资源简介 第十八章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图18-Z-1,直线a∥b,点A,C在直线a上,点 B,D在直线b上,则直线a,b之间的距离是 ( )A.线段AB的长度 B.线段ABC.线段 CD的长度 D.线段CD2. 如图18-Z-2, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( )A. OB=OD B. AB=BCC. AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD3.下列图形是轴对称图形且对称轴最多的是 ( )A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形C.对角线相等的菱形 D.对角线互相垂直的四边形4. 如图18-Z-3所示,在 ABCD中,过点 D作DE⊥AB,垂足为E,过点 B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则 BF的长为( )A.4 B.3 D.25. 如图18-Z-4,D,E分别为 的边AC,BC的中点, 则下列判断错误的是 ( )6. 如图18-Z-5,在 Rt△ABC中, BF 是AC 边上的中线,DE 是△ABC的中位线.若DE=6,则BF的长为 ( )A.6 B.4 C.3 D.57. 如图18-Z-6,在菱形ABCD中,点 M,N分别在AB,CD上,且. MN与AC交于点O,连接BO.若 则 的度数为( )A.28°C.62° D.72°8. 如图18-Z-7,将矩形纸片ABCD沿EF 折叠,使点 D与BC边的中点D'重合.若BC=8,CD=6,则CF的长为( )A.2C.2或9. 如图18-Z-8①,在 ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图②中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是 ( )A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙C.只有甲、丙 D.只有乙、丙10. 如图18-Z-9,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在边AD,BC上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE 相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF 之间的数量关系是 ( )A.2OC= EF B. OC=2EFC.2OC= EF D. OC=EF二、填空题(每小题3分,共18分)11. 如图18-Z-10,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF 是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可).12. 如图18-Z-11,将 ABCD沿对角线AC 翻折,点B 落在点E 处,CE交AD 于点F.若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则□ABCD的周长为 .13. 如图18-Z-12,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB 上,连接AE,F为CD的中点,连接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF 的长为 .14. 如图18-Z-13,在平面直角坐标系中,A(-2,0),P为y 轴正半轴上的一动点,连接AP 并延长至点D,使DP=AP,在y轴的负半轴上取一点B,使得OB=OA,以AB,AD为边作□ABCD.(1)点B 的坐标为 ;(2)设点 P 的坐标为(0,m),则点 D 的坐标为 (用含 m 的代数式表示).15. 如图18-Z-14,O为正方形ABCD的对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长为 .16. 如图18-Z-15,正方形ABCD的边长为8,E是CD 的中点,HG垂直平分AE 且分别交AE,BC于点H,G,则 BG= .三、解答题(共52分)17. (6分)如图18-Z-16,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC边的中点.求证:EF垂直平分AD.18. (6分)如图18-Z-17,BD是 ABCD的对角线,∠BAD 的平分线交BD于点E,∠BCD的平分线交BD 于点F.求证:AE∥CF.19. (6分)如图18-Z-18所示,在 中, 的平分线交 BC 于点 D, 交AC于点E, 交AB 于点F.(1)试判断四边形 AFDE的形状,并说明理由;(2)若 且 求四边形 AFDE 的面积.20. (8分)如图18-Z-19,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF 且分别交对角线AC 于点E,F.(1)求证:(2)连接BF,DE,当四边形ABCD分别是矩形和菱形时,请分别说出四边形 BEDF的形状.(不必说明理由)21. (8分)如图18-Z-20,在四边形 ABCD中, 厘米, 9厘米,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1厘米/秒的速度由点A向点D 运动,点Q以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.(1)经过几秒,四边形 ABQP 是平行四边形 (2)经过几秒,直线 PQ将四边形ABCD 截出一个平行四边形 22. (8分)如图18-Z-21,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,将△ABE沿BC方向平移,使点B落到点C处,点E落到点 F 处.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)若 求 AC的长.23. (10 分)对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图18-Z-22①,在四边形 ABCD中, 则四边形ABCD是垂美四边形吗 请说明理由;(2)性质探究:如图②,垂美四边形 ABCD的对角线AC,BD交于点O.猜想: 与 有什么关系 证明你的猜想;(3)解决问题:如图③,分别以 的直角边AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知 求GE的长.中小学教育资源及组卷应用平台1. C 2. A 3. C 4. B 5. D6. A 7. C 8. B 9. A 10. A11. AE=AF(答案不唯一) 12. 4a+2b13. 2 14. (1)(0,-2) (2)(2,2m)15. 16. 117. 证明:连接DE,DF,如图.因为AD是△ABC的高,所以∠ADB=∠ADC=90°.因为E是AB 边的中点,所以所以点 E在AD 的垂直平分线上.因为 F是AC边的中点,所以所以点 F在AD 的垂直平分线上,所以EF垂直平分AD.18. 证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=CB,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,所以∠ADB=∠CBD.因为AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,所以 所以∠EAD=∠FCB.在△AED和△CFB中 所以△AED≌△CFB(ASA),所以∠AED=∠CFB,所以AE∥CF.19. (1)四边形 AFDE 是菱形.理由:因为DE∥AB,DF∥AC,所以四边形AFDE是平行四边形.因为AD平分∠BAC,所以∠FAD=∠EAD.因为DE∥AB,所以∠EDA=∠FAD,所以∠EDA=∠EAD,所以AE=DE,所以 AFDE是菱形.(2)420.解:(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠BAE=∠DCF.因为 BE∥DF,所以∠BEC=∠DFA,所以180°-∠BEC=180°-∠DFA,即∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中所以△ABE≌△CDF(AAS).(2)①当四边形 ABCD 是矩形时,四边形 BEDF 是平行四边形.②当四边形 ABCD是菱形时,四边形 BEDF 是菱形.21. (1)2秒 (2)2秒或3秒22. (1)证明:由平移的性质,得AE∥DF,AE=DF,所以四边形 AEFD是平行四边形.因为AE⊥BC,所以∠AEF=90°,所以□AEFD是矩形.23. 解:(1)四边形 ABCD是垂美四边形.理由:如图①,连接AC,BD.因为AB=AD,所以点 A 在线段BD 的垂直平分线上.因为CB=CD,所以点C在线段BD 的垂直平分线上,所以直线 AC是线段BD 的垂直平分线,所以AC⊥BD,所以四边形ABCD是垂美四边形.证明:因为AC⊥BD,所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得所以(3)如图②,连接CG,BE,设CE分别交BG,AB于点 N,M.因为四边形 ACFG和四边形ABDE 都是正方形,所以所以即在△GAB和△CAE中所以所以∠ABG=∠AEC.因为所以∠ABG+∠BMN=90°,即CE⊥BG,所以四边形CGEB是垂美四边形.由(2)得在Rt△ACB中,因为AC=4,AB=5,所以因为所以所以 展开更多...... 收起↑ 资源预览