幅壮锦的进货价，再用进货价＋利润4元，求出加上利润后卖价，再用加上利润后的卖家÷原价×100%，求出加上利润后是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。
【详解】（20×70%＋4）÷20×100%
＝（14＋4）÷20×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%就是九折。
答：卖家应该打九折将壮锦卖给小东。
30．甲商店
【分析】甲商店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出10里面有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买篮球的个数；已知每个篮球18元，根据“单价×数量＝总价”，求出在甲商店买篮球所需的钱数。
乙商店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价买6个篮球所需的钱数；其余的10－6＝4个篮球打八折，即原价购买4个篮球所需的钱数乘80%，然后两个价钱相加，即是在乙商店买篮球所需的钱数。
最后比较两家商店买10个篮球所需的钱数，得出在哪家商店买比较划算。
【详解】甲商店：
10÷（4＋1）
＝10÷5
＝2（组）
实际购买数量：4×2＝8（个）
18×8＝144（元）
乙商店：
10－6＝4（个）
18×6＋18×4×80%
＝108＋72×0.8
＝108＋57.6
＝165.6（元）
144＜165.6
答：李老师去甲商店买比较划算。
【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店买10个篮球需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
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