资源简介

2.2探索直线平行的条件
一、单选题
1.、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
2.如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列图形一定能推出的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
5.下列说法中：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（ ）．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
6.如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二、填空题
7.如图，若，则的同位角的大小是 ，的内错角的大小是 ，的同旁内角的大小是 ．
8.小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是 ．
9.如图，要得到，则需要条件 （填一个你认为正确的条件即可），理由是 ．
10.根据图形填空：
（1）若直线，被直线所截，则和 是同位角；
（2）若直线，被直线所截，则和 是内错角；
（3）和是直线，被直线 所截构成的 角；
11.观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
12.如图，三根木棒钉在一起，交点分别为．现将木棒分别绕点顺时针旋转，同时开始，速度分别为和，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动 s时，木棒平行．

13.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号）
三、解答题
14.如图，已知，交于点D，平分，，求证：．

15.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．
(1)过点作的平行线．
(2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点．
16.把下面的证明过程补充完整：
如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求证：．
证明：（已知），
（______）．
又（已知），
（______）．
（______）．
又（已知），
，
（______）．
17.数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线．
(1)嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线，之后摆放三角板，得到．依据是______．
(2)淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到．依据是______．
(3)李老师将一副直角三角板（，）按如图3所示的方式放置，若，则可得到．请说明理由．
18.如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）与的位置关系如何？请说明理由．
解：（1），理由如下：
（ ），
（已知），
．
（ ）．
（2）与的位置关系是：（ ）．
请完成说理过程：
19.如图，已知点、、都是方格纸中的格点（图中每1个小方格都是边长为1的正方形），请用直尺画图．
(1)在网格中找一个格点，连结，使；
(2)在网格中找一个格点，作直线，使；
(3)连接，，则 ABC的面积为________．
20.如图，点O在直线上，F是上一点，连接，平分，平分交于点D．
(1)试说明；
(2)若与互余，试说明．
21.如图，直线分别交于G，H两点，平分，于点H，且，．
(1)求的大小．
(2)猜想与的位置关系，并说明理由．
22.如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，．
(1)试说明；
(2)与的位置关系如何？为什么？
23.如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于．
(1)求证：；
(2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1.D
【知识点】平面内两直线的位置关系
【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【详解】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：D．
2.A
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可．
【详解】如图所示．
根据题意可知，
∵，
∴．
故选：A．
3.C
【知识点】同旁内角互补两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】A．∵和是同位角，
∴无法推出，不符合题意；
B．∵和是内错角，
∴无法推出，不符合题意；
C．如图所示，
∵，
∵
∴
∴，符合题意；
D．如图所示，
∵，
∴
∵和是同位角，
∴无法推出，故不符合题意；
故选：C．
4.D
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．
【详解】解：A、与是同位角，故A选项正确；
B、与是内错角，故B选项正确；
C、与是同旁内角，故C选项正确；
D、与不是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
5.C
【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、对顶角相等
【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键．
根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．
【详解】解：①若，，则，故本项符合题意；
②若与相交，与相交，则与不一定相交，故本项不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；
故选：C．
6.D
【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可．
【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意；
②，能判定，符合题意；
③，能判定，不能判定，不符合题意；
④，能判定，符合题意，故②④正确．
故选：D．
二、填空题
7.
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题主要考查内错角、同位角以及同旁内角，观察图形易得的同位角、内错角都为的邻补角，接下来结合的度数计算即可；同样由图可得的同旁内角为的对顶角，与为对顶角，据此解答．
【详解】解：由图可得的同位角、内错角都为的邻补角，
又，
则其同位角大小为；
的内错角大小为；
的同旁内角为的对顶角，则大小为；
故答案为：；；．
8.同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可．
【详解】解：如图，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
9. （答案不唯一） 同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：要得到，利用平行线的判定：
①同位角相等两直线平行，可填；
②内错角相等两直线平行，可填；
③同旁内角互补两直线平行，可填；；
故答案为：（答案不唯一）；同位角相等，两直线平行；
10. 内错
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同位角和内错角的定义，解题的关键是掌握同位角和内错角的定义．
（1）根据同位角的定义求解即可；
（2）根据内错角的定义求解即可；
（3）根据内错角的定义求解即可．
【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角；
（2）直线，被直线所截，则和是内错角；
（3）和是直线，被直线所截构成的内错角；
故答案为：，，，内错．
11. ，， 不是 同一平面
【知识点】平面内两直线的位置关系
【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得解；
（2）根据平行线的定义即可得解．
【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
故答案为：不是，同一平面．
12.或或或
【分析】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，准确找出角度之间的数量关系是解题关键．
设经过t秒时木棒a，b平行，分情况讨论：当秒时；当秒时；当时；当时，利用同位角相等两直线平行，列方程求解即可得到答案
【详解】解：设经过t秒时木棒a，b平行，根据题意得：
当秒时，，解得：；
当秒时，，解得：；
当秒时，木棒a停止运动，
当时，，解得：，不符合题意；
当时，，解得：；
，解得：，
当时，木棒b停止运动，
综上所述，经过3或21或75或165秒时木棒a，b平行，
故答案为：或或或．
13.①②/②①
【知识点】平面内两直线的位置关系、平行公理的应用、平行公理推论的应用
【分析】本题考查平行线的性质和判定、相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确；
②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确；
③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误．
∴说法正确的是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
14.证明：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15.（1）解：过作水平线，如图1，，即为所作；
图1
（2）解：如图2，格点向上2个格点，向左2个格点为，连接，，点即为所作；
图2
16.证明：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
．
（对顶角相等）．
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；60；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
17.（1）解∶∵，
∴，
或∵，
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）．
（2）∵
∴，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
（3）理由：，，
．
又，
，
．
18.解：（1），理由如下：
（平角定义），
（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：平角定义；；同位角相等，两直线平行；
（2）与的位置关系是：（平行），理由如下：
平分，
，
，
，
，
故答案为：平行．
19.（1）解：如图，连接，
交水平直线于点Q，B、G，Q，F四点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴．
则即为所求．
（2）解：如图，连接，
设交于点M，E，N共线，N，C，H三点共线，
根据题意，得，，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
故．
则点即为所求．
（3）解：连接，，
则 ABC的面积为：．
故答案为：4．
20.（1）解：因为平分，平分
所以，.
因为，
所以，
所以；
（2）解：由（1）知，
所以
因为与互余，
所以，
所以，
所以．
21.（1）解：，
．
平分，
．
（2）．
理由：，
，
．
，
，
，
，
．
22.（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
23.（1）证明：，，
．
（2）解：，理由如下：
∵FG⊥AC,HE⊥AC ，
，
，
∵∠DEH=∠CFG，
，
．

展开更多......

收起↑