资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2025年浙江省中考数学一模复习备考试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）1．如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A． B． C． D．2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）A． B． C． D．3． 2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．4． 下列式子运算正确的是（ ）A． B． C． D．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：日平均回家作业时间（分）人数 4 15 15 6则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（ ）A． B． C．或 D．或7．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A． B． C． D． 8． 若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y29． 如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（ ） A． B． C． D．10． 如图，矩形ABCD中，，点E在AD上，且，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（ ）A．6 B．7 C．8 D．10.5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： ．12．方程的解为 ．如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为 ．一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 ．如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是 ． 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，则线段的长为______．解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．18．解二元一次方程组：．19．如图，在等腰中，， ，过点作于点． 求的长；若点是边的中点，连接，求的值．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，样本容量是______；请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A、B、C、D中正确的）；若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．21．如图，在平行四边形中，E是边上一点．过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．在（1）的条件下，求证：．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示．A，B两城相距________．乙车比甲车晚出发________h ，_______（填“甲车”或“乙车”）先到达B城．乙车出发多少小时后追上甲车？当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况）已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．求抛物线的解析式；(2) 连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；(3) 当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．在内接于，点在上，连结，分别交于点，，． 求证：．若．① 求证：．② 若，，求的长．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2025年浙江省中考数学一模复习备考试卷解答一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。）1．如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答．【详解】解：∵，∴，∴日最低气温中最高的为，故选：C．2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．故选：B．3．2024年3月30日，浙江省统计局公布浙江省常住人口约为66270000人，将66270000用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：故选：B．4．下列式子运算正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可．【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；B.，计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误；故选：B．教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：日平均回家作业时间（分）人数 4 15 15 6则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可．【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人），该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数，该班学生日平均回家作业时间的中位数落在，故选：C．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（ ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，∴它的对应点的坐标是或即或．故选：C．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为；故选C．8．若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2【答案】C【分析】先判断反比例函数的增减性，再根据增减性可得答案.【详解】解： 点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，在每一象限内随的增大而减少，则故选C9．如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】如图2，由题意可设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决．【详解】解：设图2中，则， ∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．10．如图，矩形ABCD中，，点E在AD上，且，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（ ）A．6 B．7 C．8 D．10.5【答案】B【分析】过点E作EP⊥BC于点P，易证四边形ABPE和四边形CDEP为矩形，得出CD=EP=8，DE=CP=4，根据AAS易证△AEG≌△BFG，得出AE=BF，又FH垂直平分EC，得出FC=FE，令BC=x，则BP=AE=BF=x-4，进而EF=FC=2x-4，FP=2x-8，在Rt△EFP中，EP2+FP2=EF2，进行求解即可．【详解】解：过点E作EP⊥BC于点P，在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=8，∴四边形ABPE和四边形CDEP为矩形，又，，∴CD=EP=8，DE=CP=4，∵G是AB的中点，∴AG=GB=4，又AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，又∠AGE=∠BGF，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵FH垂直平分EC，∴FC=FE，令BC=x，则BP=x-4，又AE=BF=BP，∴BP=AE=BF=x-4，∴EF=FC=2x-4，FP=2x-8，在Rt△EFP中，EP2+FP2=EF2，∴82+（2x-8）2=（2x-4）2解得x=7．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解： ．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：12．方程的解为 ．【答案】x＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x﹣1＝2x+2，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：(x+1)(3x﹣1)≠0，∴分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．如图，在中，，，以为直径的交于点D，的切线交于点E，则的长为 ．【答案】【分析】根据为直径，得出，根据，得出，，根据勾股定理求出，得出，证明，得出，证明，根据等积法求出结果即可．【详解】解：如图，连接，∵为直径，∴，∴，∵，∴，，∴，∵是切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案是：．一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是 ．【答案】【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概率计算公式计算即可．【详解】一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．故答案为：．如图，在中，点D，E分别是边的中点，点F是线段上的一动点，连接，，，，则的长是 ． 【答案】8【分析】根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案．【详解】解：∵点D，E分别是边的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∵，∴，∵，点D是边的中点，∴，故答案为：8．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，则线段的长为______．解：如图，连接，∵四边形为正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵,∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∴，设,∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，∴，故答案为：20．解答题（本题有8题，17-21题每小题8分，22，23题， 每小题10分，24题12分，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：．【答案】【分析】先分别计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，正弦，然后进行乘法、加减计算即可．【详解】解：原式．18．解二元一次方程组：．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解二元一次方程组即可．【详解】解：，得：，解得：，将代入①得：，解得：，二元一次方程组的解为：．19．如图，在等腰中，， ，过点作于点． (1)求的长；(2)若点是边的中点，连接，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，三线合一定理：（1）在中，由，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；（2）利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出相关线段长，在中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：在等腰中，， ，，则，解得，由勾股定理可得；（2）解：在等腰中，，点是边的中点，，由（1）知，，则，，在中，，．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，样本容量是______；请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A、B、C、D中正确的）；若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．【答案】(1)100(2)见解析，(3)C(4)420人【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．（1）从两个统计图中可知，类的频数为40，占调查人数的，根据频率可求出答案；（2）求出类的人数即可补全条形统计图，根据类所占的调查人数的百分比可计算相应的圆心角的度数；（3）根据中位数的定义解答即可；（4）求出样本中近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，进而估计整体中近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，由频率即可求出答案．【详解】（1）（名，故答案为：100；（2）类的人数为（人，类所对应扇形的圆心角的度数为，补全频数分布直方图如下： （3）把100个学生阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数，即第50和第51个数均落在C类，故答案为：C；（4）（人，答：该校1200名学生中，近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数大约有420人．21．如图，在平行四边形中，E是边上一点．(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）在上截取，结合可得四边形是平行四边形，则；（2）根据平行线的性质得出，，即可证明．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴．在和中，，∴．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示．(1)A，B两城相距____________．(2)乙车比甲车晚出发____________h，____________（填“甲车”或“乙车”）先到达B城．(3)乙车出发多少小时后追上甲车？(4)当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况）【答案】(1)300(2)1，乙车(3)(4)或或或【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，正确从函数图象获取信息是解题关键．（1）根据图象求解即可；（2）根据图象求解即可；（3）首先求出甲车和乙车的速度，然后列方程求解即可；（4）根据甲、乙两车相距列出方程，解方程即可得．【详解】（1）由图象可得，A，B两城相距，故答案为：300；（2）由图象可得，乙车比甲车晚出发，乙车先到达B城，故答案为：1，乙；（3）甲车速度为：，乙车速度为：，由题意得，解得，．故乙车出发后追上甲车．（4）由题意得，或，或，或，解得或或或．故甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是或或或．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．求抛物线的解析式；(2) 连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；(3) 当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形．【分析】（1）将，代入，即可求解析式；（2）求出直线AC的解析式，即可知，，再求，即可求解；（3）设Q（n，t），分三种情况求：①当BC为平行四边形的对角线时，由，可求；②当BE为平行四边形的对角线时，由，；③当BQ为平行四边形的对角线时，由，可求．【详解】（1）解：∵点，AB＝4，∴，将，代入，∴，∴，∴；（2）解：设直线AC的解析式为，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴当时，的值最大，∴；（3）解：存在，理由如下：∵，∴，设，如图：①当BC为平行四边形的对角线时，，解得，∴；②当BE为平行四边形的对角线时，，解得，∴；③当BQ为平行四边形的对角线时，，解得，∴；综上所述：当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形．24．在内接于，点在上，连结，分别交于点，，． (1)求证：．(2)若．①求证：．②若，，求的长．【答案】(1)见详解(2)①见详解；②【分析】（1）延长交于点，连结，利用圆周角定理，三角形外角的性质和垂直的定义解答即可；（2）①利用平行线的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；②利用相似三角形的判定与性质得到，设，则，设，则，利用勾股定理求得，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；【详解】（1）证明：延长交于点，连结，如图， 为的直径，，．，，．又，，即，．（2）①证明：，，，．，，，．②，，，．设，则，由①知：，．设，则，，，，，，，，．，，，，，即，，，．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025年浙江省中考数学一模复习备考试卷.doc 2025年浙江省中考数学一模复习备考试卷解答.doc
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